河北省廊坊市胜芳中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省廊坊市胜芳中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}参考答案：C略4.定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（

）A．在上是增函数，且最大值是6

B．在上是减函数，且最大值是C．在上是增函数，且最小值是

D．在上是减函数，且最小值是6参考答案：B5.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位长度，则得到的图象的函数单调增区间（其中Z）为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.两圆交于点和，两圆的圆心都在直线上，则

.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.7.已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）A.31 B.32 C. D.参考答案：A【分析】根据与的等差中项为，可得到一个等式，和，组成一个方程组，结合等比数列的性质，这个方程组转化为关于和公比的方程组，解这个方程组，求出和公比的值，再利用等比数列前项和公式，求出的值.【详解】因为与的等差中项为，所以，因此有，故本题选A.【点睛】本题考查了等差中项的性质，等比数列的通项公式以及前项和公式，8.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2rad的圆心角所对的扇形弧长为3，则半径=

，扇形面积

。参考答案：.，12.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________.参考答案：75【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．13.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=．参考答案：60°【考点】余弦定理．【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A为三角形的内角，∴∠A=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．14.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④15.若函数的反函数是,则的值为 _____参考答案：216.如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，三棱锥A1—ABC的面是直角三角形的个数为：

参考答案：4略17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，且，①求数列的通项公式；②令，为数列的前n项和，求。③是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。参考答案：略19.等比数列{an}的各项均为正数，且．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：（1）设数列的公比为因为所以得（2）由（1）20.学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;样本频率分布表：分组频数频率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合计CD（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60,75)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.

参考答案：解：（1）由样本频率分布表，得：（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：（3）成绩在内有2人，记为甲、成绩在内有4人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下12种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：

21.（本小题满分12分）解关于x的不等式．

参考答案：解：关于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等价于（x+2）（mx﹣1）＞0；当m=0时，不等式化为x+2＜0，解得解集为（﹣∞，﹣2）；当m＞0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；当m＜0时，不等式等价于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，则＜﹣2，解得不等式的解集为（，﹣2）；若m=﹣，则=﹣2，不等式化为（x+2）2＜0，此时不等式的解集为?；若m＜﹣，则＞﹣2，解得不等式的解集为（﹣2，）．综上，m=0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）；m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0时，不等式的解集为（，﹣2）；m=﹣时，不等式的解集为?；m＜﹣时，不等式的解集为（﹣2，）．

22.（本小题满分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或