高考理科数学培优专题讲解全套通用版课件

松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题一第1讲集合与常用逻辑用语近五年高考试题统计与命题预测

1.(2019全国Ⅰ,理1)已知集合M={x|-4<x<2},N={x|x2-x-6<0},则M∩N=(

)A.{x|-4<x<3} B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2} D.{x|2<x<3}解析:由题意得N={x|-2<x<3},则M∩N={x|-2<x<2},故选C.答案:C2.(2019全国Ⅱ,理1)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=(

)A.(-∞,1) B.(-2,1)C.(-3,-1) D.(3,+∞)解析:由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A.答案:A3.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=(

)A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,1} D.{0,1,2}解析:A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A.答案:A4.(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(

)A.{2} B.{2,3}C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}解析:A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.答案:D5.(2019浙江,1)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=(

)A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}解析:∁UA={-1,3},则(∁UA)∩B={-1}.答案:A6.(2019浙江,5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的

(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:A7.(2019天津,理3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的(

)A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件解析:由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.答案:BA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案:C9.(2019江苏,1)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=

.

解析:由题知A∩B={1,6}.答案:{1,6}

一、集合的概念及其运算集合的运算性质及重要结论1.A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B∪A;2.A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A;3.A∩(∁UA)=⌀,A∪(∁UA)=U;4.A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆A.二、充分、必要条件的判断1.充分、必要条件的判断;2.由充分、必要条件确定参数的值(范围).判断充分、必要条件的方法:(1)定义法:直接判断“若p,则q”与“若q,则p”的真假,并注意和图示相结合,例如“若p,则q”为真,则p是q的充分条件;(2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系进行判断;(3)集合法:如果A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;如果A=B,则A是B的充要条件.三、命题真假的判断与否定1.四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系;2.全(特)称命题及其否定(1)全称命题p:∀x∈M,p(x).它的否定¬p:∃x0∈M,¬p(x0);(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x0).它的否定¬p:∀x∈M,¬p(x).考点1考点2考点3集合的概念及其运算例1(1)(2018全国Ⅰ,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(

)A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}(2)(2018全国Ⅱ,理2)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为(

)A.9 B.8 C.5 D.4解析:(1)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,则A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.(2)当x=-1时,y=0或y=1或y=-1,当x=0时,y=1或y=-1或y=0,当x=1时,y=0或y=1或y=-1.故集合A中共有9个元素.答案:(1)B

(2)A考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2018北京,文1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=(

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)(2018天津,理1)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=(

)A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}A.1

B.3C.7 D.31考点1考点2考点3解析:(1)∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.(2)∵B={x|x≥1},∴∁RB={x|x<1}.∵A={x|0<x<2},∴A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B.答案:(1)A

(2)B

(3)B考点1考点2考点3充分、必要条件的判断例2(1)(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件(2)(2018浙江,6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(3)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.考点1考点2考点3(1)解析:ad=bca,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列

ad=bc.故选B.答案:B(2)解析:当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.答案:A(3)解:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.∵x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P.又∵S为非空集合,∴1-m≤1+m,解得m≥0.综上,m的取值范围是[0,3].考点1考点2考点3【迁移探究1】

本例(3)条件不变,若x∈P是x∈S的必要不充分条件,求m的取值范围.解:由题意知,P={x|-2≤x≤10},又S⫋P,解得0≤m≤3或0≤m<3,∴0≤m≤3,故m的取值范围是[0,3].考点1考点2考点3【迁移探究2】

本例(3)条件不变,若x∈P的必要条件是x∈S,求m的取值范围.解:由例知P={x|-2≤x≤10},若x∈P的必要条件是x∈S,即x∈S是x∈P的必要条件,∴P⊆S,故m的取值范围是[9,+∞).考点1考点2考点3【迁移探究3】

本例(3)条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?并说明理由.解:由例题知P={x|-2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要条件,则P=S,∴这样的m不存在.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练2(1)(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件考点1考点2考点3解析:(1)由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.∵a,b均为单位向量,∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C.答案:(1)C

(2)A考点1考点2考点3命题真假的判断与否定例3(1)(2016浙江,理4)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(

)A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2(2)(2019衡水调研)已知命题p:∀x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题q:∃x0∈[-2,2],2a≤,若命题p和q都成立,则实数a的取值范围为

.

考点1考点2考点3解析:(1)由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而n≥x2的否定为n<x2.故选D.(2)当命题p成立时,x2+x+a>1恒成立,即x2+x+a-1>0恒成立,考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练3D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞),f(x1)>f(x2)(2)(2015全国Ⅰ,理3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为(

)A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n考点1考点2考点3解析:(1)幂函数f(x)=的值域为[0,+∞),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中,当x1=0时,结论不成立,故选B.(2)∵p:∃n∈N,n2>2n,∴¬p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.答案:(1)B

(2)C松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题一第2讲平面向量与复数近五年高考试题统计与命题预测

解析:∵z=2+i,∴=2-i.∴z·=(2+i)(2-i)=5.

故选D.答案:D2.(2019全国Ⅰ,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1解析:设z=x+yi(x,y∈R).答案:C3.(2019全国Ⅱ,理2)设z=-3+2i,则在复平面内

对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得

=-3-2i,则在复平面内

对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.答案:C4.(2019全国Ⅲ,理2)若z(1+i)=2i,则z=(

)A.-1-i B.-1+iC.1-i D.1+I答案:D7.(2019江苏,2)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是

.

解析:∵(a+2i)(1+i)=a+ai+2i+2i2=a-2+(a+2)i,∴a-2=0,∴a=2.答案:28.(2019全国Ⅰ,理7)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为(

)答案:B答案:C10.(2019全国Ⅲ,理13)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-b,则cos<a,c>=______.答案:-112.(2019江苏,12)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若

的值是

.

一、复数1.复数的除法复数的除法一般是将分母实数化,即分子、分母同乘分母的共轭复数,再进一步化简.2.复数运算中常见的结论(2)-b+ai=i(a+bi)(a,b∈R);(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*);(4)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*).二、平面向量的概念及线性运算1.在平面向量的化简或运算中,要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化;2.在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点;在用三角形减法法则时要保证“同起点”,结果向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点.三、平面向量的数量积的命题点1.平面向量数量积的运算;2.求向量的夹角及模;3.由条件求参数的值或范围;平面向量的三个性质考点1考点2考点3考点1考点2考点3答案:(1)C

(2)D

(3)D

(4)2考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2018全国Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=(

)A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i(2)(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i(3)(2018上海,5)已知复数z满足(1+i)z=1-7i(i是虚数单位),则|z|=

.

考点1考点2考点3答案:(1)D

(2)B

(3)5考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3解析:(1)a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.(2)∵e为单位向量,b2-4e·b+3=0,∴b2-4e·b+4e2=1.∴(b-2e)2=1.以e的方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,如图.考点1考点2考点3答案:(1)B

(2)A

(3)-3考点1考点2考点3(2)若向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知2a-3b与c的夹角为钝角,则k的取值范围是

.

考点1考点2考点3考点1考点2考点3松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题一第3讲不等式近五年高考试题统计与命题预测

1.(2019全国Ⅱ,理6)若a>b,则(

)A.ln(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|解析:取a=2,b=1,满足a>b.但ln(a-b)=0,排除A;∵3a=9,3b=3,∴3a>3b,排除B;∵y=x3是增函数,a>b,∴a3>b3,故C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但|a|<|b|,排除D.故选C.答案:C2.(2019北京,理5)若x,y满足|x|≤1-y,且y≥-1,则3x+y的最大值为(

)A.-7 B.1 C.5 D.7解析:由题意得

作出可行域如图阴影部分所示.设z=3x+y,y=z-3x,当直线l0:y=z-3x经过点(2,-1)时,z取最大值5.故选C.答案:C解析:画出可行域如图,平移目标函数z=-4x+y可知过点A时取得最大值,∴zmax=-4×(-1)+1=5.故选C.答案:CA.-1 B.1 C.10 D.12解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界),由图易得当直线z=3x+2y经过平面区域内的点(2,2)时,z=3x+2y取得最大值zmax=3×2+2×2=10.答案:C二、不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2+bx+c>0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集.2.简单分式不等式的解法三、简单的线性规划问题1.线性目标函数的最值问题(1)平面区域的确定方法平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”,二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的区域的公共部分.(2)线性目标函数z=ax+by最值的确定方法线性目标函数z=ax+by中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距,把目标函数化为

是直线ax+by=z在y轴上的截距,要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.2.非线性目标函数的最值问题(1)解决非线性目标函数最值问题,要充分理解非线性目标函数的几何意义,诸如两点间的距离(或距离的平方),点到直线的距离,过已知两点的直线斜率等,充分利用数形结合思想解题,能起到事半功倍的效果.(2)常见代数式的几何意义主要有:考点1考点2考点3考点4数与式的大小比较A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c(2)(2018上海,14)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的

(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件考点1考点2考点3考点4答案:(1)B

(2)A考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4对应训练1A.①④ B.②③ C.①③ D.②④(2)(2017北京,理13)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

.

考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4④中,因为b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为减函数,可得b2>a2>0,而y=ln

x在定义域(0,+∞)上为增函数,所以ln

b2>ln

a2,故④错误.由以上分析,知①③正确.(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.答案:(1)C

(2)-1,-2,-3(答案不唯一)考点1考点2考点3考点4不等式的解法A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)(2)(2019山东烟台月考)不等式

≥0的解集为(

)A.[-2,1]B.(-2,1]C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-∞,-2]∪(1,+∞)(3)(2019江苏高考名校联考(八))已知函数f(x)=-4x2+2ax-b(a,b∈R)的值域为(-∞,0],若关于x的不等式f(x)≥m的解集为[c,c+8],则实数m的值为

.

考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4答案:(1)D

(2)B

(3)-64考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4对应训练2(1)不等式-x2-3x+4>0的解集为

.(用区间表示)

(2)甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润①要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;②要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.考点1考点2考点3考点4(1)解析:不等式可化为x2+3x-4<0,即(x-1)(x+4)<0,解得-4<x<1.答案:(-4,1)即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3

000元,x的取值范围是[3,10].②设利润为y元,故当x=6时,ymax=457

500元.即甲厂以6千克/时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大,最大利润为457

500元.考点1考点2考点3考点4简单的线性规划问题A.4 B.9C.10 D.12(3)(2015浙江,理14)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是

.

考点1考点2考点3考点4(4)(2016全国Ⅰ,理16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.

考点1考点2考点3考点4解析:(1)如图,不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,x2+y2表示点(x,y)到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值|OC|2=10,故选C.考点1考点2考点3考点4(2)作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).考点1考点2考点3考点4(3)画出直线2x+y-2=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1的图形,如图.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4答案:(1)C

(2)6

(3)3

(4)216000考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4(2)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.

如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(

)A.12万元 B.16万元C.17万元 D.18万元考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4解析:(1)依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,由图可知,当直线y=-2x+z经过点A(1,-2a)时,z取得最小值1,即1=2×1-2a,解得a=,故选C.(2)设生产甲产品x吨,乙产品y吨,画出可行域如图阴影部分所示,由目标函数的几何意义容易知,点A(2,3)为最优解,所以zmax=3×2+4×3=18.考点1考点2考点3考点4(3)由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.考点1考点2考点3考点4答案:(1)C

(2)D

(3)9

(4)3考点1考点2考点3考点4基本不等式及其应用(2)(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是

.

(3)正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

.

考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4【迁移探究】

本例(3)已知条件不变,求a+b的最小值.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4答案:(1)A

(2)B

(3)2松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题一第4讲算法、定积分与推理证明近五年高考试题统计与命题预测

1.(2019天津,理4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(

)A.5B.8C.24D.29解析:i=1,为奇数,S=1;i=2,为偶数,S=1+2×21=5;i=3,为奇数,S=8;i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.答案:B2.(2019北京,理2)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案:B答案:A4.(2019全国Ⅲ,理9)执行下边的程序框图,如果输入的ε为0.01,则输出s的值等于(

)答案:C5.(2019江苏,3)下图是一个算法流程图,则输出的S的值是

.

答案:56.(2019全国Ⅱ,理4)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:答案:D7.(2019北京,理6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1

,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为(

)A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.1答案:A

一、算法的三种基本逻辑结构1.顺序结构:如图①所示.2.条件结构:如图②和图③所示.3.循环结构:如图④和图⑤所示.三、推理与证明1.合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程.实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论(2)类比推理的思维过程.实验、观察→联想、类推→猜测新的结论2.演绎推理的一般模式是“三段论”,包括:①大前提.②小前提.③结论.3.间接证明——反证法.一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫做反证法.考点1考点2考点3

考点1考点2考点3A.A>1000?和n=n+1B.A>1000?和n=n+2C.A≤1000?和n=n+1D.A≤1000?和n=n+2考点1考点2考点3(3)(2016全国Ⅱ,理8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(

)A.7 B.12

C.17

D.34考点1考点2考点3答案:(1)B

(2)D

(3)C考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2018北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(

)考点1考点2考点3(2)(2018天津,理3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4考点1考点2考点3(3)(2017全国Ⅲ,理7)执行上面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(

)A.5 B.4 C.3 D.2考点1考点2考点3考点1考点2考点3(3)程序运行过程如下表所示:此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.答案:(1)B

(2)B

(3)D考点1考点2考点3定积分A.e+2

B.e+1C.e D.e-1(2)(2015天津,理11)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为

.

考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3推理与证明例3(1)(2017全国Ⅱ,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(

)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩考点1考点2考点3考点1考点2考点3解析:(1)因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.(3)由已知,可得圆的一维测度为二维测度的导函数;球的二维测度是三维测度的导函数.类比上述结论,“超球”的三维测度是四维测度的导函数,即V=W'=(2πr4)'=8πr3.考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练3(1)定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:①1*1=1,②(n+1)*1=n*1+1,则n*1=

.

(2)如图所示的“三角形”数列,前4个图形对应的数分别为1,3,6,10,则第7个图形对应的数是

.

(3)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式的序号是

.

①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).考点1考点2考点3解析:(1)由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=1*1+(n-1).又因为1*1=1,所以n*1=n.(2)F7=1+2+3+4+5+6+7=28,或由F7=F6+7,F6=F5+6,…,F2=F1+2,F1=1得到.(3)经验证易知①②错误.依题意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),又S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).答案:(1)n

(2)28

(3)③④松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题二第1讲三角函数的图象与性质近五年高考试题统计与命题预测

1.(2019全国Ⅰ,理11)关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:①f(x)是偶函数③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(

)A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③解析:因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin

x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故①正确;当0≤x≤π时,f(x)=2sin

x,它有两个零点0和π;当-π≤x≤0时,f(x)=sin(-x)-sin

x=-2sin

x,它有两个零点-π和0;故f(x)在区间[-π,π]上有3个零点-π,0和π,故③错误;当x∈[2kπ,2kπ+π](k∈N*)时,f(x)=2sin

x;当x∈(2kπ+π,2kπ+2π](k∈N*)时,f(x)=sin

x-sin

x=0.又f(x)为偶函数,所以f(x)的最大值为2,故④正确;综上可知①④正确,故选C.答案:CA.f(x)=|cos2x|

B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|

D.f(x)=sin|x|答案:A名师点睛本题主要考查三角函数的图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养,画出各函数图象,即可作出选择.本题也可利用二级结论:①函数y=|f(x)|的周期是函数y=f(x)周期的一半;②y=sin

|ωx|不是周期函数.答案:B答案:D名师点睛本题为三角函数与零点结合问题,难度大,可数形结合,分析得出答案,要求高,理解深度大,考查数形结合思想.注意本题中极小值点个数是动态的,易错,正确性考查需认真计算,易出错.5.(2019天津,理7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,答案:C6.(2019北京,理9)函数f(x)=sin22x的最小正周期是

.

名师点睛本题主要考查二倍角的三角函数公式、三角函数的最小正周期公式,属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可.8.(2019浙江,18)设函数f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;解:(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ),即sin

xcos

θ+cos

xsin

θ=-sin

xcos

θ+cos

xsin

θ,故2sin

xcos

θ=0,所以cos

θ=0.二、三角函数的图象与解析式1.“五点法”作图设z=ωx+φ,令z=0,,2π,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得.2.图象变换考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4答案:(1)D

(2)A考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4(3)(2018江苏,17)某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为θ.①用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sinθ的取值范围;②若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3.求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4解:(1)①∵f(x)=asin

2x+2cos2x,∴f(-x)=-asin

2x+2cos2x.∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴-asin

2x+2cos2x=asin

2x+2cos2x,∴2asin

2x=0,∴a=0.考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4考点1考点2考点3考点4松院小学：钱扬泉高考理科数学总复习课件PPT专题二第2讲解三角形近五年高考试题统计与命题预测

2.(2019浙江,14)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则BD=

,cos∠ABD=

.

3.(2019全国Ⅰ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若

a+b=2c,求sinC.4.(2019全国Ⅲ,理18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.5.(2019北京,理15)在△ABC中,a=3,b-c=2,cosB=-.(1)求b,c的值;(2)求sin(B-C)的值.6.(2019天津,理15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;名师点睛本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.8.(2019江苏,18)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).(1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;(2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由;(3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离.(2)①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处,连接AD,所以∠BAD为锐角.所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×=9;当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再讨论点Q的位置.由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.(1)如图,过O作OH⊥l,垂足为H.以O为坐标原点,直线OH为y轴,建立平面直角坐标系.因为BD=12,AC=6,所以OH=9,直线l的方程为y=9,点A,B的纵坐标分别为3,-3.因为AB为圆O的直径,AB=10,所以圆O的方程为x2+y2=25.因此道路PB的长为15(百米).(解法二)(2)①若P在D处,取线段BD上一点E(-4,0),则EO=4<5,所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处,连接AD,由(1)知D(-4,9),又A(4,3),所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处.(3)先讨论点P的位置.当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求;当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求.设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15,此时P1(-13,9);当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15.由上可知,d≥15.再

一、正弦定理与余弦定理

二、解三角形的应用1.测量距离问题的三种类型(1)两点间不可达又不可视.(2)两点间可视但不可达.(3)两点都不可达.2.解决距离问题的方法选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解.考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练1(1)(2017山东,理9)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是

(

)A.a=2b B.b=2aC.A=2B

D.B=2A考点1考点2考点3考点1考点2考点3(1)解析:∵sin

B(1+2cos

C)=2sin

Acos

C+cos

Asin

C,∴sin

B+2sin

Bcos

C=(sin

Acos

C+cos

Asin

C)+sin

Acos

C,∴sin

B+2sin

Bcos

C=sin

B+sin

Acos

C,∴2sin

Bcos

C=sin

Acos

C,又△ABC为锐角三角形,∴2sin

B=sin

A,由正弦定理,得a=2b.故选A.答案:A考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练2(1)在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形(2)(2019湖南株洲质检)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知cos2A=①求a的值;②若角A为锐角,求b的值及△ABC的面积.(3)(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知①求c;②设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.考点1考点2考点3(1)解析:因为(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),所以b2[sin(A+B)+sin(A-B)]=a2[sin(A+B)-sin(A-B)],化简整理得a2cos

Asin

B=b2sin

Acos

B.所以a2(b2+c2-a2)=b2(a2+c2-b2),即(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,所以a2-b2=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2.所以△ABC为等腰三角形或直角三角形.答案:D考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3解三角形的实际应用例3(1)(2019河北衡水质检)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距100米,∠BAC=60°,其中A到C的距离比B到C的距离远40米.A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC=15°,A地测得最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该仪器的垂直弹射高度CH为(

)(2)(2018全国Ⅰ,理17)在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.①求cos∠ADB;②若DC=2,求BC.考点1考点2考点3(3)(2017江苏,18)如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)容器Ⅰ容器Ⅱ考点1考点2考点3①将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;②将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.(1)解析:由题意,设AC=x米,则BC=(x-40)米,在△ABC内,由余弦定理,得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10

000-100x,解得x=420(米).在△ACH中,AC=420米,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°,答案:B考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3②如图,O,O1是正棱台的两底面中心.由正棱台的定义,OO1⊥平面EFGH,所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG.同理,平面E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.过G作GK⊥E1G1,K为垂足,则GK=OO1=32.因为EG=14,E1G1=62,考点1考点2考点3考点1考点2考点3考点1考点2考点3对应训练3(1)(2017江西联考)某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°,小高层底部的俯角为45°,那么这栋小高层的高度为(

)考点1考点2考点3(2)在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向,相距12nmile的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进,若红方侦察艇以每小时14nmile的速度,沿北偏东45°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.考点1考点2考点3考点1考点2考点3(1)解析:如图,设AB为阳台的高度,CD为小高层的高度,AE为水平线.由题意知AB=20

m,∠DAE=45°,∠CAE=60°,考点1考点2考点3(2)解:如图,设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇,则AC=14x,BC=10x,∠ABC=120°.根据余弦定理,得(14x)2=122+