2022年四川省巴中市红顶乡职业中学高三数学文期末试题含解析

2022年四川省巴中市红顶乡职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，其中b＞a＞0，双曲线M和双曲线N交于A，B，C，D四个点，且四边形ABCD的面积为4c2，则双曲线M的离心率为（）A． B．+3 C． D．+1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据四边形ABCD的面积为4c2，可得双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距．将点（c，c）代入双曲线M（或双曲线N）的方程，结合b2=c2﹣a2化简整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到双曲线M的离心率．【解答】解：双曲线M：﹣=1和双曲线N：﹣=1，∴两个双曲线的焦距相等，∵四边形ABCD的面积为4c2，∴双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，∴交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故选C．2.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．3.已知全集，集合,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设向量，记，函数的周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.平面向量与的夹角为60°，则（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B6.函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）参考答案：A【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．7.设偶函数满足,则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的

的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故选C．10.A，B，C，D在一个平面内，满足.，动点P，M满足，则的最大值是A．

B．4

C．

D．5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U=R，不等式的解集A，则

．参考答案：或略12.知向量与的夹角为120°，且，则__

．参考答案：1313.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：[－1，6]14.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：②③④略15.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。16.设f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为．参考答案：【考点】反函数．【分析】根据f（x）是（0，π]上的单调增函数，且f（x）与f﹣1（x）单调性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，计算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上单调递增，且f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函数，又f（x）与f﹣1（x）的单调性相同，∴当x=π时，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且当x=时，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，且x=时，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）=+π=．故答案为：．17.体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。参考答案：2可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．19.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：解:(I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II)证明:均为正实数，且满足,∵(当且仅当时，取“=”)∴，即

20.（本小题共13分）设△的内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，的值．参考答案：【知识点】解斜三角形【试题解析】解：（Ⅰ），由正弦定理得，

在△中，，即，

．

（Ⅱ）

，由正弦定理得，

由余弦定理，得，

解得，∴．21.（本小题满分12分）已知函数。(Ⅰ)若，求在处的切线方程；（II）若在R上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)由，得

，…………2分所以，

……4分所以所求切线方程为，即

………6分（Ⅱ）由已知，得

……………7分因为函数在R上增函数，所以恒成立即不等式恒成立，整理得

………………8分令，∴。当时，，所以递减函数，当时，，所以递增函数

…10分由此得，即的取值范围是…………12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，