广西壮族自治区河池市加贵乡中学2022年高三数学文摸底试卷含解析

广西壮族自治区河池市加贵乡中学2022年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出不等式（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，结合集合之间的关系，从而得到答案．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，解得：a≤x≤a+2，由集合的包含关系知：（其中等号不同时成立），∴a∈[0，2]，故选B．2.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.3.复数等于

（A）1＋i

（B）1－i

（C）－1＋i

（D）－1－i参考答案：S略4.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D5.将多项式分解因式得，m为常数，若，则（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D因为的通项公式为，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故选D.

6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知实数满足其中是自然对数的底数,则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知全集为实数集R,集合,则（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）参考答案：C本题考查集合的运算.集合,集合.所以或,所以,故选C.9.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可【详解】如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面积S＝π（）2π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积为测度是关键．10.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入___参考答案：略12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，

那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：13.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

.

参考答案：2314.已知方向上的投影为

。参考答案：15.使不等式成立的实数a的范围是

.参考答案：16.过的光线经轴上点反射后，经过不等式组所表示的平面区域内某点（记为B），则|PA|+|AB|的取值范围是

．参考答案：17.（07年宁夏、海南卷文）是虚数单位，．（用的形式表示，）参考答案：答案：解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．(1)求椭圆的标准方程；（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

参考答案：略19.已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示．甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010

乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520

（1）将甲每天生产的次品数记为x（单位：件），日利润记为y（单位：元），写出y与x的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）见解析；（2）见解析．（1）∵甲每天生产的次品数为，∴损失元，则其生产的正品数为，获得的利润为元，因而与的函数关系式为，其中，．（2）同理，对于乙来说，，，．由，得，∴是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，∴的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为，乙1天中生产的次品数不超过1的概率为，∴，，，∴随机变量的分布列为012∴．19．20.已知函数（1）解不等式.（2）若对任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．21.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(Ⅰ)求C1、C2交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A的极坐标为，点B是曲线C2上的点，求△AOB面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.联立方程组得，解得，，∴所求交点的坐标为，.………5分(Ⅱ)设，则，∴的面积∴当时，.

………10分

22.(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，点，为坐标原点．（I）若是椭圆上任意一点，，求的值；（II）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围；（Ⅲ）设是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．参考答案：（Ⅰ），得…………2分，即………………4分（Ⅱ）设，则………………6分∴

当时，最大值为；当时，最小值为；即