【同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案

【同步练习】基本初等函数的导数公式及运算法则基础练习题及答案1.函数$y=x^2$在点$x=1$处的导数是2。2.函数$f(x)=(2x+1)^2(4x-2x+1)$的导数是$24x^2-1$。3.函数$f(x)=(x+2a)(x-a)^2$的导数为$f'(x)=2(x^2-a^2)+2(x-a)\cdot2x=2(3x^2-2ax-a^2)$。4.函数$f(x)=1+\sinx$，其导函数为$f'(x)=\cosx$，则$f'(\pi/3)=1/2$。5.已知函数$f(x)=3x^2$，则$f'(3)=18$。6.函数$f(x)=(2e^x)+\sinx$的导数是$f'(x)=2e^x+\cosx$。7.已知$f(x)=\sinx+\cosx+\pi/2$，则$f'(\pi/2)=-1$。8.已知函数$f(x)=2\sinx+\cosx$，则$f'(\pi)=-2$。9.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2$，则$f(x)=\frac{1}{2}x^2+C$，其中$C$为常数。10.某物体的瞬时速度为0时，$t=2$。11.已知函数$f(x)=ax^2+b$的图像开口向下，$\lim\limits_{\Deltax\rightarrow0}\frac{f(a+\Deltax)-f(a)}{\Deltax}=4$，则$a=-2$。12.已知函数$f(x)=x^4+ax^2-bx$，且$f'(-1)=-13$，$f'(-1)=-27$，则$a+b=-18$。13.已知函数$f(x)=x\sinx+\cosx$，则$f'(\frac{\pi}{2})=-1$。14.函数$f(x)=x\mathrm{e}^x$的导函数为$f'(x)=(x+1)\mathrm{e}^x$，所以$f'(x)>0$的解集为$(0,+\infty)$。15.若$f(x)=\cos^2(\frac{x}{2})-\sin^2(\frac{x}{2})$，则$f'(x)=\sinx$。16.已知$f(x)=\frac{1}{2}x^2+2xf'(2016)-2016\lnx$，则$f'(2016)=-2015$。17.已知$f(x)=e^x+f'(0)e^{-x}$，则$f(1)=2e$。18.已知$f(x)=x^3+f'\left(\frac{2}{3}\right)(2x-3)$，则$f(1)=2$。19.设函数$f(x)=x^2+2xf'(1)$，则$f'(1)=2$。20.已知曲线$y=x^4+ax^2+1$在点$(-1,a+2)$处的切线的斜率为8，则$a=-6$。21.已知函数$f(x)=ax^3+x+1$的图像在点$(1,f(1))$处的切线过点$(2,11)$，则$a=\frac{3}{2}$。22.已知函数$f(x)=\frac{x+a}{e^x}$的图像在点$(1,f(1))$处的切线与直线$x-ey+2=0$平行，则$a=e$。23.曲线$y=\sinx$在点$(\frac{\pi}{2},1)$处的切线方程为$y=-2x+2$。24.曲线$y=x^3-2x+4$在点$(1,3)$处的切线的倾斜角为$45^\circ$。25.已知函数$f(x)=\lnx+ax+b$的图像在点$(1,a+b)$处的切线方程是$y=3x-2$，则$a-b=-3$。26.函数$y=\frac{1}{x}$在点$(1,1)$处切线的斜率为$-1$。27.曲线$f(x)=x^2+x+1$在点$(0,1)$处的切线方程为$y=x+1$。28.函数$y=\frac{3}{x}$的导数$y'=-\frac{3}{x^2}$。29.$y=\lnx-e^x$，$y'=\frac{1}{x}-e^x$。30.设$f(x)=xex$，若$f'(x)=ex$，则$x=1$。31.已知函数$f(x)=\sinx$，则$f'(\pi)=0$。32.已知函数$f(x)=x^2+3$，则$\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(1+\Deltax)-f(1)}{\Deltax}=2$。33.函数f(x)=2x-x-1的图像在点0,f(0)处的切线方程为y=-1。34.曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为y=-x-1。35.曲线y=x(1+lnx)在点(1,1)处的切线方程为y=x。36.曲线y=x^2+lnx在点（1，1）处的切线方程为y=2x-1。37.已知函数f(x)=f'(1)x^2+2x，则f'(1)=2。38.已知函数f(x)=(x+a)lnx，f(x)是函数f(x)的导函数。若f(1)=f'(1)，则实数a的值为a=-1/2。39.若曲线y=e^-x上点P处的切线斜率为-1，则曲线上的点P到直线x+y+1=0的最短距离是1/√2。40.已知函数f(x)=4sinx+(1/3)x在x=π/6处的切线与直线nx-y-6=0平行，则n=13/√3。41.已知函数f(x)=x-sinx，则f(x)在x=π处的切线方程为y=-x+π。42.已知f(x)=3x+a，曲线y=f(x)在点x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，则a=-5。43.曲线f(x)=x^2-2x在点2,f(2)处的切线方程为y=2x-2。44.已知曲线f(x)=xlnx的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为x=e。45.函数f(x)=ecosx在点0,f(0)处的切线方程为y=1。46.曲线y=x-2lnx在x=1处的切线方程为y=-1。47.曲线y=(x+1)ex在点(0,1)处的切线的方程为y=x+1。48.已知函数f(x)=ecosx+x，则曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程是y=1。49.直线y=ex+2b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=1。50.曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行，则实数a=e/2。36.求解3x-y-2=0，移项得3x-2=y，所以y=3x-2。37.直接读出方程的解为-2。38.直接读出方程的解为-1。39.直接读出方程的解为2。40.直接读出方程的解为4。41.给定y=2x-π。42.直接读出方程的解为-2。43.给定y=10x-16。44.直接读出方程的解为1。45.给定x-y+1=0，移项得y=x+1。46.给定x+y-1=0，移项得y=-x+1。47.给定y=2x+1。48.给定y=x+1。49.直接读出方程的解为-1。50.未给出方程，无法求解。36.解方程3x-y-2=0，移项得y=3x-2。37.方程的解为-2。38.方程的解为-1。39.方程的解为2。40.方程的解为4。4