河北省张家口市康保县李家地镇中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

河北省张家口市康保县李家地镇中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足，目标函数是，则有(

)A．

B．C．

D．参考答案：D2.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知，，，三角形的面积为

A

B

C

D

参考答案：B略4.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略5.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（）A． B．

C． D．参考答案：C7.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D略8.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋l＝0平行，则a＝A.－1

B.2

C.0或－2

D.－1或2参考答案：A9.以下结论正确的是A．一个程序的算法步骤是可逆的

B．一个算法是可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种

D．设计算法要本着简单方便的原则参考答案：B略10.若一个三位正整数满足，则称这样的三位数为凸数，则所有的三位凸数的个数是A.240

B.204

C.729

D.920参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：

。参考答案：略12.已知数列满足，，，则的前项和=_____________.参考答案：略13.已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是

.参考答案：14.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是________．参考答案：4略15.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．16.

.参考答案：略17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可得几何体是圆锥，判断几何体的直观图，判断圆锥的底面半径以及高，代入圆锥体积，求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆锥去掉个圆锥，圆锥的底面半径为：1；高为：；圆锥的母线为：2，几何体的体积为：=．几何体的表面积为：=．故答案为：；．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：过点.直线l过点且与抛物线C交于两点M，N，过点M作x轴的垂线，该垂线分别交直线OA，ON于点P，Q，其中O为坐标原点（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）证明：.参考答案：（1）易得，所以抛物线C的方程为

——————2分其焦点坐标为，准线方程为

——————4分（2）由题意，假设直线的方程为，，所以，可得，

——————6分假设直线的方程为，所以，直线的方程为，所以，

——————8分

——————10分故是线段的中点,即

——————12分19.(本大题14分）

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，。（Ⅰ）指出在①处应填的条件；；（Ⅱ）求出数列、{yn}的通项公式；参考答案：解：（Ⅰ）在①处应填入的条件是n≤2011？（Ⅱ）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求，，所以，故。略20.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．参考答案：见解析（1）设x＜0，则－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）．因此f（x）＝2x2＋4x－3.又∵f（0）＝0，∴f（x）＝（2）先画出y＝f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示．由图可知，其增区间为[－1，0）和（0，1]，减区间为（－∞，－1]和[1，＋∞）．考点：根据函数的奇偶性和单调性求函数解析式21.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：

男女合计需要403070不需要160270430合计200300500（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）用频率估计概率，从而得到需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值；（2）由公式计算k的值，从而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握认为该地区的老