2015年高考物理一轮复习 第10章第1讲 交变电流的产生和描述

第1讲交变电流的产生和描述

梳理深化・强基固本必考必会必记必做

考点11交变电流、交变电流的图象(考纲要求

1.交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流.

(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流.其中按正弦规律变化的交变电

流叫正弦交流电，如图(a)所示.

2.正弦交流电的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

(2)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象

为正弦曲线.如图(e)、(f)所示.

思维磁,判断正误，正确的划“「，错误的划“X”.

(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间发生周期性变化.()

(2)线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面.()

(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为最大.()

答案⑴V(2)V(3)X

考点日正弦交变电流的函数表达式、峰值和

有效值(考纲要求I)

1.周期和频率

(D周期(力：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公

2n

3•

⑵频率(/)：交变电流在1s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).

(3)周期和频率的关系：7=然

2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e=Esin3t.

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：Hsin3t.

(3)电流/随时间变化的规律:f=7»sin3t.其中。等于线圈转动的角速度,&=nBS3.

3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(D瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值.

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交

流电，其有效值和峰值的关系为：E=

思维深W2判断正误，正确的划“’错误的划“x”.

(D在一个周期内交变电流的方向要改变两次.()

(2)交流电气设备上所标的电压和电流值及交流电压表和电流表测量的是交流电的有效

值.()

(3)交变电流的峰值总是有效值的地倍.()

答案⑴J(2)V(3)X

基础自测

1.(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是().

A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变

B.线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次

C.线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变次

D.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次

解析依据交流电的变化规律可知，如果从中性面开始计时，有e=Esin3t和/=Asin

Qt；如果从垂直于中性面的位置开始计时，有e=£»cos3t和？=£cosQ工不难看出：线

圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变•次；线

圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次.故正确答案为C.

答案C

2.(单选)风力发电机为一种新能源产品，功率为200W到15kW,广泛应用于分散住户.若

风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是

().

A.穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大

B.穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大

C.穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零

D.穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零

解析当线圈通过中性面时，感应电动势为零，但此时穿过线圈的磁通量最大；当线圈

平面转到与磁感线平行时.，穿过线圈的磁通量为零，但此时感应电动势最大.

答案C

3.（2013•福建泉州模拟）（单选）如图所示，面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴

在匀强磁场6中以角速度3匀速转动，能产生正弦交变电动势e=8Sosin3f的图是（）.

解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴（轴在线圈所在平面内）匀速转动，产生

的正弦交变电动势为e=6Sosin3力，由这一原理可判断，A图中感应电动势为e=6Sosin

B图中的转动轴不在线圈所在平面内：C、D图转动轴与磁场方向平行，而不是垂直.

答案A

4.（多选）•个单匝矩形线框的面积为S,在磁感应强度为夕的匀强磁场中，从线圈平面

与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转/秒,贝心）.

A.线框交变电动势的最大值为

B.线框交变电动势的有效值为啦〃n8S

C.从开始转动经过［周期，线框中的平均感应电动势为2〃强

D.感应电动势瞬时值为e=2〃n6Ssint

解析线框交变电动势的最大值为E=8So=2〃n阳，产生的感应电动势瞬时值为e=

2〃"6Ssin2/7JIt,A错、D对；该线框交变电动势的有效值为£=$=*""6S,B对；线

△①,

框中的平均感应电动势V=K7=4A6S,C错.

答案BD

5.（单选）在匀强磁场中一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10-1-1

甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，贝心）.

图10—1一1

A.£=0.005s时线框的磁通量变化率为零

B.£=0.01s时线框平面与中性面重合

C.线框产生的交变电动势有效值为311V

D.线框产生的交变电动势频率为100Hz

解析由图象知，该交变电流电动势峰值为311V,交变电动势频率为/'=50Hz,C、D

错；2=0.005时，e=311V,磁通量变化最快，1—0.01s时，e=0,磁通量最大，线圈处

于中性面位置，A错，B对.

答案B

多维课堂・热点突破师生互动教学相长

热点一正弦交变电流的产生及变化规律

1.正弦式交变电流的变化规律

线圈在中性面位置时开始计时

物理量函数图象

0=OmCOS3t

磁通量

=BSCGS3t

e=Esint—

电动势

nBS^sin3t

续表

&R

电压u—LLsin3f—sin3t

R+r

区

电流7—Asin3t—、sincot

R+r

2.两个特殊位置的特点

△①

(1)线圈平面与中性面重合时，SX.B,0最大，—=0,e=0,7=0,电流方向将发生

改变.

△(P

(2)线圈平面与中性面垂直时，S//B,0=0,工7最大，e最大，/最大，电流方向不改

变.

【典例1】(2013•山东卷，17)如图10-1-2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、

S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，@为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴00,

沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所

示.以下判断正确的是().

图10-1-2

A.电流表的示数为10A

B.线圈转动的角速度为50nrad/s

C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行

D.0.02s时电阻《中电流的方向自右向左

解析•电流表的示数为交变电流的有效值10A,A项正确；由3=*•可得，线圈转动

的角速度为0=100nrad/s,B项错；0.01s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的

磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02s时电阻

不中电流的方向自左向右，D项错.

答案AC

反思总结解决交变电流图象问题的三点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时.，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律

与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关.

(2)注意峰值公式区中的S为有效面积.

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起

来，再根据特殊位置求特征解.

【跟踪短训】

1.如图10—1—3所示，图线a和图线人分别表示线圈/和线圈8在同一匀强磁场中匀

速转动时，通过线圈的磁通量随时间的变化规律.已知线圈/的匝数与线圈6的匝数分别为

10和30,以下说法正确的是().

图10-1-3

A.线圈4与线圈8转速之比2：3

B,线圈力与线圈8产生的最大电动势之比为1：1

C.线圈4的感应电动势的瞬时值表达式为e=500ITcos5?(V)

D.线圈B在t=0.3s时刻时，感应电流为零

ii5

解析由图象可得北=0.4s,0=0.6s,则转速用=了=2.5r/s,^=—=~r/s,所

lalbO

以线圈1与线圈6转速之比为3：2,A错误;线圈4、5中产生的最大电动势分别为其产儿加以

2n2n2n~

=10X10X—V=500JIV,区产两公〃以=30X5X;V=500nV,所以线圈

T„0.40.76T

4与线圈6产生的最大电动势之比为1：1,B正确；在1=0时刻，线圈力的感应电动势最大，

因此感应电动势的瞬时值表达式为e=500ncos5nt（V）,C正确；在力=0.3s时亥U,通过

线圈6的磁通量为零，磁通量的变化率最大，故感应电流最大，D错误.

答案BC

热点二交变电流“四值”的应用

对交变电流的“四值”的比较和理解

物理量物理意义适用情况及说明

e=£sin3t

瞬时值u=ttsincot计算线圈某时刻的受力情况

/=7«sin3t

£

峰值（最大值）Em—nBS37—.讨论电容器的击穿电压

mR+r

（1）计算与电流的热效应有关

对正（余）弦交流电有：的量（如电功、电功率、电热

中等）

（2）电气设备“铭牌”上所标

有效值噬

的一般是有效值

（3）保险丝的熔断电流为有效

中

值

（4）电表的读数为有效值

~E=BLv

—A◎

Ei.

平均值计算通过电路截面的电荷量

--F

T~R+r

【典例2】如图10—1—4所示，有一矩形线圈，面积为S,匝数为M内阻为r,在匀

强磁场中绕垂直磁感线的对称轴如'以角速度。匀速转动，从图示位置转过90°的过程中,

下列说法正确的是（）.

图10-1-4

A.通过电阻E的电荷量g厂"—

2^/2R+r

B.通过电阻A的电荷量匕含」

R+r

C.外力做功的平均功率

zi\~vr

D.从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=AKS*3sin3t

解析从图示位置转过90°的过程中，磁通量的变化量△a)=BS,通过电阻〃的电荷量

—E△(PNBS

Q=力=」H=k，故选项A错误、B正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称

l\~vrn~rVn~r7'

轴00'以角速度。匀速转动，产生的感应电动势最大值为区=八微3,感应电流有效值为/

PMX

=木，外力做功的平均功率为「7(什功=2：+r，选项C正确；从图示位置

开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=用第3sin("t+3,选项D错误.

答案BC

反思总结交变电流瞬时值表达式的求法

(1)先求电动势的最大值以=例3;

9JI

(2)求出角速度。，＜y=—；

(3)明确从哪位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数：

(4)写出瞬时值的表达式.

【跟踪短训】

2.如图10—1—5所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴垂直

于磁场方向，线圈电阻为2Q.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的

感应电流为1A.那么().

：02

图10-1-5

A.线圈消耗的电功率为4W

B.线圈中感应电流的有效值为2A

C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos^y-t

T9ji

D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Sin—f

叮T

解析线圈转动角速度。=*，线圈平面从与磁场方向平行开始计时，当转过60°时，

电流的瞬时值表达式为i=kos60°=1A0“2A,正弦交变电流有效值/=，!=*A,

B项错；线圈消耗的功率W,A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值£=

A7?=4V,所以瞬时值表达式为e=4cos*'t,C项正确；通过线圈的磁通量。=3,,sin。/

=0asirA*3由感应电动势的最大值笈=麽。=01sx好＞。=今，解两式得：。=罢

1/乙JI乙〃

2n2T2n

sin^r「=—sin-D项错.

7n7

答案AC

3.（2013•东北三校一模，19）如图10—1—6所示，一个“口”形线框处在磁感应强度

大小为8的匀强磁场中，00,为磁场的边界.现使线框以角速度。绕轴如'匀速转动，通

过金属转轴和电刷与阻值为斤的外电阻相连.已知线框各边长为。总电阻为r,不计转轴与

电刷的电阻，则电路中电流的有效值为（）.

图10—1—6

B3c由B3c

A，R+r2R+r

bc，—4-R-+-r-"I）2--R-+-r-

解析由交流电产生的原理可知，线框以图示位置为起点，以转过角度为阶段分析，在

JIJI3Q

。〜了内产生顺时针方向的电流'5~5Tt内无电流产生;11~2叮内产生逆时针方向的电流,

时产生的电流值最大为人=舒由交流电有效值定义可得：•{+0+（，*

总.彳二片火总T,得^x=~2~~2〃+=~，所以D正确.

答案D

思维建模・素养提升探究思想增知提能

思想方法16.求交变电流有效值的方法

1.公式法

F

利用E=条,，=今计算，只适用于正余弦式交流电.

V2

2.利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）

在计算有效值“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍.

3.利用能量关系

当有电能和其他形式的能转化时.，可利用能的转化和守恒定律来求有效值.

【典例1］（利用有效值的定义计算——分段转化为直流电）

如图10—1—7所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（）.

UK

4^2------1।-----1

।।।

0-------；----；--；----A"S

_O.pi0.Q20.0?0.04

-3J2-------------------

图10—1—7

A.572AB.5A

C.3.5^/2AD.3.5A

解析选择一个周期（0.02s）的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：

『RX0.02=（4*）注X0.01+（372）2Ax0.01

解之得：7=5A,即B项正确.

答案B

【典例2］（利用有效值的定义计算——分段转化为正弦交变电流）

.T

图10—1—8是表示••交变电流随时间变化的图象，其中，从t=0开始的每个5时间内的

图象均为半个周期的正弦曲线.求此交变电流的有效值.

图10-1-8

解析虽然此题所给交变电流正、负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周

24

期和后半周期的有效值是可以求的，分别为A,l2=-i=A.设所求交变电流的有效值

V2

为I,根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生

的热量相等，由焦耳

TT

定律得FRT=M”啊

1

即2-

答案4A

即学即练如图10-1-9所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为8.电

阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的。轴以角速度3匀速转

动（。轴位于磁场边界）.则线框内产生的感应电流的有效值为（）.

XXXXXX

B

XXXXXX

XXXXXX

Xxx°xXX

图10-1-9

BC3也龙23

A・2R2R

/%2“BC_co_

”47?

解析线框转动的角速度为。，进磁场的过程用时《周期，出磁场的过程用时看周期，进、

OO

1

2-3

出磁场时产生的感应电流大小均为r4则转动一周产生的感应电流的有效值/满

足：FRT=2BL3解得/=勺1D项正确.

4裔

答案D

附：对应高考题组（PPT课件文本，见教师用书）

1.（2011•天津理综，4）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转

动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则（）.

A.t=0.005s时线框的磁通量变化率为零

B.1=0.01s时线框平面与中性面重合

C.线框产生的交变电动势有效值为311V

D.线框产生的交变电动势频率为100Hz

解析线框中感应电动势与磁通量的变化率成正比，而t=0.005s时e最大，故A错误.大

=0.01s时e=0,故B正确.电动势有效值为311乂当丫七220丫，故C错误.周期7=0.02

s,频率Q：=50Hz,故D错误.

答案B

2.（2012•北京理综，15）一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗

电功率为月若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为盘如果电热器电阻不变,

则此交流电源输出电压的最大值为（）.

A.5VB.5^2V

C.10VD.10>/2V

2

fl1Q2PIf

解析根据『，对直流电有P^~,对正弦式交流电有［=丁，所以正弦式交流电

KKZK

的有效值为〃=故交流电源输出电压的最大值"'=10V,故选项

C正确，选项A、B、D错误.

答案C

3.（2012•广东理综，19）某小型发电机产生的交变电动势为e=50sin100nt（V）.对

此电动势，下列表述正确的有（）.

A.最大值是50A/2VB.频率是100Hz

C.有效值是25mVD.周期是0.02s

解析交变电动势e=Esin3£或6=区（：053t,其中区为电动势的最大值，口为角

速度，有效值£=与，周期7=2十，频率/'=:由e=50sin100nXV）知，瓦=50V,

V=25gV,7=弓•=■、•s=0.02s,『=圣焉Hz=50Hz,所以选项C、D正确.

答案CD

4.(2012•安徽卷，23)如图甲所示是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为6的匀强

磁场中，有一矩形线圈a6cd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴00'转动，由线圈引出的导

线ae和“分别与两个跟线圈一起绕00,转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固

定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻E形成闭合电路.图

乙是线圈的主视图，导线数和cd分别用它们的横截面来表示.已知他长度为h儿长度

为乙，线圈以恒定角速度。逆时针转动.(只考虑单匝线圈)

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导力时刻整个线圈中的感应电动势已的

表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成0。夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出力时刻整个

线圈中的感应电动势佥的表达式；

(3)若线圈电阻为「，求线圈每转动一周电阻〃上产生的焦耳热.(其它电阻均不计)

解析(1)矩形线圈abed在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为手

转动时a6、cd的线速度―。「=牛，且与磁场方向的夹角为st,所以，整个线圈中的感

应电动势8=2%rsincot=BL\U6;sin3t.

(2)当「=0时，，线圈平面与中性面的夹角为九，则某时刻方时，线圈平面与中性面的

夹角为(3叶弧)，故此时感应电动势的瞬时值。=2应Min(3,+%)=%43sin(3Z+

00).

r»厂EnBL1L23

⑶线圈匀速转动时感应电动势的最大值&=BLL3故有效值人亚=—7厂

回路中电流的有效值$=/祭根据焦耳定律知转动一周电阻"上的焦耳

B3L\Lz2兀Ji3Ra点也

热为Q=fRT=_72fi+r~R+r2,

Ji3而那

答案⑴e\=BL\Lz6>sin3t(2)e尸BLJ?3sin(3t+九)⑶-ff+r2

活页•作业知能分级练

A对点训练——练熟基础知识

题组」交变电流的产生及变化规律

1.（单选）一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线框输出的交

流电压随时间变化的图象如图所示，F列说法中正确的是（）.

图10—1—10

A./=0时刻线框平面与磁场平行

B.交流电压的频率为4Hz

C.1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快

D.2s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大

解析由八£图象可知，力=0时刻瞬时电压为零，线框处于中性面，频率f=：=0.25Hz,

故选项A、B错误；由图象可知，1s末交变电压最大，通过线框的磁通量变化率最大，此时

线框与磁场方向平行，而2s末交变电压为零，此时线框经过中性面与磁场垂直，穿过线框

的磁通量最大，故选项C错误、D正确.

答案D

2.（单选）如图10—1—11所示为发电机结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极,

其表面呈半圆柱面状是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与

铁芯共轴的固定轴转动.磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布.从图示位置开始计时，当线框

匀速转动时.，图中能正确反映线框感应电动势e随时间£的变化规律的是（）.

图10—1—11

E.

解析矩形线框在均匀辐向磁场中转动，r始终与6垂直，由£=/丫知£大小不变，方

向周期性变化.

答案D

3.（单选）某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流.现

在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交

变电动势随时间变化的图象是（）.

解析线圈转速为正常时的一半，据知，周期变为正常时的2倍，又据

&=NBS3%,最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.

答案B

题组二交变电流有效值的计算

4.（单选）如图10—1—12所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时

间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电

阻消耗的电功之比人，：%为（）.

图10-1-12

A.1：72B.1：2

C.1：3D.1：6

解析电功的计算中，/要用有效值计算.图甲中，山有效值的定义得

（^）"X2X10T+0+（/?X2X10-2=/IX6X10-2

得/普A

图乙中，/的值不变，七=1A

由历=〃〃=/应可以得到十,：/乙=1:3.

答案C

5.（多选）如图10—1—13所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电.第一次灯泡

两端的电压随时间按正弦规律变化，如图—甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规

律如图乙所示.若图甲、乙中的“、7所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的

是（）.

A.第一次灯泡两端的电压有效值是当4

B.第二次灯泡两端的电压有效值是#6

C.第一次和第二次灯泡的电功率之比是2:9

D.第一次和第二次灯泡的电功率之比是1：5

解析第一次所加正弦交流电压的有效值为〃A项正确；设第二次所加交流电

压的有效值为必则根据有效值的含义有名勺一^—•〈+4J解得丛=华氏B项错；

KKZHZZ

根据电功率的定义式公力可知，△:月=1：5,C项错、D项正确.

答案AD

题组三交变电流“四值”的应用

6.（单选）电阻R、尼与交流电源按照如图10-1-15甲所示方式连接，用=10Q、尼

=20。.合上开关S后，通过电阻尼的正弦交变电流，随时间大变化的情况如图乙所示.则

).

图10-1-15

A.通过用的电流的有效值是1.2A

B.宿两端的电压有效值是6V

C.通过用的电流的有效值是1.2啦A

D.用两端的电压有效值是6mV

解析由题图知流过分交流电电流的最大值心=0.6啦A,有效值K=+=0.6A,故

选项C错误；山a=A述=12斓V知，”=12V,选项D错误；因串联电路电流处处相同,

则九=0.6mA电流的有效值/=今=0.6A,故选项A错误；由〃=/而=6V,故选项

B正确.

答案B

7.（多选）如图10—1—16所示，闭合的矩形导体线圈他cd在匀强磁场中绕垂直于磁感

线的对称轴00'匀速转动，沿着00'方向观察，线圈沿逆时针方向转动.已知匀强磁场的磁

感应强度为尻线圈匝数为〃，ab边的边长为ad边的边长为，2,线圈的电阻为凡转动

的角速度为。，则当线圈转至图示位置时（）.

'0'

图10—1—16

A.线圈中感应电流的方向为a6c曲

B.线圈中的感应电动势为2〃应2。

C.穿过线圈磁通量随时间的变化率最大

D.线圈ad边所受安培力的大小为学二”

解析当线圈转到图示的位置时，线圈的磁通量即将向右增加，由楞次定律结合安培定

则可知，线圈中感应电流的方向为adc%,故A错误；当转到图示的位置时产生的电动势最

大，由法拉第电磁感应定律可得，穿过线圈的磁通量的变化率最大.此时电动势的大小为：e

=2nBh3»=nBhh,3,B错误，C正确；线圈此时的感应电流大小为：Z=-7,—7,所

/KK

以前边所受的安培力的大小为：F=nBIl„代入/可得：£="*3,D正确.

K

答案CD

8.（单选）一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图10-1-17甲所

示.电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为5.0Q,外接灯泡阻值为95.0Q,灯泡

正常发光，则（）.

A.电压表⑰的示数为220V

B.电路中的电流方向每秒钟改变50次

C.灯泡消耗的功率为509W

D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J

解析电压表⑦的示数应为有效值，〃=$・&=209V,A项错；电路中的电流方向

每秒钟改变100次，B项错；产灯=吃=459.8肌C项错；发电机线圈内阻的发热功率为〃

K

="电r=24.2W,每秒生热24.2J,D项对.

答案D

9.（2013•福建卷，15）（单选）如图10—1—18所示，实验室一分手摇交流发电机，内阻

r=1.0Q,外接仁9.0Q的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时，产

生的电动势e=l谈sinlOnt（V）,贝（）.

图10-1-18

A.该交变电流的频率为10Hz

B.该电动势的有效值为10^2V

C.外接电阻“所消耗的电功率为10W

D.电路中理想交流电流表@的示数为1.0A

解析由e=10^sin10nf(V)知电动势的有效值£“=金V=10V,故B选

p,.

项错误；电路中的理想电流表示数为电流的有效值：，"=#=LOA,故D选项正确；电

阻?消耗的电功率-益•彳=9.0W,故C选项错误；交流电的角速度。=10"rad/s,所

(1)

以频率/1===5Hz,故A选项错误.

乙JI

答案D

10.(单选)如图10-1-19所示，矩形线圈面积为S,匝数为双线圈电阻为r,在磁感

应强度为〃的匀强磁场中绕00'轴以角速度。匀速转动，外电路电阻为R,当线圈由图示位

置转过60°的过程中，下列判断正确的是().

NBS3

A.电压表的读数为一^

NBS

B.通过电阻A的电荷量为Q=2R+r

电阻A所产生的焦耳热为内詈学

C.

当线圈山图示位置转过6。。时的电流为告

D.

解析线圈在磁场中转动产生正弦交流电，其电动势的最大值为R=NBS3,电动势的

当f,电压表的读数等于交流电源的路端电压，且为有效值，则u=

有效值为E=

NBS3R—Nb①

,A错误；求通过电阻〃的电荷量要用交流电的平均电流，即4=I^=7+7

镜R+r

等S

NBS

,故B正确；计算电阻彳上产生的焦耳热应该用有效值，则电阻分

R+r2R+r

ji

NBS323nNaSRa

产生的焦耳热为Q=fRt=故C错误；线圈由图示位置转过

_72R+r，=67?+r

NBS3n季NBS3

60°时的电流为瞬时值，则符合电流瞬时值表达式，大小为i=■1T,故

"+产3-2R+r

D错误.

答案B

B深化训练——提高能力技巧

11.（2013•西安五校联考）（单选）如图10—1—20所示，"匝矩形导线框以角速度3在

磁感应强度为8的匀强磁场中绕轴00'匀速转动，线框面积为S,线框的电阻、电感均不计,

外电路接有电阻"理想电流表@和二极管〃二极管〃具有单向导电性，即正向电阻为零，

反向电阻无穷大.下列说法正确的是（）.

图10—1一20

A.图示位置电流表的示数为0

C.一个周期内通过万的电荷量q=2的彳

D.交流电流表的示数/=/协5

解析图示位置电流表测的是有效值，故其示数不为0,选项A错误；由于接有二极管,

二极管〃具有单向导电性，山后酒第|初72=〃〃7?解得A两端电压的有效值U=3A汉5/2,

0）

交流电流表的示数选项B错误、D正确；一个周期内通过《的电荷量g=2A%S/A,

Z/i

选项C错误.

答案D

12.（多选）如图10—1—21甲所示，将阻值为"=5Q的电阻接到内阻不计的正弦交变

电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小.对此,

下列说法正确的是（）.

A.电阻“两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin（200n力）V

B.电阻力消耗的电功率为1.25W

C.如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速

提升一倍时，电流表的示数为1A

D.这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为4

解析图乙所示电流的最大值为4=0.5A,周期为1=0.01s,其角速度为。=等=

200Jtrad/s,山欧姆定律得U.=LR=2.5V.所以"两端电压的表达式为u=2.5sin（200"r）

V,选项A正确.该电流的有效值为1=余电阻力消耗的电功率为5兄解得625W,

B选项错误.OA的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动

产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值E=〃而■。为原来的2倍.电路中电流的有效值

也是原来的2倍，为2X/AW1A.选项C错误.图乙中的正弦交变电流的有效值为沆A.图

丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5A,可知选项D正确.

答案AD

13.（2013•郑州模拟）如图10—1—22甲所示，•固定的矩形导体线圈水平放置，线圈

的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线

圈的匝数"=100匝，总电阻r=1.0Q,所围成矩形的面积S=0.040小灯泡的电阻A

=9.0Q,磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的

表达式为品号cos*3其中A为磁