气体的等温变化

气体的等温变化［要点导学］1．本节学习教材第一节的内容。主要要求如下：体验气体等温变化规律的探究过程，了解气体压强、温度、体积变化规律的研究方法；知道气体压强的改变及有关计算；理解气体温度不变时其压强与体积之间的关系（玻意耳定律）；会用波意耳定律解决有关气体问题。2．描述气体状态的压强、温度、体积三个物理量称为气体状态参量，当其中某个参量发生变化时，通常会引起另外两个参量的变化。要研究这三个参量的变化规律，可以运用控制变量的方法，分别研究两个参量之间的关系。本节就是研究在温度不变时，气体的压强与体积之间的关系。如图是课本上探究气体温度不变时压强与体积关系的实验装置，甲、乙两图中气体的体积分别为：v甲_______,v乙________;压强分别为:p甲=__________，p乙=__________。3．实验得到：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积v成反比，所以p-v图线是双曲线，但不同温度下的图线是不同的。如图是一定质量的气体分别在t1、t2温度下等温变化的p-v图线，其中温度较高的是________。4．一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积v成反比。这就是波意耳定律。如果某部分气体保持温度不变，压强从p1变化到p2，相应的体积从v1变化到v2，则根据玻意耳定律，有_____________。5．应用波意耳定律解决有关气体状态变化的问题时，首先要确定哪一部分气体作为研究对象，然后分析这部分气体状态变化的过程，确定变化过程的初、末状态参量，再根据玻意耳定律建立各参量间的关系，解得所要求的参量。［范例精析］例1:如图所示,在大气中的一个汽缸中封闭有一定的气体,汽缸的活塞的质量m=2kg,面积s=20cm2.若大气压强取p0=1×105Pa,则汽缸中气体的压强是多大?(g取10m/s2)解析：汽缸中气体对容器壁有压力的作用,由于活塞除气体压力外,其余受力都已知,所以我们可以选择活塞进行受力分析(如图).由于活塞处于静止状态,所以它受到的合力为零,有:p0s+mg=ps,p=p0+mg/s=1.1×105Pa本题为求气体的压强,我们选择了受气体压力作用的活塞为研究对象,根据活塞的平衡,列出平衡方程式求解.该题若选汽缸体为研究对象,则由于缸体除受气体压力外的其它力不清楚,就无法求解.拓展：若汽缸和活塞一起以加速度a=2m/s2向上做匀加速运动，则汽缸内气体压强为多大？解析：仍然选取活塞为研究对象，有：ps-（p0s+mg）=map=p0+m（g+a）/s=1.12×105Pa解完本题后还可以思考如果把气缸倾斜如何处理，真正领悟根据运动状态运用牛顿定律来确定压强的思路。例2汽缸活塞和连杆的质量为m，缸体的质量为M，活塞横截面积为s。当汽缸静止在水平地面上时，汽缸中封闭气体的高度为l1，现用力提连杆使整个汽缸离开地面而保持静止，此时汽缸中封闭气体的高度为l2。求l1与l2的比值。（大气压强为p0，活塞与汽缸间摩擦不计）解析：提起活塞连杆过程中，汽缸内气体压强与体积发生了变化，此过程中可以认为气体温度保持不变。当汽缸静止在水平地面上时，气体的压强为p1，根据活塞的平衡有：，得：，此时气体的体积v1=l1s当汽缸被提起并静止后，气体压强为p2，根据汽缸体的平衡有：，得：，此时气体的体积v2=l2s根据玻意耳定律：即：解得：拓展：本题的关键是分析气体状态变化的初、末状态参量。在确定气体压强时，由于活塞和汽缸体受力情况都清楚，所以都可以选择作为研究对象。初状态活塞受力情况简单一点，选活塞研究方便一点，而末状态汽缸体的受力情况较简单，选汽缸体研究相对较方便。通过这个题我们可以明确选定研究对象的意义和方法。例3．如图所示，足够长的粗细均匀的直玻璃管开口向上，下端被水银柱封闭了一段空气柱．已知管中水银柱高h，大气压强为p0，设温度不变，与静止时相比，当水银柱和玻璃管一起保持竖直状态开始做自由落体运动时，水银柱相对于玻璃管如何运动？解析根据题意，系统静止时，根据管内水银柱的平衡，得到管内气体的压强为p1＝p0+ρgh；当水银柱和玻璃管做自由落体运动时，处于完全失重状态（对水银柱有），此时气体的压强为p2＝p0<p1。由于气体的温度不变，压强变小，所以体积变大，水银柱相对于玻璃管向上运动。

拓展当水银柱和玻璃管一起保持竖直状态以加速度a向上做匀加速运动时，水银柱相对于玻璃管如何运动？解析对水银柱有：，气体压强，气体的温度不变，压强变大，所以体积变小，水银柱相对于玻璃管向下运动。

例4有一个皮球容积为v=2升，内有1个大气压的空气。现用体积是v0=0.125升的打气筒给皮球打气，若要使皮球内空气的压强达到2个大气压，需要打气多少次？解析本题看似一个气体质量变化的问题，但若将需要打入皮球的空气和原来皮球内的空气一起作为研究对象，则气体的质量保持不变，忽略空气温度的变化，气体符合玻意耳定律。设需要打气n次，可以用图来表示气体的变化情况。初状态：，末状态：，根据玻意耳定律：有：解得：次［能力训练］1下列各图中，水银柱高度均为h=10cm，大气压强为p0=760mmHg，则各封闭段气体的压强p1=________；p2=________；p3=_________；p4=_________；p5=_________；p6=__________。2．如图所示，一个横截面积为s的圆筒形容器竖直放置.金属圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M.不计圆板与容器内壁的摩擦.若大气压强为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于()A.p0+Mgcosθ/sB.p0/cosθ+Mg/scosθC.p0+Mgcos2θ/sD.p0+Mg/s3．在标准大气压（相当于76cm水银柱产生的压强）下做托里拆利实验时，由于管中混有少量空气，水银柱上方有一段空气柱，如图所示。这里管中稀薄气体的压强相当于下列哪个高度的水银柱产生的压强（）A.0cmB.60cmC.30cmD.16cm4.如图，把玻璃管口向下插入水银槽中，管内水银面低于管外水银槽中的水银面。将玻璃管稍向上提起一些时，玻璃管中的气体压强将减小，则：()A玻璃管内气体的长度增加B.玻璃管内气体的长度减小C.玻璃管内外水银面高度差减小D.玻璃管内外水银面高度差增大5．如图所示,在一根一端封闭、一端开口、长1m的均匀直玻璃管中,装入长为75cm的水银柱,用它封住一部分空气.当将其开口向下竖直放置时,被封气柱长24cm,这时的大气压强为76cm汞柱.那么,当大气压强变为74cm汞柱时,管内水银柱长度h为().A．73cmB．73cm<h<74cmC．74cmD．74cm<h<75cm6．在1×105Pa的环境中做托里拆利实验,如图所示.测出管内外水银面的高度h=72cm.若保持管口总能浸没在槽内水银面以下,而将玻璃管竖直向上缓慢地提升△h.那么,最后管内、外水银面的高度差h′的大小().A．等于h,即管内水银柱高度不变B．小于hC．等于h+△hD．h<h′<h+△h7．如图所示，粗细均匀两端开口的U形玻璃管，管内注入一定量的水银。但在其中封闭了一段空气柱，其长度为l。在空气柱上面的一段水银柱长为h1，空气柱下面的水银面与左管水银面相差为h2。若往管内加入适量水银，则：A．水银加入右管，l变短，h2变大；B．水银加入左管，l不变，h2变大；C．水银无论加在左管还是右管，h1始终与h2相等；D．水银加在右管，l变短，水银加在左管，l变长。8.用活塞式抽气机，在温度不变的情况下，从容积为4L的玻璃瓶中抽气，每抽一次，瓶内气体的压强减小到原来的5/6，那么这台抽气机的气室容积为多少升？9．一根长50cm、两端开口的直玻璃管，竖直插入水银槽中，它的上口距水银面10cm，现将管的上口堵住，然后缓慢竖直提出水银面，则管内水银柱的长度为多大？.（外界大气压支持75cmHg，温度保持不变.）10．容器内装有10×105Pa的气体5kg,当放出一部分气体后,容器内的气体压强减小到2×105Pa,求容器中剩余气体的质量.(设温度不变)［素质提高］11．如图所示，A、B、C三只相同的试管，一端封闭，封闭端有一个小环由细线悬挂在天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有气体。三管静止时，三根细线的张力分别为TA、TB、TC，A管内水银面和管外平，B管内水银面比管外低，C管内水银面比管外高，则三管中气体压强最小的是________管，三根细线中张力最大的是_______。12．水银气压计中混入了一个空气泡,上升到水银柱的上方,使水银柱上方不再是真空,因而气压计的读数比实际的大气压小些.当实际大气压为768mmHg产生的压强时,气压计的读数只有750mmHg,此时管中水银面到管顶的距离为80mm.那么,当气压计读