山东省菏泽市鄄城县第十二中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

山东省菏泽市鄄城县第十二中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.不等式组表示的平面区域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形参考答案：D3.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是9，故判断框中的条件应S＜9．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选B．4.在中，，面积，则等于(

)A.10

B.75

C.49

D.51参考答案：C5.定义椭圆的面积为，若，，，则所表示图形的面积为

（

）

A、1

B、

C、

D、参考答案：B6.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（

）A

472

B252

C

232

D

484参考答案：A7.西大附中数学组有实习老师共5名，现将他们分配到高二年级的1、2、3三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．90种C．180种

D．270种参考答案：B8.下列不等式组中，能表示图中阴影部分的是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】利用可行域判断不等式组即可．【解答】解：可行域是三角形，所以A，B不正确，约束条件C表示的可行域表不是三角形，约束条件D表示的可行域是三角形，满足题意．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，可行域的判断，是基础题．9.在等差数列中，已知，则该数列前11项的和等于A．58

B．88

C．143

D．176参考答案：B10.已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值范围是___________.参考答案：12.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=．参考答案：180【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180．故答案为：180．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道基础题．学生化简已知条件时注意项数之和等于10的两项结合．13.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：14.若点O和点F（-2,0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_________.参考答案：15.设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为

.参考答案：16.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B． C． D．参考答案：A略17.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：（2）若为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系,平面，其垂足落在直线.在，在直三棱柱.在,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即可得平面的一个法向量,二面角平面角的余弦值是.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量来求解，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.19.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：20.已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．参考答案：【考点】71：不等关系与不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为421.已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），∴椭圆上的点P到直线l的距离：d==，∴当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值dmin=1．【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．22.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在