江苏省扬州市女子中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市女子中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：抛物线的性质及双曲线的简单性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及其抛物线的定义的应用，双曲线的标准方程及其简单的几何性质、离心率的求解，其中由抛物线的定义，得出，设的倾斜角为，则，当取得最小值时，最小，判定得到此时直线与抛物线相切是解答本题的观念，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．2.在中，内角的对边分别是，若，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A

由正弦定理得且知识点：正余弦定理

难度：23.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．4.已知双曲线的左、右焦点分别为.P为双曲线右支上任意一点，的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.下列命题错误的是

（

）A．若，，则B．若，则，C．若，，且，则D．若，且，则，参考答案：D6.如图所示，用过A1、B、C1和C1、B、D的两个截面截去正方体ABCD－A1B1C1D1的两个角后得到一个新的几何体，则该几何体的正视图为（） 参考答案：A7.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B8.若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为

（A）

（B）

（C）2

（D）6参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.复数在复平面内对应的点的坐标为（

）A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为，则不等式的解集为

参考答案：12.设是方程的解，且，则=▲。参考答案：【知识点】函数零点问题

B9由，得令，.故答案为.【思路点拨】由方程得到对应的函数，由零点存在性定理得到方程根的范围，则答案可求．13.已知函数，则等于___________参考答案：14.若和是两个互相垂直的单位向量，则______．参考答案：试题分析：因,故.考点：向量的模与计算公式．15.已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函数基本关系式可求cosA，cosB，进而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴结合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案为：．16.已知的三边分别是、、，且面积，则角=

____参考答案：的面积，由得，所以，又，所以，即，17.已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，的范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)

已知函数的导函数是二次函数，当时，有极值，且极大值为2，．（1）求函数的解析式；（2）若函数有两个零点，求实数k的取值范围．（3）设函数，，若存在实数，使得，求t的取值范围．参考答案：19.（本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程.

坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；(Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.参考答案：(Ⅰ)圆C的普通方程是，又所以圆C的极坐标方程是

………5分(Ⅱ)因为射线的普通方程为联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的坐标为所以P点的极坐标为

………10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为

………10分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足.（Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an;（Ⅱ）若数列{bn}满足，设Tn是数列的前n项和。求证：.参考答案：(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，当n∈N*时，Sn＝2an－2n，①当n＝1时，S1＝2a1－2，则a1＝2，

………………..1分则当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②①－②，得an＝2an－2an－1－2，

….2分即an＝2an－1＋2，

…………3分所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以，

……….4分所以{an＋2}是以a1＋2为首项，以2为公比的等比数列。

…………..5分所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。

………6分(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得，

…………….7分则，③

………….8分，④

………..9分①－④，得

…………….10分

………..11分所以

…………12分21.选修；不等式选讲设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则．．．．．．．．．．．．．．．3分作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．…………5分（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．……10分

略22.(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最大?若存在，求出距离最大值及点.若不存在，请说明理由。