广西壮族自治区柳州市第五中学高二数学文测试题含解析

广西壮族自治区柳州市第五中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量服从X～B（2，P）和P（X≥1）对应的概率的值，写出概率的表示式，得到关于P的方程，解出P的值，再根据Y符合二项分布，利用概率公式得到结果．【解答】解：∵随机变量服从X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴P（Y≥1）=1﹣P（Y=0）=1﹣（1﹣P）3=，故选：A．【点评】本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，本题解题的关键是根据所给的X对应的概率值，列出方程，求出概率P的值．2.现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（

）（A） （B） （C） (D)参考答案：D3.a=1是直线和互相垂直的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件参考答案：A略4.已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为A.

B.

C.

D.参考答案：C已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么a92=a5a15，即(a1+8d)2=(a1+4d)(a1+14d)，可得a1=4d，由等比数列公比为

，故选择C.5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B6.运行如右图程序，若输入的是－2，则输出的结果是（ ）

A.3 B.9 C.0 D.－3参考答案：B分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断－2＜1成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.

7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。8.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.当a>0时，函数的图象大致是()参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：12.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点的双曲线的标准方程是

．参考答案：

13.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：由正弦定理：，代入得：，由余弦定理，∵，∴14.请写出初中物理中的三个向量________________________参考答案：力、位移、速度15.抛物线的准线方程为

.

参考答案：略16.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）参考答案：17.直线上的点到圆的最近距离是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知a、b、c是正数，且满足，证明；（2）已知，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用基本不等式可得，同理得出，，将三个不等式相加可证得结论；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最小值.【详解】（1）、、是正数，且，由基本不等式可得，同理可得，，将上述三个不等式相加得，因此，；（2）由柯西不等式得，即，，当且仅当，，时，等号成立，因此，的最小值为.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，同时也考查了利用柯西不等式求代数式的最值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.（本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得

...........3分所以中的依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.（本题15分）已知，求证：．参考答案：略21.已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求点D到面EOF的距离.

参考答案：解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，，，

（Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量为，，二面角E-OF-A的余弦值为.

（Ⅲ），∴点D到平面EOF的距离为.

22.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点