山西省临汾市古县职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市古县职业中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.参考答案：B略2.在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为（）A.3 B.5 C. D.参考答案：A【分析】设等比数列的首项为，利用等比数列求和公式列方程求出的值，即为该等比数列的首项.【详解】设等比数列的首项为，由等比数列求和公式得，解得，因此，该等比数列的首项为，故选：A.3.两圆的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1则两圆的位置关系为（）A．相交 B．内含 C．外切 D．内切参考答案：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．【解答】解：圆C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；圆D的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5；所以两个圆内含．故选：B．4.已知，且则的值为（

）

A．4

B．0

C．2m

D．参考答案：A略5.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60参考答案：D略6.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减.若实数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以由“函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递减”，所以，即，所以；故选D7.已知函数A

B

C

D参考答案：A略8.（5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（） A． B． C． 4 D． 参考答案：B考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 当x＜0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0≤x＜2时，f（x）=x2=2，解得x=±（负值舍去）当x≥2时，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故选B．点评： 本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．9.（4分）计算cos300°的值（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式化简求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故选：A．点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．10.若f（sinθ）=3﹣cos2θ，则f（cos2θ）等于（）A．3﹣sin2θ B．3﹣cos4θ C．3+cos4θ D．3+cos2θ参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式化简可得f（sinθ）=2+2sin2θ，进而利用降幂公式即可计算得解．【解答】解：∵f（sinθ）=3﹣cos2θ=3﹣（1﹣2sin2θ）=2+2sin2θ，∴f（cos2θ）=2+2cos22θ=2+（1+cos4θ）=3+cos4θ．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将半径为6的圆形铁皮减去面积为原来的的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为

．参考答案：π考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长求得r的值，可得圆锥的高，从而求得圆锥的体积．解答： 由题意可得剩下的扇形是整个圆的，设卷成的圆锥的底面半径为r，根据2πr=×2π×6，求得r=5，则圆锥的高为h==，故圆锥的体积为?πr2?h=×π×25?=，故答案为：π．点评： 本题主要考查求圆锥的体积，注意利用扇形的弧长就等于圆锥的底面的周长，属于基础题．12.已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．参考答案：0或1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】当a=0时，其中有一条直线的斜率不存在，经检验满足条件，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由斜率之积等于﹣1，可求a．【解答】解：当a=0时，两直线分别为y=0，和x=0，满足垂直这个条件，当a≠0时，两直线的斜率分别为a和，由斜率之积等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．综上，a=0或a=1．故答案为0或1．【点评】本题考查两条直线垂直的条件，注意当直线的斜率不存在时，要单独检验，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．13.求值：tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角和的正切公式变形可得可得tan40°+tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°），代入要求的式子化简可得．【解答】解：由两角和的正切公式可得tan（40°+20°）=，∴tan40°+tan20°+tan40°?tan20°=tan（40°+20°）（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=（1﹣tan40°tan20°）+tan40°?tan20°=．故答案为：．14.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．15.偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．参考答案：略16.若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为________．参考答案：略17.已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是．参考答案：2【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3?1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．19.已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用查三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域，根据f（x）的图象和直线y=m在区间上有两个不同的交点，结合f（x）的图象求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，=，故函数f（x）的最小正周期为；由，求得，∴函数f（x）单调递增区间为．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴1≤f（x）≤3，由函数g（x）=f（x）﹣m在区间上有两个不同的零点，可知f（x）=m在区间内有两个相异的实根，即y=f（x）图象与y=m的图象有两个不同的交点．在区间上，2x+∈[，π]，sin（2x+）∈[0，1]，f（x）=2sin（2x+）+1∈[1，3]，结合图象可知，当时，两图象有两个不同的交点，∴实数m的取值范围是．20.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，再由α的范围求出sinα﹣cosα，进一步得到sinα，cosα的值，则tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函数的诱导公式化简，再把tanα的值代入计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，两边平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．21.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点D是AB的中点．（1）求证：；

（2）求证：平面；（3）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：试题分析：（1）由勾股定理计算得AC⊥BC，再由直棱柱性质得C1C⊥AC，最后根据线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，由三角形中位线性质得DE∥AC1，再根据线面平行判定定理得结论（3）因为DE∥AC1，所以∠CED为AC1与B1C所成的角．再根据解三角形得所成角的余弦值．试题解析：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1