《线性代数与空间解析几何》理论教学大纲（供四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程等专业使用）

《线性代数与空间解析几何》理论教学大纲（供四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程等专业使用）=1\*ROMANI前言线性代数是计算机专业学生的基础课，是学习后续计算机专业课程和解决实际问题的工具。是计算机专业基础知识的重要组成部分，线性代数课程是计算机科学教育的主要内容。通过本课程的学习使学生掌握现代线性代数的基本概念、基本原理和基本方法；能设计并使用程序设计语言编制和调试线性代数的关键算法和组成模块；了解和熟悉线性代数在计算机系统中的作用和地位。“在当今科技飞速发展，特别是计算机科学及其应用日新月异的时代，数据处理、科学计算是各学科领域中无法回避的问题，本课程的主要任务就是展现科学计算中最普遍也是最基础的方法——线性运算及关系中的一般性方法。本课程的内容包括：矩阵与线性方程组，行列式，几何空间。其特点是将代数与几何融为一体，代数为几何问题的解决提供方法，代数又在几何空间的基础上得到延伸与扩展，课程的重心仍在“线性代数”上。

本课程的教学目标是使学习者掌握本课程的主要知识，理解基本概念和基本理论，学会分析问题解决问题的基本方法；了解各部分知识的结构及知识的内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地进行计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题；培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。本大纲适用于四年制本科信息与计算科学（医学信息学）、医学信息工程、物联网工程专业使用，现将大纲使用中有关说明如下：一为了是学生和教师更好的掌握教材，大纲每一章节均有教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。教学目的注名教学目标教学要求分掌握、熟悉、了解三个级别，教学内容与教学要求级别对应，并统一标识便于学生重点学习。二教师在保证大纲内容核心前提下，可根据不同教学手段，讲授重点内容和一般内容。三总教学参考学时为72学时，理论学时72学时。四教材：《线性代数与空间解析几何》，高等教育出版社，黄廷祝，4版，2016年。=2\*ROMANII正文第一章矩阵及其初等变换一教学目的让同学们掌握矩阵的基本知识和它的有些性质及其运用二教学要求(一)掌握矩阵的运算（线性运算、乘法、转置）及其运算法则。(二)掌握高斯消元法与矩阵的初等变换。了解初等方阵。(三)熟悉逆矩阵的概念与性质(四)会用行初等变换方法求逆矩阵。(五)了解分块矩阵的概念、性质及其运算。三教学内容(一)矩阵的概念及运算：矩阵的概念、矩阵的乘法。(二)高斯消元法与矩阵的初等变换：高斯消元法、初等变换。(三)逆矩阵概念和用行初等变换求逆矩阵：逆矩阵概念、逆矩阵的性质。(四)分块矩阵：分块矩阵。第二章行列式一教学目的让同学们掌握行列式的基本知识和它的有些性质及其运用二教学要求(一)熟悉n阶行列式的定义和性质。了解代数余子式的定义和性质。(二)掌握行列式的计算与方阵乘积的行列式计算。(三)

了解拉普拉斯展开定理。(四)掌握矩阵秩的概念、计算及性质。三教学内容(一)n阶行列式的定义和性质：行列式的性质、定义。(二)行列式的计算与方阵乘积的行列式计算：方正乘积、计算。(三)拉普拉斯展开定理：拉普拉斯的定义、展开式。(四)会计算简单的n阶行列式：计算n阶行列式。(五)Cramer法则，齐次线性方程组有非零解的条件：非零解的条件。(六)矩阵秩的概念、计算及性质：矩阵秩的计算、性质。第三章几何空间一教学目的用向量来研究直线与平面的方程以及他们的位置关系二教学要求(一)熟悉空间直角坐标系和向量。(二)掌握向量及其线性运算，向量的内积、外积、混合积。。(三)熟悉R3中平面的方程和直线的方程及其求法。(四)了解平面与平面、直线与直线以及直线与平面的位置关系。三教学内容(一)

空间直角坐标系和向量：向量及线性运算、坐标系。(二)向量的内积、外积、混合积及其线性运算：内积、外积、混合积。(三)平面的方程和平面与平面的位置关系：平面平行、相交。第四章n维向量空间一教学目的在向量空间中研究向量组的线性相关与无关性二教学要求(一)熟悉n维向量的概念及Rn的子空间。(二)熟悉向量组的线性相关与线性无关性。(三)了解向量组线性相关与线性无关的基本定理。(四)会求Rn的基、维数与坐标。(五)掌握线性方程组解的结构（包括齐次线性和非齐次线性方程组）。三教学内容(一)n维向量的概念及Rn的子空间：n维向量的概念、Rn的子空间。(二)向量组的线性相关与线性无关性：相关、无关性。(三)向量组的秩与最大无关组：最大无关组、基、维数。(四)线性方程组解的结构（包括齐次线性和非齐次线性方程组）：齐次、非齐次方程组。第五章特征值与特征向量一教学目的认识矩阵的特征值与特征向量的概念以及矩阵的相似对角化二教学要求(一)熟悉矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量。(二)了解相似矩阵的概念和矩阵可对角化条件。(三)会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。(四)熟悉正交基、正交矩阵的概念和性质，矩阵的相似对角化。三教学内容(一)

矩阵的特征值与特征向量的概念：特征值、特征向量。(二)

矩阵相似对角化和矩阵可对角化条件：概念、条件。(三)

会求实对称矩阵的相似对角形矩阵：内积、相似性。(四)n维向量空间的正交性：正交化、正交矩阵。(五)实对称矩阵的相似对角化：条件。第六章二次型与二次曲面一教学目的了解二次型及其矩阵表示，正交变换化二次型为标准型，了解二次型的秩，惯性定理。二教学要求(一)掌握二次型及其矩阵表示。(二)会用正交变换化二次型为标准型。(三)了解二次型的秩，惯性定理，二次型的正定性及其判别方法。(四)熟悉空间曲面及空间曲线的概念。三教学内容(一)实二次型及其标准形：二次型矩阵表示、配方法、正交法。(二)正定二次型的正定性及其判别方法：正定性、非负性。(三)曲面与空间曲线：曲面、空间曲线。(四)二次曲面：椭球面、双曲面线性空间与线性变换一教学目的了解线性空间及子空间的概念、基、维数和坐标二教学要求(一)熟悉线性空间及子空间的概念(二)掌握线性子空间的基、维数和坐标(三)熟悉基变换与坐标变换

(四)熟悉线性子空间的基与维数三教学内容(一)线性空间及子空间的概念：线性空间、子空间。(二)线性子空间的基、维数和坐标：基、维数和坐标(三)欧氏空间：内积、内积性质、标准正交基。(四)线性变换：运算、变换。=3\*ROMANIII教学组织与方法一实施机构：由医学信息工程系数学与计算机教研室执行二组织内容：教案讲义审核，集体教学备课，教学方法研究教学手段应用。三教学方法：1．理论教学采用启发式，讨论式，交换式教学课堂备课，辅助现代教育技术与传统教学手段，核心内容一讲授为主，重点内容以介绍为主，一般内容以自学为主。2．辅导形式：辅