2022-2023学年河北省邢台市千户营乡第一中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市千户营乡第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数满足则的值为A．

B．2

C．

D．4参考答案：D略2.设是双曲线的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点F1作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（

） A.定值a

B.定值b

C.定值c

D.不确定，随P点位置变化而变化参考答案：A3.设函数f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则x1+2x2+x3的值为（）A．π B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范围，由正弦函数的图象画出函数的大致图象，由函数的图象，以及正弦图象的对称轴求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由题意x∈[0，]，则2x+∈[，]，画出函数的大致图象：由图得，当时，方程f（x）=a恰好有三个根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由图知，点（x1，0）与点（x2，0）关于直线对称，点（x2，0）与点（x3，0）关于直线对称，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故选C．4.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，，函数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.6.在平面直角坐标系中，已知向量若，则x=(

)A．-2

B．-4

C．-3

D．-1参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

（

）

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：A略8.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定

参考答案：A9.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.如图内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：略12.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。13.设m>1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为_______。参考答案：14.函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为

参考答案：15.已知的展开式各项系数之和为64，则n=_____，展开式中含项的系数为_____.参考答案：6

15【分析】利用赋值法，令，则的展开式各项系数之和为，即可求得n；再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令，则的展开式各项系数之和为，则；其中通项，令，则，故项的系数为15.故答案为：(1).6；(2).15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，还考查了赋值法的应用，属于基础题.16.的最小值是

参考答案：答案：

17.设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，,则该双曲线的离心率的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求二面角的大小.参考答案：又因为平面，所以.

因为，所以平面.

（2）解：由（Ⅱ），得，.设平面的法向量为，所以

即令，得.由平面，得平面的法向量为，则.

由图可知二面角为锐角，所以二面角的大小为.

略19.（本小题满分12分）为了缓解高考压力，某中学高三年级成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人,设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且（Ⅰ）求文娱队的人数；（Ⅱ）求的分布列并计算．参考答案：18．解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），即，…3分.

故文娱队共有5人.………………6分

（2），……………8分012P的分布列为

…………10分

…………12分略20.某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值．参考答案：解：（1）因为m=4，所以y=m?f（x）=；所以，当0＜x≤4时，x+8≥4显然成立，当x＞4时，≥4，得4＜x≤8；综上知，0＜x≤8；所以，自来水达到有效净化一共可持续8天．（2）由y=m?f（x）=知，在区间（0，4]上单调递增，即2m＜y≤3m，在区间（4，7]上单调递减，即≤y＜3m，综上知，≤y≤3m；为使4≤y≤10恒成立，只要≥4，且3m≤10即可，即m=；所以，为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，该投放的药剂量应为．略21.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）.

………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为

……5分下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；②假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1