等比数列优质课课件

2.4等比数列2.4等比数列1学习目标：1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式．会解决知道n,中的三个,求另一个的问题．学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．学习目标：1.理解等比数列的定义；2（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q≠0).数学语言：探究一：等比数列的定义（1）1，2，22，23，…观察下列数列，说出它们的特点.定31.已知等比数列{an}：(1)an

能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是

.①1，-1，1，…，(-1)n+1；②1，2，4，6…；③a，a，a，…，a；④已知a1=2，an=3an+1

；⑤⑥2a，2a，2a，…，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能能√√√×××非零的常数列①④⑥思考1：1.已知等比数列{an}：不能能√√√×××非零的①4探究二.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,这三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。等比中项的定义探究二.等比中项观察如下的两个数之间，插入一5探究三：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项an

a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）

a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…

an=a1qn-12.不完全归纳法探究三：通项公式思考3：如何用a1和q表示第n项an其中，a6等比数列的通项公式：（n∈N﹡,q≠0）等比数列的通项公式：7例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：

＿＿＿＿＿＿上式还可以写成可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。

01234nan87654321····探究四：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？例如：数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是8在等差数列中试问：在等比数列中，如果知道和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:在等差数列中试问：在等比数列9例1.在等比数列中,应用示例例1.在等比数列中,应用示例10例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是应用示例例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递11开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是应用示例开始A=1n=1A=1/2An=n+1n>5?输出A结束否是12例3一个等比数列的第3项与第4项分别

是12与18,求它的第1项与第2项.

解：设这个等比数列的第1项是,公比是q，

那么解得，，

因此

答：这个数列的第1项与第2项分别是与8.应用示例例3一个等比数列的第3项与第4项分别

是12与13课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.(1)一个等比数列的第5项是,公比是，求它的第1项；解得，答：它的第一项是36.解：设它的第一项是，则由题意得解：设它的第一项是，公比是q，则由题意得答：它的第一项是5，第4项是40.，解得，，因此课堂互动（2）一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它14例4已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格。从中能否得出什么结论？并证明你的结论。是例4已知是项数相15它是一个与n无关的常数，

所以是一个以为公比的等比数列已知是项数相同的等比数列，是等比数列.求证证明:设数列

首项为

,公比为;

首项为

,公比为

那么数列的第n项与第n+1项分别为：即为它是一个与n无关的常数，所以是一个以为公比的等比数列16五.回顾小结从第2项起,每一项