2021-2022学年河北省石家庄市平山回舍中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市平山回舍中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在（0，+∞）时是减函数，则实数m的值为（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1参考答案：B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．2.小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元,3支圆珠笔的价格为元，则

（

）

A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：A3.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B4.（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（） A． y=g（x） B． y=g（﹣x） C． y=﹣g（x） D． y=﹣g（﹣x）参考答案：D考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，代入解析式变形可得．解答： 设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D点评： 本题考查反函数的性质和对称性，属中档题．5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B6.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．7.函数y=ln（x﹣1）的定义域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的真数一定大于0，即可求出x的取值范围，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故选C．【点评】本题考查的是对数函数的定义域问题，注意真数一定大于0；属于基础知识．8.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝(

)A．2n－1

B．2n－1－1

C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A略9.设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（

）Ａ．

B． Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略10.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且当时，，则的值为.参考答案：-212.函数的图象为，下列命题：①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③将的图象上的点横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3被即可得到图象；④图象关于点对称。其中正确命题的编号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②③

13.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查14.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略15.集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成

个不同的映射.参考答案：4个16.已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则_______．参考答案：25因为二次函数在给定的区间上增减性，可知x=-2是对称轴，且开口向上，那么可是m=-16,将x=1代入函数式中得到f(1)=25.故答案为25.

17.连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（Ⅰ）若△ABC的面积等于；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=π﹣（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）∵c=2，C=60°，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=．所以△ABC的面积S=．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.（10分）设全集,集合，,（1）若，求，；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，此时，所以，又或，所以.（2）由，则，当时，，此时不满足题意，舍去；当时，，此时不满足题意，舍去；当时，，则满足，解得，即＜a≤，综上所述，实数的取值范围是＜a≤.

20.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．21.已知数列的前n项和满足：（为常数，且）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，求证：．Ks5u参考答案：解：（Ⅰ）∴ 当时， 两式相减得：， 即是等比数列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若为等比数列，则有