江苏省淮安市涟水县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度第二学期八年级期末测试数学试题（时间：100分钟 满分：120分）注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．在一只不透明的袋子里装有1个红球和100个白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀从中任意摸出一个球，摸到白球是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．以上事件都有可能4．下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．5．反比例函数的图像经过点（－2，3），则下列说法错误的是（）A．k=－6 B．函数图像分布在第二、四象限C．点（3，－2）在该反比例函数图像上 D．y随x的增大而增大6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A． B． C． D．7．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A． B．且 C． D．且8．甲、乙两超市在1~5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市在6月份的利润必然超过甲超市C．乙超市的利润逐月增加 D．3月份两家超市利润相同二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9．要使式子有意义，则x的取值范围是______．10．20230622中数字“2”出现的频数是______．11．小丽掷一枚质地均匀的硬币10次，有8次正面朝上，当她掷第11次时，正面朝上的概率为______．12．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：试验的菜种数5001000200010000发芽的频率0.9640.9730.9610.963在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______．（精确到0.01）13．如图，一张正方形纸片被分成了A、B、C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______（填“A”、“B”或“C”）的可能性最小．14．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若，，则旋转角度是________．15．如图，已知一次函数与反比例函数相交于点A（－4，a），B（－1，c），则不等式的解集是______．16．如图，△ABC中，，D为AC边的中点，E为AB边上一点，，连接CE，DE，延长DE交CB延长线于F，若BF＝3，AB＝10，则CE＝______．三、解答题（本大题共9小题，共72分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明）17．（每小题3分，本题满分6分）计算：（1）； （2）18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19，．（本题满分6分）为了深刻践行习近平总书记的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某校积极开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗，已知用600元购买甲种树苗的棵数与用520元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗便宜4元．求甲、乙两种树苗每棵多少钱．20．（本题满分8分）教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，发布了《义务教育劳动课程标准（2022年版》》，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生，______；（2）在扇形统计图中，一周劳动3次对应的扇形圆心角的度数为______；（3）请将条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（4）若该校学生总人数为2000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动3次及以上的学生人数．21．（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为边AD和BC上的点，．（1）求证：△ABE△CDF；（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．22．《本题满分8分〕如图，平面直角坐标系中，点D坐标为（0，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图．作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）将线段AD绕点A逆时针旋转，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标______．（2）过（1）中的点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．23．（本题满分8分）某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0．3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）______；（2）分别求出当和时，y与x之间的函数关系式；（3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？24．（本题满分10分）【阅读材料】像，，，…，两个含有二次模式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与，…，等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．【解决问题】（1）的有理化因式为______；（2）化简：；（3）①如图1是的正方形网格，每个小正方形边长都为1，△ABC三个顶点都在格点上，则点A到BC边的距离为______；②如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P，若△ABC的周长为，面积为3，求点P到BC边的距离．25．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点A（－6，m），B（－2，n）两点．（1）m与n的数量关系是（）A． B． C． D．（2）如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合．①求点P的坐标及反比例函数的表达式；②连接OA、OB，则的面积为_____；（3）若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案选择题题号12345678答案ACBBDCBD填空题x≠－510.411.12.0.9613.A14.7015.－4＜x＜－1或x＞016.三、解答题17.（每小题3分，满分6分）（1）原式=； ……………3分（2）原式=3. ……………3分（本题满分6分）原式=， ……………4分当a=－3时，原式= ……………6分（本题满分6分）解：设甲种树苗每棵的价格x元，则乙种树苗每棵的价格（x－4）元. ……………3分解得x=30 ……………5分经检验，x=30是原分式方程的解x－4=26元答：甲种树苗每棵的价格30元，则乙种树苗每棵的价格26元. ……………6分（本题满分8分）（1）200；25 …………2分 （2）126…………4分 （3）如图…………6分（4）2000×（25%+35%）=1200人 答：估计该校一周劳动3次及以上的学生有1200人 .…………8分（本题满分8分）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，∠A=∠C=90°在Rt△ABE和Rt△CDF中∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL） …………4分∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，AD∥BC即ED∥BF∵Rt△ABE≌Rt△CDF∴AE=CF∴AD－AE=BC－CF∴ED=BF∵ED=BF，ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形. …………8分（本题满分8分）（1）如图，E（5，4） …………4分（画图3分，点坐标1分）（2）如图 …………8分（本题满分8分）（1）27 …………1分（2）解：当10≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b∵经过点（10，0），（100，27）∴解得：，∴解析式为y＝0.3x－3； …………3分当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝，∵经过点（100，27），∴＝27解得：m＝2700，∴函数的解析式为y＝； …………5分（3）175解：令y＝0.3x－3＝12解得：x＝50，令y＝＝12，解得：x＝225∴225－50＝175分钟，∴服药后能持续175分钟； …………8分（本题满分10分）（1）2－ …………1分（2）原式==2－（1+）= …………3分（3） …………6分（4）连接AP，作PD⊥BC，垂足为D，作PE⊥AC，垂足为E，作PF⊥AB，垂足为F∵BP平分∠ABC，PD⊥BC，PF⊥AB∴PD=PF∵CP平分∠ACB，PD⊥BC，PE⊥AC∴PD=PE∴PD=PE=PF∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB∴S△ABC=++∴S△ABC=++∴S△ABC=（BC+AC+AB）∴PD=== …………10分（本题满分12分）（1）B ……………2分（2）①过点A作轴于点C，过点B作轴于点D∴∴∵点A绕x轴上的点P顺时针旋转90°，恰好与点B重合∴∠APB=90°，AP=BP∴∴∵