广东省茂名市化州长岐中学2022年高一数学文模拟试题含解析

广东省茂名市化州长岐中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．2.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确结论的个数是

()

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）A．f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C．f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（﹣2）=f（2），f（﹣π）=f（π），再根据f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＜f（3）＜f（π），即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π），故选：D．4.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C5.函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1） C．[﹣1，1] D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，∴﹣1≤x＜1，即函数的定义域为[﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．6.化简=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan参考答案：B略7.（4分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（） A． ﹣1 B． ﹣9 C． 9 D． 1参考答案：A考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答： ∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A点评： 判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．8.函数的图象不可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．9.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A10.化为弧度制为（

★

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A=则等于参考答案：{-1，1，2}12.时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．参考答案：[,2]考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈时，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=时，ymin=；当sinx=﹣时，ymax=2；∴函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．故答案为：．点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．13.（2015四川改编）已知边长为1的等边三角形，向量满足，，则下列结论中正确的是

.（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④。参考答案：②④,因为边长为1，所以①不正确，②正确；，所以③不正确；，所以④正确【考点】向量的基本概念，向量的数量积14.设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_________.，则的值为参考答案：略15.函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是

．参考答案：3【考点】函数的值域．【分析】分离常数可得f（x）==2+，从而求最小值．【解答】解：函数f（x）==2+，∵x∈[2，4]，∴x﹣1∈[1，3]；故1≤≤3；故3≤2+≤5；故函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是3；故答案为：3．16.已知函数，则______．参考答案：－1【分析】推导出f（π2）=，从而f[f（π2）]=f（-π）=sin，由此能求出结果．【详解】∵函数，∴f（π2）=，f[f（π2）]=f（-π）=sin=-sin=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）已知，且，求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每个公式1分）

所以最小正周期为：

……………5分由，得．∴函数的单调增区间为．

…………7分（Ⅱ）由，得．∴．

…………8分∴，或，即或．

…………………

9分∵，∴．

………10分19.（本题满分13分)已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：(1)由题意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0.故m的取值范围为(－4,0]．

.....................6分(2)∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6，∵x2－x＋1＞0，∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数．则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，

∴m＜.

所以m的取值范围为.

..............13分20.（本小题满分16分）已知数列{an}成等比数列，且an＞０．（1）若a2－a1=8，a3=m．①当m=48时，求数列{an}的通项公式；②若数列{an}是唯一的，求m的值；（2）若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．参考答案：设公比为q，则由题意，得q＞0．（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得或所以数列{an}的通项公式为an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2．经检验，当m＝32时，数列{an}唯一，其通项公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1．

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝＝≥32，当且仅当，即q＝，a1＝8(－1)时，

a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值为32．21.(本小题满分10分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC,,AD=a,BC=2a,,在平面ABCD内，过C作，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。参考答案：S=……5分

V=……10分22.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本中空