北师大版高一数学必修2试卷及答案

北师大版高一数学必修2试卷及答案高一数学必修2考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知某几何体的俯视图是矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）1922、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（）A、|x1-x2|B、|y1-y2|C、x2-x1D、y2-y14．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对5、已知正方体外接球的体积是32π，那么正方体的棱长等于36、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α//β,l⊥α,n⊥β，则l//nB．若α⊥β,l⊥α，则l⊥βC.若l⊥α,l//β，则α⊥βD．若l⊥n,m⊥n，则l//m8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是：（）A、(x+8)2+(y-5)2=1B、(x-7)2+(y+4)2=2C、(x+3)2+(y-2)2=1D、(x+4)2+(y+3)2=29、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，5）共线，则x为：（）A、7B、-5C、3D、-110、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是()A、m≤2B、m<2C、m>-1D、m≤111、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）一、选择题：1.B2.B3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.A10.C11.B12.B二、填空题：13.45°14.115.1:316.无法确定三、解答题：17.证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA与AB垂直，同理PA与BC垂直，因此AB⊥BC。18.异面直线A1B和B1C所成的角的余弦值为：cosθ=|(A1B1×AB)·(B1C×BC)|/(|A1B1|×|AB|×|B1C|×|BC|)其中，AB=AD+DC=4+4=8，B1C=BC-B1C=4-3=1，A1B1=AB+B1C=8+1=9。因此，cosθ=|(9×8)·(1×3)|/(9×8×1×3)=3/8。19.过原点且与直线x=1及圆(x-1)²+(y-2)²=1相切的圆的方程为：(x-a)²+y²=a²其中，a为圆心到直线x=1的距离，也是圆的半径。由于圆与直线x=1相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即：a=1又因为圆与圆(x-1)²+(y-2)²=1相切，所以圆心到圆心的距离等于两圆半径之和，即：√(a²+2a+5)=a+1解得a=2-√5，因此圆的方程为：(x-(2-√5))²+y²=(2-√5)²20.设点A的坐标为(x1,y1)，点C的坐标为(x2,y2)。由BC边上的高所在直线方程可得，C点坐标为(2y1-1,y1)。又因为∠A的平分线所在直线方程为y=0，所以A点坐标为(2x2-1,0)。由于AB=AC，所以：(x1-x2)²+(y1-y2)²=(2y1-1-2x2+1)²+(y1-y2)²化简得：(x1-x2)²=4(y1-y2)²由BC边上的高所在直线方程可得：2x2-y1+1=0代入上式得：(x1-x2)²=4(x2-1)²化简得：x1=4x2-3代入直线方程可得：2(4x2-3)-y1+1=0解得：x2=5/8，y1=3/4因此，A点坐标为(9/4,0)，C点坐标为(5/2,3/4)。21.（Ⅰ）因为PA=AB，所以△PAB是等腰三角形，所以PB=PA=AB。又因为AB⊥BC，所以PB⊥BC，所以△PBC是直角三角形，所以PB²+BC²=PC²。因此，AB²+BC²=PC²，所以△ABC是直角三角形，所以∠APD=90°。因为PA⊥平面ABC，所以AE⊥平面ABC，所以AE⊥平面PCD。（Ⅲ）二面角A-PD-C的正弦值为：sinα=|(PA×PD)·(PC×PD)|/(|PA|×|PC|×|PD|²)其中，PA=AB=PB，PC=PB+BC=2PB，PD=PE+ED=PB+BC/2。代入可得：sinα=3/422.设圆心坐标为(a,b)。因为圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，所以圆心必在直线y=1上。因为圆截y轴所得弦长为2，所以圆心到y轴的距离为1。设圆心到直线l:x-2y=0的距离为d，则有：|a-2b|/sqrt(1+4)=d又因为圆心到直线y=1的距离为1，所以有：|a-b|/sqrt(1+1)=1解得a=1/2,b=3/2，d=1/2。因此，圆的方程为：(x-1/2)²+(y-3/2)²=1/4。设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|。由于半径为r，所以有$r=2b$。又因为点P到直线x-2y=0的距离为$d=|a-2b|/5$，所以$5d^2=a^2+4b^2-4ab\g