2023年整理中考数学试题及答案

中考数学试题及答案

全省统考

一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.计算这+“得苏，则“？”是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【详解】a3^a=a3-'=a2,则“？”是2,

故选：C.

2.如图，将△46C折叠，使/I。边落在边上，展开后得到折痕/,则/是△/比'的()

A.中线B.中位线C.高线D.角平分

线

【答案】D

【详解】解：如图，

由折叠的性质可知ZCAD=ABAD,

...4?是ZR4C的角平分线，

故选：D.

3.与-3^!•相等的是()

2

A.-3---B.3---C.-3D.3d—

2242

【答案】A

17

【详解】A、-3一一=故此选项符合题意;

22

B、3-1=1,故此选项不符合题意；

22

C、-3+-=--,故此选项不符合题意；

22

17

I)、3+---,故此选项不符合题意；

22

故选：A.

4.下列正确的是()

A.V4+9=2+3B."^=2x3C.D.

屈=0.7

【答案】B

【详解】解：A.74+9=713^2+3)故错误;

B.^4x9=2x3，故正确;

C.标=存。序，故错误；

D.43*0.7，故错误；

故选：B.

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△48。与四边形6a心的外角和的度数分别为

a,B,则正确的是()

A.a-£=0B,a-/3<0

C.a-/3>QD.无法比较a与£的大小

【答案】A

【详解】解：•.•多边形的外角和为360°,

.•.△46C与四边形6砒'的外角和a与夕均为360°,

a—4=0,

故选：A.

6.某正方形广场的边长为4x102m，其面积用科学记数法表示为()

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.

1.6xl04m2

【答案】C

【详解】解：面积为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2).

故选：C.

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体

构成的长方体，则应选择()

①②心③④H

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不

能构成长方体，①④组合符合题意

故选D

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是()

【答案】D

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误;

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确;

故选：D.

(1V

9.若x和y互为倒数，则x+-2y——值是()

IV八X)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

=2xy—1+2--—

c1,

=2xy------+1

孙

和y互为倒数

xy=1

2xy———+1

孙

=2-1+1

=2

故选：B

10.某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,如分别与AMB所在圆相切于点4B.若

该圆半径是9cm,/々40°,则AMB的长是()

图1图2

7

A.114cmB.—ncmC.ITTcmD.—TVcm

22

【答案】A

【详解】解:如图,

PA，力分别与所在圆相切于点力，B.

;.NPAO=NPBO=90°,

ZP=40°,

ZA（9B=360o-90o-90o-40o=140o,

该圆半径是9cm,

,360-140八

AMB=---------乃x9=111t万cm,

180

故选：A.

11.要得知作业纸上两相交直线48,以所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法

直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案［、II,说法正确

的是（）

方案I

①作一直线GH,交AB,CD于点E,广;

②利用尺规作ZHFN=ZCFG;

③测量N4EH的大小即可.

方案口

①作一直线GH,交/LB,CD于点E,F;

②测量和ZCFG的大小；

③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、n不可行B.I不可行、II可行c.I、n都可行D.I、n

都不可行

【答案】c

【详解】方案I：如下图，ZBPD即为所要测量的角

■：ZHEN=ZCFG

：.MN//PD

:.ZAEM=/BPD

故方案I可行

方案n：如下图，/BP。即为所要测量的角

在,EPF中：ZBPD+ZPEF+NPFE=180°

则：ZBPD=1800-ZAEH-ZCFG

故方案II可行

故选：C

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若0个人共同完

成需〃天，选取6组数对（加,〃），在坐标系中进行描点，则正确的是（）

O2

n▲

C.•

2■•

--------1----------------------

O2

【答案】C

【详解】解：依题意，--m-n=l

12

=12，

12

n=—,>0且为整数.

m

故选C.

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,4的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则

d可能是()

5

A.1B.2C.7D.8

【答案】C

【详解】解：如图，设这个凸五边形ABCDE,连接并设AC=a,CE=8,

在-ABC中，5-l<a<l+5,即4<a<6,

在ACDE中,1一1<8<1+1,即0<〃<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在，AC£中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10

元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数

和众数

【答案】D

【详解】解：追加前的平均数为：1(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为35,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：((5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选:D.

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧

面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，

这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也

恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是

()

*ti»

A.依题意3xl20=x-120B.依题意

20x+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

【答案】B

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3x120=(20+1)%+120

故选：B.

16.题目：“如图，N8=45°,BC=2,在射线所/上取一点4设立^d,若对于d的一个

数值，只能作出唯一一个△/8C,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d

=1.6,丙答：d=叵,则正确的是()

M

B

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

［详解］过点，作C4'_L6M于A,在AM上取AA"=BA!

；/6=45°,6c=2,CA'^BM

VB4'C是等腰直角三角形

二A'C=BA'=^r=^/2

V2

A'C=JA*+C4'2=2

若对于d的一个数值，只能作出唯一一个XABC

通过观察得知:

点力在A'点时，只能作出唯一一个（点4在对称轴上），此时d=J5，即丙的答案;

点4在A"M射线上时，只能作出唯一一个△/勿（关于AC对称的〃1不存在），此时d22,

即甲的答案，

点/在区4〃线段（不包括4点和A"点）上时，有两个△/3C（二者的4C边关于AC对称）;

故选：B

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空

1分；19小题每空1分）

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从广8号中随机

抽取一签，则抽到6号赛道的概率是

【答案】I

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是1.

故答案为：—

8

18.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点儿B

的连线与钉点C,〃的连线交于点£,则

(1)四与5是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

【答案】①.是②.逑##4百

55

【详解】ft?：(1)如图：AOCe2,CG=Df^\,N力公/。沙90°,

:.△ACG9XCFD,

J.ZCAG^ZFCD,

VZACE+ZFCD=90°,

：.ZACE+ZCAG=90°,

.\Z6E4=90°,

:"B与必是垂直的，

故答案为：是；

(2)小6+42=26，

'：AC//BD,

：.△/比S△戚，

ACAE2AE

•・--------，BnPn———---,

BDBE3BE

AE2

:.一=一,

BE5

24J5

:.AE=—BE=»L.

55

故答案为：拽.

5

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入

乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则@=；

（2）设甲盒中都是黑子，共制，”2）个，乙盒中都是白子，共2"个，嘉嘉从甲盒拿出

＜。＜加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个;接下来,

嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（（）＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑

子，则）的值为

X

【答案】①.4②.m+2a③.1

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲：10-日现乙:8+a

依题意：8+a=2x(10—a)

解得：a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：m原乙：2nl

现甲1：nra现乙1：2nfra

第一次变化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)=2m+a-m+a=m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：/黑原乙：2〃白

现甲1：勿黑-a黑现乙1：2卬白+a黑

现甲2：/〃黑-〃黑+a混合现乙2：2/白+a黑混合

第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，(a-x)个黑子

则：y=a-(a-x)=a-a+x=x

3=1

xx

故答案为：1

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.整式的值为A

017

(1)当勿=2时，求户的值；

(2)若一的取值范围如图所示，求必的负整数值.

【答案】(1)-5

(2)-2,-1

【小问1详解】

解：=—加］

=-5；

【小问2详解】

P=3（j,由数轴可知PW7,

17

—m<—,

33

解得m>-2,

...〃?的负整数值为

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试,

各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人

各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（1）甲（2）乙

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

180。_1

“能力”所占比例为：360°-2；

120。_1

“学历”所占比例为：360°-3：

60°_1

“经验”所占比例为：

360°-6；

“能力"、“学历”、“经验”的比为3：2：1

3x9+2x5+lx923

甲三项成绩加权平均为

6

3x8+2x94-1x547

乙三项成绩加权平均为:

6

所以会录用乙.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也

可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，（2+1）2+（2—1）2=10为偶数，请把10的一

半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为例n,请论证“发

现”中的结论正确.

【答案】验证：2?+「=5；论证见解析

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5;

设“发现”中的两个已知正整数为0，n,

+=2（/，+/）,其中2（〃/+/）为偶数,

且其一半〃?2+r正好是两个正整数勿和〃的平方和，

“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.如图，点P（a,3）在抛物线C：y=4-（6—x）2上，且在，的对称轴右侧.

（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片一，并在胶片上描画出点P及。的一段，分别记为P',C'.平

移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=-/+6x-9.求点P移动的最短路程.

【答案】(1)对称轴为直线x=6，V的最大值为4,a=7

(2)5

【小问1详解】

y=4—(6—x)-=—(x—6)2+4,

，对称轴为直线x=6,

V-l<0,

抛物线开口向下，有最大值，即)’的最大值为4,

把P(a,3)代入y=4-(6—中得：

4-(6-。了=3>

解得：。=5或。=7,

•.•点P(a,3)在。的对称轴右侧，

，〃二7；

【小问2详解】

,•*y='—x2,+6x—9=—(x—3)~,

y=-。-3)2是由y=—(x-6)2+4向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，

平移距离为J32+42=5,

，尸’移动的最短路程为5.

24.如图，某水渠的横断面是以45为直径的半圆。，其中水面截线MN〃A3.嘉琪在1

处测得垂直站立于8处的爸爸头顶。的仰角为14°,点必的俯角为7。.己知爸爸的身高为

1.7m.

(1)求NC的大小及4?的长；

(2)请在图中画出线段如用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深约为多少

米(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan76°1X4,J万取4.1)

【答案】(1)ZC=76°,AB=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【小问1详解】

解：•.•水面截线

:.BC±AB,

ZABC=90。，

NC=900-NC4B=76。，

在凡cABC中，ZABC=90°,8c=1.7,

_ABAB

tan760=——=—

BC1.7

解得AB«6.8(m).

【小问2详解】

过点。作。7±MN,交MV于〃点，交半圆于〃点，连接切/,过点材作加入必于6,如

图所示：

水面截线OHLAB,

..DH1MN,GM=OD,

；.DH为最大水深,

,ZBAM=7°,

ZBOM=2ZBAM=14%

ZABC^ZOGM=90°,且NB4C=14。，

ABC_OGM,

OGMGOGMG口„八一,一一

----=------，即an----=----,即OG—4GM,

ABCB6.81.7

AR

在中，NOG"=90。，OM=——a3.4,

2

：.OG2+GM2^OM-，即(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GMa0.8,

DH=OH-OD=6.8-0.8«6,

最大水深约为6.0米.

25.如图，平面直角坐标系中，线段四的端点为A（—8,19）,3（6,5）.

（1）求46所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：在函数y=（）,y20）中，分别输入小和〃的值，

使得到射线CD,其中C（c,0）.当c=2时，会从。处弹出一个光点P,并沿切飞行；当cw2

时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点。弹出，试推算/〃，〃应满足的数量关系；

②当有光点P弹出，并击中线段18上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段18就会发光,

求此时整数0的个数.

【答案】（1）y=-x+\\

（2）①〃=-2〃?，理由见解析②5

【小问1详解】

解：设直线48的解析式为>=质+万仅H0）,

把点A（-8,19）,3（6,5）代入得:

6k+b=5'解得：

b=U

••”8所在直线的解析式为y=—x+l1；

【小问2详解】

解：n--2m,理由如下：

若有光点P弹出，则c=2,

...点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=尔+〃(m。0,丁之0)得：

2m+n—0；

...若有光点尸弹出，如，〃满足的数量关系为〃=-2机；

②由①得：〃=-2〃z,

y=mx+n=mx—2m—^x—2^m,

•.•点A(—8,19),8(6,5),所在直线的解析式为y=-x+ll,

线段48上的其它整点为

(-7,18),(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

•••有光点尸弹出，并击中线段48上的整点，

直线制过整数点，

1O

...当击中线段48上的整点(-8,19)时，19=(一8—2)加，即〃?=—而(不合题意，舍去)，

当击中线段四上的整点(-7,18)时，18=(-7—2)机，即加=一2,

17

当击中线段48上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即根=—一(不合题意，舍去)，

8

[6

当击中线段48上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即机=----(不合题意，舍去)，

7

即m=-3(不合题意，舍去)，

当击中线段48上的整点(-4,15)时，15=(-4-2)m,

2

14

当击中线段上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即〃?=-不(不合题意，舍去)，

13

当击中线段上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即加=—_(不合题意，舍去)，

4

当击中线段四上的整点(-1,12)时，12=(-1-2)m,即7ZF-4,

当击中线段4?上的整点(0,11)时，11=(0-2)m,即m=——(不合题意，舍去),

2

当击中线段四上的整点(1,10)时，10=(1-2)m,即妹-10,

当击中线段45上的整点(2,9)时，9=(2-2)m,不存在，

当击中线段A?上的整点(3,8)时，8=(3-2)m,叩炉8,

7

当击中线段月夕上的整点（4,7）时，7二（4-2）m,即加=一（不合题意，舍去），

2

当击中线段47上的整点（5,6）时，6=（5-2）Z77,即〃尸2,

当击中线段四上的整点（6,5）时，5=（6-2）m,即机=*（不合题意，舍去），

4

综上所述，此时整数卬的个数为5个.

26.如图，四边形力笈/中，AD//BC,/466=90°,/C=30°,4?=3,48=26，

DHLBC干点、H.将△///与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与4重合，点8在

PM上,其中/g90°,/0制片30°,PM=4也.

图1图2图3

（1）求证：XPQ3丛CHD：

（2）△闻"从图1的位置出发，先沿着比方向向右平移（图2）,当点尸到达点〃后立刻绕

点〃逆时针旋转（图3）,当边灯/旋转50°时停止.

①边图从平移开始，到绕点〃旋转结束，求边国扫过的面积；

②如图2,点芯在掰上，且8K=9-4百.若△加V右移的速度为每秒1个单位长，绕点

〃旋转的速度为每秒5。，求点人在区域（含边界）内的时长：

③如图3.在△尸0/旋转过程中，设尸。，分别交比'于点反F,若BE=d,直接写出"'

的长（用含d的式子表示）.

【答案】（1）见详解（2）①9百+5万；

②（4g-3）s；

【小问1详解】

VAD//BC，DHLBC

DHLAD

则在四边形中

ZABH=NBHD=ZHDA=90°

故四边形ABHD为矩形

DH=AB=2yfi-BH=AD=3

在RtADHC中,ZC=30°

/.CD=2DH=4A/3-CH=4?>DH=6

ZDHC=NQ=90°

ViZC=ZQPM=30°

CD=PM=46

：.△CH。丝△尸QM(A4S)；

【小问2详解】

①过点。作QS_LAM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在放AAQS中，ZQAS=30°

/.AS=%Q=36

平移扫过面积：S、=AD.AS=3x30=9拒

SO。50°

旋转扫过面积：S=^--7tPQ2=^-K-e=57t

23600360°

故边国扫过面积：5=3+52=96+5万

②运动分两个阶段：平移和旋转

平移阶段：

KH=BH-BK=3-§-4技=46-6

t,=—=(473-6)8

v

旋转阶段：

由线段长度得：PM=2DM

取刚开始旋转状态，以为直径作圆，则〃为圆心，延长以T与圆相交于点C,连接GH,GM,

过点G作GTLZW于T

D(P)

Af

设4KDH=6,则NGmf=26

在放△r)K〃中：

K”=B〃-BK=3-(9-46)=4有-6=2石x(2-扬

DK=yjDH2+KH2=1(2后+(4百-6'=4gx也-人

设I=,2_5则K”=2百/，DK=4后,DH=2出

tan*型*加型」,cos*

DHDK2DK2t

•；〃"为直径

NDGM=90°

在用△£>GM中：DG=DMcos0=4yf3x—=^-

在Rf^DGT中:GT=OGsin8=^x」=6

「T/aI

RtAHGT中:sin28=三=)=2

GH262

.,.28=30。，8=15°

转过的角度：30°—15°=15°

15°

3=—=3s

25°

总时间：1=4+/2=46一6+3=(4A6—3)s

③旋转030°：

设NEDH=6,RfAEDH和RtFDH中,

由：DH=DH

EHFH

tan。-tan（30。-。）

tan30°-tan0

由:tan（30°-^）=

1+tan30°-tan0

DHtan0=EH

即：2&tan"EH

\2-6EH

解得:

6+EH

又,：EH=3—d,FH=6—CF

60—124

解得：CF

9-d

旋转30°50°：

设ZEDH=9,在Rt/\EDH和Rt_FDH中,

由：DH=DH

,EH_FH

得:tan6tan（6+30。）

,,„tan0+tan30°

由：tan（8+30°）=---------------------

1-tan夕tan30°

DHtan0=EH

即：2&tan6=EH

12+6EH

解得:

6-EH

又＜EH=d-3,FH=6-CF

60-12J

解得:

9-d

60—121

综上所述:CF=

9-d

普通高中招生考试试卷数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.-工的相反数是（）

2

A.—2B.2C.-----D.—

22

2.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合•人心同”的中华文化内涵，将这六

个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字

所在面相对的面上的汉字是（）

A.合B.同C.心D.人

3.如图，直线45,CD相交于点O,EOLCD,垂足为O.若/1=54。，则N2的度数为（）

A.26°B.36°C.44°D.54°

4.下列运算正确的是()

A.2y—\/3=2B.(a+1)=a~+lC.=炉D.

5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,8。相交于点。，点E为CO的中点.若OE=3,

则菱形ABC。的周长为（）

AD

C.24D.48

6.一元二次方程/+工一1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根

7.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打

分数的众数为（）

缪

A.5分B.4分C.3分D.45%

8.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万XI万，1兆=1万XI万XI亿，则1兆等于（）

8121624

A.IOB.IOC.10D.10

9.如图，在平面直角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点0重合，AB//x

轴，交），轴于点P.将AOAP绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2022次旋转结束时,

点4的坐标为（）

A.B.(-(-D.

10.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车.酒精气体

传感器是一种气敏电阻（图I中的4），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2）,

血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不氐砸的是（）

信息窗

M=2200*KxlO-^mg/iooml

(M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度)

•酒驾(Af<20mg/100ml)

酒驾(20mg/100ml,WM480mg/100ml)

醉驾(A/>80mg/100ml)

A.呼气酒精浓度K越大，8的阻值越小B.当K=0时，4的阻值为100

C.当K=10时，该驾驶员为非酒驾状态D.当4=20时，该驾驶员为醉驾状

态

二、填空题（每小题3分，共15分）

H.请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式.

x-3<0,

12.不等式组IX的解集为.

—>1

I2

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、

丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图，将扇形AO2沿OB方向平移，使点。移到的中点O'处，得到扇形A!O'B'.若

/。=90。，OA=2,则阴影部分的面积为.

15.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，AC==28，点。为AB的中点，点P在

AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点。，连接A。，DQ.当

NA£）Q=90。时，AQ的长为.

f)

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

（1）计算:历一出0+21

16.

（2）化简：h:°+（1一;）

17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天

员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多

中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取

50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：

«.成绩频数分布表：

成绩X（分）50<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<l(X)

频数7912166

b.成绩在704x<80这一组的是（单位：分）:

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，成绩的中位数是分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分

比为.

（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平

均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.

（3）请对该校学生“航空航天知识”掌握情况作出合理的评价.

18.如图，反比例函数y=?x>0）的图像经过点A（2,4）和点8,点B在点A的下方，AC平

分40AB,交工轴于点C.

（1）求反比例函数的表达式.

（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕

迹，使用2B铅笔作图）

（3）线段。4与（2）中所作的垂直平分线相交于点。，连接CO.求证：CD//AB.

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

高的建筑.某数学小组测量拂云阁。C的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端。

的仰角为34。，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45。.已知测

角仪的高度为1.5m,测量点A,B与拂云阁。C的底部C在同一水平线上，求拂云阁OC的

高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°®0.56,cos34°a0.83,tan34°a0.67）.

20.近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综

合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采

购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆4种菜苗的价格是菜苗基地的$倍，用300

4

元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.

（I）求菜苗基地每捆4种菜苗的价格.

（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,8两种菜苗共100

捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜

苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

21.红看到一处喷水景观，喷出水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地

面0.7m,水柱在距喷水头尸水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示

的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x—〃了+左，其中x（m）是水柱距喷水

头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求抛物线的表达式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头尸水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动，

当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.

22.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环''列入了校运动会的比赛项目.滚铁

环器材由铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环。。

与水平地面相切于点C,推杆AB与铅垂线AO的夹角为NBAC,点。，A,B,C,。在同

一平面内.当推杆48与铁环。。相切于点B时，手上的力量通过切点8传递到铁环上，会

有较好的启动效果.

(1)求证：ZB0C+ZBAD=9Q°.

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B

3

是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得(：0$N区4。=3.已知铁环。0

的半经为25cm,推杆A3的长为75cm,求此时AD的长.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

图1图2图3

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片A8CC,使A。与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接

PM,BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30。的角：.

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点。，连接8Q.

①如图2,当点MEF上时，ZMBQ=°,ZCBQ=°；

②改变点P在AO上的位置(点P不与点4。重合)，如图3,判断与NC8Q的数

量关系，并说明理由.

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCQ的边长为8cm,当FQ=lcm时，直接写出AP的

长.

2022年河南省普通高中招生考试试卷数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

[1题答案]

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】y=x（答案不唯一）

【12题答案】

【答案】!

【13题答案】

【答案】；

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】if

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

【16题答案】

【答案】（1）；；（2）袁,'：

【17题答案】

【答案】（1）78.5,66r

（2）不正确.理由见解析

（3）见解析

【18题答案】

【答案】（1）彝.

（2）图见解析部分（3）证明见解析

【19题答案】

【答案】拂云阁DC高度约为32m

【20题答案】

【答案】（1）20元（2）2250元

[21题答案】

【答案】（1）$

（2）2或6m

【22题答案】

【答案】（1）见解析⑵50cm

【23题答案】

【答案】（1）