苏教版三年级奥数第十一讲 图解法

苏教版三年级奥数第十一讲图解法第十一讲图解法例1：甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人要比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，小强已经赛了多少盘？解：由题意可知，5个人两两比赛，共有C5^2=10种组合方式，而4个人已经比赛了4+3+2+1=10盘，因此小强没有比赛过。同步精练：1.从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，问从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？解：从甲到乙有2条路可选，从乙到丙有3条路可选，因此共有2*3=6种不同的走法。2.甲、乙、丙、丁4个好朋友聚会，每两人之间都握一次手，一共要握多少次手？解：4个人之间共有C4^2=6次握手，因此一共要握6*2=12次手。3.小明、小方、冬冬、强强四个小朋友，每三个人手拉手围成一个三角形，一共有多少种围法？解：由题意可知，四个小朋友中选出3个人进行手拉手，共有C4^3=4种选法，而每种选法可以构成一个围成三角形的方案，因此共有4种围法。例2：某幼儿园有一箱玩具，拿出它的一半又3件给中班的小朋友，然后再拿出其余的一半又2件给大班的小朋友，还剩4件，问这箱玩具原来有多少件？解：设这箱玩具原来有x件，则有x/2+3件给了中班，剩余x/2-3件，再有(x/2-3)/2+2件给了大班，剩余(x/2-3)/2-2件，根据题意得到(x/2-3)/2-2=4，解得x=28。同步精练：1.修路队修一条路，第一天修全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？解：设公路全长为x，则第一天修了x/2-40米，第二天修了x/2+10米，剩余60米，因此有x/2-40+x/2+10+60=x，解得x=400。2.甲、乙两人原来的存款数相等，甲取出250元，乙存入350元后，乙的存款正好是甲的3倍。两人原来各有存款多少元？解：设甲、乙原来各有x元存款，则甲取出250元后剩余x-250元，乙存入350元后有x+350元，且x+350=3(x-250)，解得x=550，因此甲、乙原来各有550元存款。3.美术组有54人，比航模组的3倍少6人，航模组有多少人？解：设航模组有x人，则美术组有3x-6人，根据题意得到x+3x-6=54，解得x=18，因此航模组有18人。例3：从1、2、4、8四张数字卡片中，任取三张排成三位数，能排成多少个不同的三位数？解：由题意可知，从四张卡片中任取3张排成三位数，共有4*3*2=24种不同的组合方式，而这些组合方式中有重复的，例如123和132是同一个数，因此需要去重。可以发现，每种数字在个位、十位、百位上出现的次数都是相等的，因此这24种组合方式可以分为3类，即以1、2、4、8中的某一个数字作为百位的组合、以某一个数字作为十位的组合和以某一个数字作为个位的组合，每类组合方式中的数字顺序可以任意排列，因此每类组合方式中有4*3=12种不同的排列方式，共有3*12=36种不同的三位数。同步精练：1.用3、7、9可以组成多少个不同的三位数？解：由题意可知，从3、7、9中任取3个数字排成三位数，共有3*2*1=6种不同的组合方式，每种组合方式可以排列成3!=6种不同的三位数，因此共有6*6=36种不同的三位数。2.小玲有四件上衣，三条裤子，两双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天穿戴装束不同？解：由乘法原理可知，小玲穿戴装束不同的方案数为4*3*2=24种，因为每种上衣、裤子、鞋子都可以任意搭配。3.用数字2、3、5、8可以组成多少个不同的三位数？解：由题意可知，从2、3、5、8中任取3个数字排成三位数，共有4*3*2=24种不同的组合方式，每种组合方式可以排列成3!=6种不同的三位数，因此共有24*6=144种不同的三位数。例4：同学们站队做操，从前向后数，小明是第四个；从后向前数，小明是第20个，这一队一共有多少人？解：设这一队有x个人，则从前向后数小明是第4个，从后向前数小明是第20个，因此有x-3=20-x，解得x=12，因此这一队共有12个人。同步精练：1.小朋友跳舞，排成一队，小红从左向右数是第7个，从右向左数是第6个，跳舞的小朋友一共有多少人？解：设小朋友排成的队伍有x个人，则从左向右数小红是第7个，从右向左数小红是第6个，因此有x-6=7-x，解得x=13，因此跳舞的小朋友一共有13个人。2.三(2)班的同学到图书馆借书，每人至少借一本，至多借两本，26人借了科技书，30人借了故事书，三(2)班一共有50人，有几个人借了两本书？解：设借了两本书的人数为x，则借了一本书的人数为50-26-30=4，因此有4+x个人借了一本书，共借了4+2x本书，而每个人至多借两本书，因此有4+x<=50，4+2x<=100，解得x=8，因此有8个人借了两本书。3.有两块一样长的木板，钉成一块长36厘米的木板，中间重叠部分是10厘米，这两块木板各长多少厘米？解：设每块木板的长度为x，则有2x-10=36，解得x=23，因此每块木板的长度为23厘米。一、解答1.用0,3,4,8可以组成的不同三位数有多少个？首先确定百位上不能为0，因为0不能作为一个三位数的最高位。因此百位上有3种选择：3、4、8。十位和个位上都可以任意选择4个数字中的任意一个，因此十位和个位上都有4种选择。因此，总共可以组成的不同三位数的个数为：3×4×4=48答案：48个不同的三位数。2.一筐鱼，先卖掉一半，再卖掉剩下鱼的一半，最后还剩6千克。原来筐里有鱼多少千克？设原来筐里有x千克鱼。先卖掉一半，剩下x/2千克鱼。再卖掉剩下鱼的一半，剩下x/4千克鱼。因此，根据题意得到方程：x/4=6解得：x=24答案：原来筐里有24千克鱼。3.学校图书馆有科技书520本，比故事书本数的2倍多40本。故事书有多少本？设故事书的本数为x，则根据题意可以列出方程：520=2x+40解得：x=240答案：故事书有240本。4.元旦时校门挂了一排不同颜色的彩灯，无论从左还是从右数，第九盏灯都是红灯，这一排一共有多少盏彩灯？设这一排彩灯的总数为x，则第9盏灯左边有8盏灯，右边有x-9盏灯。因为无论从左还是从右数，第9盏灯都是红灯，因此左边和右边的灯数是相等的。因此，可以列出方程：8=x-9解得：x=17答案：这一排彩灯一共有17盏。5.在一块正方形场地四