重庆第十一中学高二数学理测试题含解析

重庆第十一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.在棱柱中满足(

)A.只有两个面平行

B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形

D.两对面平行，且各侧棱也相互平行参考答案：D3.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数1213241516137则样本数据落在[10,40)上的频率为()A．0.13B．0.39C．0.52 D．0.6参考答案：C4.方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是

(

)

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略5.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．

6.如图，直三棱柱ABC-中，ABAC,M是CC的中点，Q是BC的中点，P是的中点，则直线PQ与AM所成的角（

）A

B

C

D参考答案：D7.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：B【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。8.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A9.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出．【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故选B．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．10.如果实数满足,则有

(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真

如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假

如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假

如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真12.在成立，猜想在：

成立。参考答案：13.已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是__________；标准方程是

．参考答案：；

14.设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_________．参考答案：4<r<615.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]16.若“,”是真命题，则实数的最大值为

．参考答案：417.若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知复数的平方根是，且函数.（1）求；（2）若.参考答案：19.某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为，．⑴求点落在圆内的概率；⑵求椭圆的离心率的概率．参考答案：解：⑴点，共种，落在圆内则，①若

②若

③若

共种故点落在圆内的概率为⑵，

即1

若

②若

共种故离心率的概率为略20.在中，内角的对边分别为．已知．(1)求的值；(2)若，求的面积．参考答案：解：(1)∵，∴由正弦定理有，即即，亦即，∴=2(2)由（1）有，∴由及有，∴∵，∴∴的面积.21.已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|．（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使，请给出证明．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆的方程为：=4，由已知易得△AOC是等腰直角三角形，进而求出C点坐标，代入求出b2的值后，可得椭圆的方程．（2）设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为﹣k，联立PC与椭圆方程，结合C在椭圆上，求出求xP=，同理xQ=，代入斜率公式可得kPQ=，由对称性求出B点坐标，可得kAB=，即kPQ=kAB，即与共线，再由向量共线的充要条件得到答案．【解答】解：（1）以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A（2，0），设所求椭圆的方程为：=4（0＜b＜1），由椭圆的对称性知|OC|=|OB|，由?=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐标为（1，1），∵C点在椭圆上∴=4，∴b2=，所求的椭圆方程为x2+3y2=4．（Ⅱ）由于∠PCQ的平分线垂直OA（即垂直于x轴），不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为﹣k，直线PC的方程为：y=k（x﹣1）+1，直线QC的方程为y=﹣k（x﹣1）+1，由得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0（*）∵点C（1，1）在椭圆上，∴x=1是方程（*）的一个根，则其另一根为，设P（xP，yP），Q（xQ，yQ），xP=，同理xQ=，kPQ==而由对称性知B（﹣1，﹣1），又A（2，0），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴与共线，且≠0，即存在实数λ，使=λ．22.（本小题满分14分）①已知≤1的解集为1）求的值；2）若求证：.②已知为正实数，且