第六章SPSS的方差分析课件

第六章SPSS的方差分析方差分析概述单因素方差分析多因素方差分析协方差分析第六章SPSS的方差分析1第一节方差分析概述在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下总体均值间的差异举例医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响不同饲料对牲畜体重增长的效果等不同广告形式、地区规模等因素对广告效果的影响等都可以使用方差分析方法去解决第一节方差分析概述在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理2方差分析是检验多个总体均值是否相等一种方法。本质上是研究分类型自变量对数值型因变量的影响。方差分析概念因素(控制变量)：在方差分析中，所要检验的对象称为因素。其常为一个或多个离散型的分类变量。水平：因素的不同类别或不同取值为因素的不同水平。因素的每一个水平可以看作一个整体。观测值（观测变量）：在进行方差分析时，每个因素水平下得到的样本数据。几个基本概念方差分析是检验多个总体均值是否相等一种方法。本质上是研究分类3方差分析中判断总体均值是否相等一般是通过对数据误差来源的分析判断得到。误差来源有两种情况：随机误差和系统误差。随机误差：在同一因素下的观察值由于抽样的随机性造成的误差。系统误差：不同因素下的观察值由于系统因素造成的误差。方差分析基本原理方差分析中判断总体均值是否相等一般是通过对数据误差来源的分析4数据误差用平方和表示。组内误差（随机误差）数据误差随机误差

组间误差

系统误差

衡量同一水平下样本数据的误差衡量不同下的样本数据误差数据误差用平方和表示。衡量同一水平下样本数据的误差衡量不同下5方差分析的核心是方差可分解。这里的方差是指通过计算各观测值偏离均值的平方和再除以n-1得到。这样，在给定n的情况下，方差就是离差平方和，简称SST。观察量的总平方和SST分解为组间离差平方和SSA和组内误差平方和SSE,即：SST=SSA+SSE方差分析的核心是方差可分解。这里的方差是指通过计算各观测值偏6由误差来源的分析得知，判断分类型自变量对数值型因变量受否有影响，就是检验数值型变量存在差异的原因。如果这种差异主要是系统误差，则分类型变量对该数值存在显著影响,否则差异不显著。根据统计学原理，组间均方和组内均方的比值构成F分布。给定显著性水平，通过和F分布统计量的概率P的比较，推出总体均值是否存在显著差异。由误差来源的分析得知，判断分类型自变量对数值型因变量受否有影7方差分析一般应满足3个基本假设，即要求：各个总体应服从正态分布各个总体的方差相同观测值是独立的。方差分析一般应满足3个基本假设，即要求：8第二节单因素方差分析单因素方差分析的基本思想单因素方差分析的数学模型单因素方差分析的基本步骤单因素方差分析的基本操作单因素方差分析的应用举例单因素方差分析的进一步分析及应用第二节单因素方差分析9单因素方差分析的基本思想

单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。例如：比较若干种牌子的胶合板的耐磨情况，变量BRAND为试样的牌子，变量WEAR为试样的磨损量，共有5种牌子的胶合板，每种试验了4个试样，我们希望知道这5种牌子的胶合板的磨损量有无显著差别，我们在选购时就不必考虑哪个更耐磨而只需考虑价格等因素，但如果结果有差异，我们应考虑使用耐磨性好的牌子。概念单因素方差分析的基本思想

单因素方差分析研究的是一个分类型自10明确观测变量和控制变量eg：前面例子中观测量是胶合板的磨损量

控制变量是牌子种类剖析观测变量的方差比较观测变量总离差平方和各部分的比例如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由控制变量引起的，否则，则不是。基本思想明确观测变量和控制变量基本思想11单因素方差分析的数学模型在水平Ai下的第j次试验的样本值可以定义为：单因素方差分析的数学模型为单因素方差分析的数学模型在水平Ai下的第j次试验的样本值12单因素方差分析的基本步骤（1）

建立原假设和备择假设。（2）构造统计量其中，n为总体数目单因素方差分析的基本步骤（1）建立原假设和备择假设。13（3）计算统计量的观测值和概率P值（4）给定显著性水平，得出结论。当拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值存在显著差异；当时，则不能拒绝原假设，即认为控制变量不同水平下观测变量各总体的均值没有显著差异（3）计算统计量的观测值和概率P值14单因素方差分析的基本操作及应用举例

以广告城市与销售额.sav为例分析比较均值单因素AVOVA广告形式对销售额的单因素方差分析方法一单因素方差分析的基本操作及应用举例

以广告城市与销售额.sa15第六章SPSS的方差分析ppt课件16第六章SPSS的方差分析ppt课件17因为F值对应的概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为不同广告形式对销售额有显著差异。因为F值对应的概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为不18方法二比较均值分析均值方法二比较均值分析均值19第六章SPSS的方差分析ppt课件20第六章SPSS的方差分析ppt课件21单因素方差分析一定要选上单因素方差分析一定要选上22第六章SPSS的方差分析ppt课件23单因素方差分析的进一步分析进一步分析单因素方差分析的进一步分析进一步分析24第六章SPSS的方差分析ppt课件25方差相等时的一些多重比较方法即最小显著性差异法。用T检验完成组间成对均值的比较。检验的敏感度较高，即使是各个水平间的均值存在细微差别也有可能被检验出来，但此方法对第一类弃真错误不进行控制和调整LSD方法方差相等时的一些多重比较方法LSD方法26即修正最小显著性差异法。用T检验完成组间成对均值的比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。因此采用此方法看到的显著值是多重比较完成后的调整值。

用q检验完成各水平下观测值个数相等时组间成对均值的比较。一定程度可以保证犯一类错误的概率总体上不增大。Bonferroni方法Tukey方法即修正最小显著性差异法。用T检验完成组间成对均值的比较，但通27当各水平下观测值个数不相等，或者想进行复杂的比较时，或对所有可能的组合进行同步比较时，可选用此方法。这种检验被用来检验组间均值的所有可能的线性组合，而不只是成对组合，并控制整体显著性水平为0.05。这种方法相对比较保守，有时候方差分析F值有显著性，用该方法进行两两比较却找不出差异。Scheffe方法当各水平下观测值个数不相等，或者想进行复杂的比较时，或对所有28用于进行所有各组均值间的配对比较，且用于水平观测值个数相等的情况。用逐步过程进行其次子集的均值配对比较。在该过程中各组均值按从小到大的顺序排列，最先比较最极端的差异。S-N-K方法用于进行所有各组均值间的配对比较，且用于水平观测值个数相等的29方差不相等时的一些多重比较方法Tamhane，sT2方法：表示用T检验进行配对比较检验Dunnett，sT3方法：表示用Student最大系数进行进行配对比较检验Games-Howell方法：表示方差不齐时的配对比较检验Dunnett，sC方法：表示用极差统计量进行配对比较检验方差不相等时的一些多重比较方法Tamhane，sT2方法：表30其他检验其他检验31趋势检验趋势检验32先验对比检验所有系数之和为0先验对比检验所有系数之和为033单因素方差分析应用举例的进一步分析以广告城市与销售额.sav为例不同广告形式下销售额总体方差齐性检验单因素方差分析应用举例的进一步分析以广告城市与销售额.sav34因为P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差齐性因为P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为方差齐性35第六章SPSS的方差分析ppt课件36多重比较检验（分析哪种广告形式作用明显）多重比较检验（分析哪种广告形式作用明显）37第六章SPSS的方差分析ppt课件38广告形式多重比较检验的相似性子集此方法在相似性子集划分中用得最多广告形式多重比较检验的相似性子集此方法在相似性子集划分中用得39趋势检验（分析销售额是否会随着地区人口密度减少而呈现出某种趋势）趋势检验（分析销售额是否会随着地区40第六章SPSS的方差分析ppt课件41因为F值对应的概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为地区和销售额之间不是零线性相关因为F值对应的概率P值小于0.05，所以拒绝原假设，即认为地42先验对比检验先验对比检验43因为T值对应的概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认为报纸广告的效果与广播、体验的总体效果没有显著差异因为T值对应的概率P值大于0.05，所以不能拒绝原假设，即认44练习

对四个服务行业的服务质量进行评价，较高得分表示较高的服务质量。对航空公司、零售业、旅馆业和汽车制造业进行的评定数据见四种不同行业评价得分.sav。在显著性水平=0.05下，检验四种行业质量等级的总体均值是否差异显著？你的结论如何？练习对四个服务行业的服务质量进行评价，较高得分表示较高的45第三节多因素方差分析

在上一节课，我们已经研究了不同广告形式对产品销售有显著影响，不同地区的产品销售额也存在显著差异，然而，不同广告形式和不同地区的搭配是否会对销售额产生影响呢？而哪种搭配方式又可以获得最理想的销售业绩呢？问题引出第三节多因素方差分析问题引出46本节主要内容多因素方差分析的基本思想多因素方差分析的数学模型多因素方差分析的基本步骤多因素方差分析的基本操作多因素方差分析的应用举例多因素方差分析的进一步分析及应用本节主要内容多因素方差分析的基本思想47多因素方差分析的基本思想

多因素方差分析用来研究两个及两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响。它不仅能分析多个因素对观测变量的独立影响，更能够分析多个控制因素的交互作用能否对观测变量的分布产生显著影响，进而找到有利于观测变量的最优组合。概念多因素方差分析的基本思想

概念48确定观测变量和若干个控制变量剖析观测变量的方差比较观测变量总离差平方和和各部分所占的比例基本思想基本思想49剖析观测变量的方差

第一，控制变量独立作用的影响第二，控制变量交互作用的影响第三，随机因素的影响剖析观测变量的方差

第一，控制变量独立作用的影响50多因素方差分析的数学模型设控制变量A有k个水平，B有r个水平，每个交叉水平下均有l个样本，则在控制变量A的水平Ai和控制变量B的水平Bj下的第k个样本值定义为：多因素方差分析的饱和模型多因素方差分析的数学模型设控制变量A有k个水平，B有r个水平51多因素方差分析的基本步骤提出零假设选择检验统计量固定效应模型随机效应模型多因素方差分析的基本步骤提出零假设固定效应模型随机效应模型52计算检验统计量观测值和概率P值给出显著性水平，并作出统计决策（1）若FA的概率p<，则拒绝原假设，即认为控制变量A的不同水平对观测变量产生了显著影响。（2）FB的概率p<，则拒绝原假设，即认为控制变量B的不同水平对观测变量产生了显著影响。（3）FAB的概率p<,则拒绝原假设，即认为控制变量A、B的交互作用对观测变量产生了显著影响，然后再依此对A、B的效应进行检验计算检验统计量观测值和概率P值53多因素方差分析的基本操作

以广告城市与销售额.sav为例分析一般线性模型单变量多因素方差分析的基本操作

以广告城市与销售额.sav为例分析54第六章SPSS的方差分析ppt课件55第六章SPSS的方差分析ppt课件56因为概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为线性模型对观测变量有一定的解释作用后面的几个概率中，除了交互作用中概率大于0.05外，其余的全小于0.05，说明除了交互作用差异不显著外，其它的都显著因为概率P小于0.05，所以拒绝原假设，即认为线性模型对观测57多因素方差分析的进一步分析两因素的非饱和模型：SST=SSA+SSB+SSE三因素的非饱和模型：SST=SSA+SSB+SSC+SSABC+SSE多因素方差分析的非饱和模型多因素方差分析的其他功能均值检验模型分析多因素方差分析的进一步分析多因素方差分析的非饱和模型多因素方58多因素方差分析的进一步分析的操作

以广告城市与销售额.sav为例建立非饱和模型多因素方差分析的进一步分析的操作

以广告城市与销售额.sav59第六章SPSS的方差分析ppt课件60均值比较的操作均值比较的操作61第六章SPSS的方差分析ppt课件62第六章SPSS的方差分析ppt课件63第六章SPSS的方差分析ppt课件64第六章SPSS的方差分析ppt课件65第六章SPSS的方差分析ppt课件66第六章SPSS的方差分析ppt课件67练习某教学实验中，采用不同的教学方法和不同的教材进行教学实验，获得一系列数据，现在分析不同教学方法和不同教材对教改成绩的影响，数据附在文件夹教改成绩.sav。要求：进行均值的多重比较，方法选用LSD法，得出教改成绩多因素方差分析的饱和模型表和非饱和模型表，并得出教学方法和教材的交互作用图。练习某教学实验中，采用不同的教学方法和不同68第四节协方差分析问题引出：在分析不同的饲料对生猪增重是否产生显著差异时，如果仅仅是分析饲料的作用，即用单因素方差分析来进行，而不考虑生猪自身各自不同的身体条件（比如猪最初时的体重）时，得出的结论很可能是片面的，不准确的。这时，如何才能准确地反映不同饲料对生猪体重的影响呢？第四节协方差分析问题引出：69协方差分析的基本思路协方差分析的数学模型协方差分析的基本操作协方差分析的应用举例本节主要内容本节主要内容70协方差分析的基本思路

基本概念