向量的概念线性运算及向量的坐标表示

向量的概念、线性运算及向量的坐标表示【教学目标】1、 理解有关向量的概念，掌握向量加减法作图。2、 掌握实数与向量的运算法则及运算律，理解两个向量共线的充要条件3、 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。4、 培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力。【教学重难点】理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算【考点分析】从近几年高考试题看，平面向量的概念、线性运算及坐标表示是向量的数量积及其应用的基础知识，在高考中直接考查以选择或填空题为主。【课前热身】O是正六边形ABCDEO是正六边形ABCDE的中心，且。A=a，OB=b，（1） 与相等的向量有；（2）与相等的向量有； 一一（3） 与相等的向量有。化简OP-QP+MS-MQ=AB=C，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中:在△ABC中，AB=c，AC=b.若点满足BD=2DC，则AD=（用，表示）.TOC\o"1-5"\h\z匚 li + h■ ■ ■在四边形ABCD也AB=DC,且IAB1=1BC!，那么四边形ABCD为。一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和为6・若匕、是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ）A.e1+和e1—B.3e1—2和6e1—4C.g]+3和3〈+D・・和〈+ -7.与向量a=」125）平行的单位向量为8.已知O是坐标原点，用2,-1），8（-4,8），且AB+3BC=0,则OC的坐标为.【知识点梳理】基本知识回顾：附页【典型例题与变式练习】 一一♦一题型一平面向量线性运算【例1】平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的中点・已知AM=c,AN=d，试用c，d表示AB，AD. 一 一——►大【例」2】设Q,b是两个不共线的非零向量.（1）若AB=-，BC=3+2，CD=-8-2，求证：A,C,D三点共线；(2)若-k和k-2共线，求实数k的值。—] —【变式训练1】设a,b是两个不共线的非零向量，为实数，若—,b起点相同，为何值时，a,tb据0+b)三向量的终点在同一直线上？【变式训练2】设、OB不共线，点P在AB上，求证：OP=+OB且人+日=1，人、启R.题型二平面向量的坐标运算It例3】已知AABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4).B(0,0、C(c,0).(1)若.43•只。求匚的值；(2)若f=5,求sinZA的值【例4】平面内向量p=(3,3),q=(-1,2)”=(4,1)。(I)求满足条件p三xq+>[的实数x,以(II)若(2p+tr)上，求实数的值。 ► —►—► ►—►【变式训练1】四边形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,j),CD=(-2,-3)若BC//dA，aC1BD，求x,j的值及四边形ABCD的面积。【变式训练2】已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m)).(1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若AABC为直角三角形，求实数m的值。【方法与技巧总结】向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线(即重合)，而向量平行则包括共线(重合)的情况；2.掌握向量的共线与垂直；【巩固练习】—— — uiruuu1.设P是AABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则PA+PC= .2.在平行四边形abcd中，若IAb+ADi=iAb-ADi，则平行四边形abcd的形状是.3.设与是两个不共线的向量，且向量a+人b与-(b-2a)共线，则的值等于。4.设点是线段BC的中点，点在直线BC外，BC2=16，AB+AC=]AB-AC，则AM.

在四边形ABCD中，=a+2b,=—4a—b,=—5a—3b,其中a、b不共线，则四边形ABCD为已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若点P满足AP=AB+人AC(XeR)，当=，点P在直线y=x上；当=，点P在第四象限。7.已知点A(3,1)、B(-1,3),若点C满足OC=aOA+POB，其中以,peR，且以+p=1,则点C的轨迹方程是【拓展训练】 一一一1.在^ABC中，AB=c,AC=b.若点满足BD=2DC，则AD=(A)a2,1A.—b+—c3 35 2 一B.jc—彳仁C.21 123b—3c .3b+3c *若AB二(2,4),AC=(1,3),则BC=(B )A. (1,1)B.(—1，二1)C.(3,7)D.(-3,-7)已知平面向量a二(1,2),b二(一2,m)，且〃，则2a+3b=(B)A、(—5,—10) B、(—4,—8) C、(一3,-6) _D、_(一2,-4)已知平面向量=(1,—3),=(4,—2),Xa+b与垂直，则是(A)A.—1B.1C.—2D.2—►—>已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(—1,—2),C(31)，且BC=2AD，则顶点的坐标为(A) 一一(7、 —" 1、一 一A・ 2, B・|2,—3 C・(3,2) D・(L3)k2J \ 2)设平面向量a=(3,5),b=(—2,1)，则a—2b=(A)(A)(7,31 一(B)(7,7> _ (C)(1,7) (D)(1,3)8.设向量a=(L2),b=(2,3)，若向量Xa+b与向量c=(—4,—7)共线，则X=.2