河北省石家庄市鹿泉第四中学2021年高一数学文测试题含解析

河北省石家庄市鹿泉第四中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C2.设对任意实数k，关于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集记为M，则（

）（A）∈M与∈M都成立

（B）∈M与∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立参考答案：B3.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c参考答案：A本题考查基本函数的性质．a＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因为21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小关系为a>b>c，故选A.4.设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.

6.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）

A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B7.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：D略8.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°参考答案：D略9.如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．12.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值，其中所有正确命题的序号是

。

参考答案：略13.计算

。参考答案：14.角是第二象限，，则

。参考答案：15.已知函数满足：当，当，则=

参考答案：略16.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．【解答】解：（1）由题意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①当0＜a＜1时，f（x）≥loga4，即函数的值域是[loga4，+∞）；②当a＞1时，f（x）≤loga4，即函数的值域是（﹣∞，loga4]．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的求法，同时考查了分类讨论的思想应用及配方法与单调性的应用．19.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E为C1D1的中点．（1）求证：DE⊥平面BEC；（2）求三棱锥C﹣BED的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由六面体ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，可得BC⊥侧面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理证得DE⊥EC，再由线面垂直的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BED的体积转化为三棱锥D﹣BCE的体积求解．【解答】（1）证明：如图，∵BC⊥侧面CDD1C1，DE?侧面CDD1C1，又DE?侧面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，则有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥侧面CDD1C1且CE?侧面CDD1C1，∴CE⊥BC，则，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱锥D﹣BCE的高，则．20.(8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.

（1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；（2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).参考答案：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则（个）.

…………４分（2）∵p=，其中.∴y=f(x)=，其中.

……8分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能证明CD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值．【解答】证明：（1）连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，过C作CC′⊥AD，交AD于C′，则CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一个法向量=（﹣1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为θ，则sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直线EC与平面PAC所成角的正切值为．22.已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C．（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切．【解答】（1）证明：由P（1，），A（﹣2，0）∴直线AP的方程为．令x=2，得F（2，）．由E（1，），A（﹣2，0），则直线