辽宁省阜新市清河门门高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

辽宁省阜新市清河门门高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中可以确定一个平面的条件是（

）A.三个点 B.四个点 C.三角形 D.四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。

2.定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知设函数，则的最大值为（

）（A）1

(B)2

(C)

(D)4参考答案：C4.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略5.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．6.用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0） B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】解方程组，能用列举法表示所求集合．【解答】解：集合{（x，y）|}={（﹣1，1），（0，0）}，故选：B．7.已知向量=（4，2），=（x，3），若∥，则实数x的值为（）A．3B．6C．D．参考答案：B考点：平行向量与共线向量．

专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．解答：解：向量=（4，2），=（x，3），若∥，可得12=2x，解得x=6．故选：B．点评：本题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查．8.角﹣2015°所在的象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同的角的集合定理即可得出． 【解答】解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 9.在△ABC中,,,则（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：D10.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①已知，且，则

。

②已知是第二象限角，，则

。参考答案：①

②略12.已知集合，如果，那么m的取值集合为___▲___.参考答案：{1,3}因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.

13.①任取x∈R都有3x＞2x；

②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函数；

④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝与y＝的图象关于y=x对称．以上说法正确的是________________.参考答案：④⑤略14.如果满足，，的恰有一个，则实数的取值范围是

.

参考答案：15.函数与函数在区间上增长较快的一个是

。参考答案：

解析：幂函数的增长比对数函数快16.已知数列{an}满足an+1=2an+3×5n，a1=6，则数列{an}的通项公式为

．参考答案：an=2n﹣1+5n【考点】数列递推式．【分析】由an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2an+3×5n，变形为an+1﹣5n+1=2（an﹣5n），∴数列{an﹣5n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴an﹣5n=2n﹣1．即an=5n+2n﹣1．故答案为：an=5n+2n﹣1．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.参考答案：126三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求三棱锥E﹣ADC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，进一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，且AE?平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，∵AE=EB，∴OE⊥AB，∵AD⊥平面ABE，∴OE⊥AD，得OE⊥平面ADC，∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，可得，∴．故三棱锥E﹣ADC的体积为：．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题．19.已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先化简，然后利用换元法令t=2x根据变量x的范围求出t的范围，将原函数转化成关于t的二次函数，最后根据二次函数的性质求在闭区间上的最值即可．【解答】解：令y=2x+2﹣3?4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则y=﹣3t2+4t=∵﹣1≤x≤0，∴又∵对称轴，∴当，即当t=1即x=0时，ymin=1【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用换元法转化成二次函数求解值域的问题，属于基础题．20.已知向量（1）写出函数的解析式（2）求的单调区间（3）若在上有两个不同的实根，求实数的取值范围。参考答案：（1）（2）单调递增区间为

单调减区间为（3）根据图像可知略21.设，,又,,求实数，，的值。参考答案：解:因为A∩B＝{３},所以３∈B,所以9＋３c＋１５＝０,所以c＝－８…3分由方程x２－８x＋１５＝０解得x＝３或x＝５,所以B＝{３,５}．……………6分由A?A∪B＝{３,５}知,３∈A,５?A(否则５∈A∩B,与A∩B＝{３}矛盾)故必有A＝{３},所以方程x２＋ax＋b＝０有两个相同的根３,由韦达定理得３＋３＝－a,３×３＝b,即a＝－６,b＝９,c＝－８………10分22.已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l