《高等数学》理论课教学大纲（供四年本科制生物工程专业使用）

《高等数学》理论课教学大纲（供四年本科制生物工程专业使用）Ⅰ前言《高等教学》课程是生物工程专业的一门重要的基础理论课，它担负着培养学生严谨的思维、求实的作风、创新的意识等任务，即高等数学课程既要传授学生数学知识，更要培养学生数学素养。通过本门课程的学习，使学生获得函数的极限与连续、一元函数微学、一元函数积分学、级数及常微分方程等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决实际问题的能力。本大纲适用于四年制本科生物工程专业使用。现将大纲使用中有关问题说明如下：一为了使教师和学生更好地掌握教材，大纲每一章节均由教学目的、教学要求和教学内容三部分组成。教学目的注明教学目标，教学要求分掌握、熟悉和了解三个级别，教学内容与教学要求级别相对应，并统一标示(核心内容即知识点以下划实线，重点内容以下划虚线，一般内容不标示)便于学生重点学习。二教师在保证大纲核心内容的前提下，可根据不同教学手段，讲授重点内容和介绍一般内容，有的内容可留给学生自学。三本课程学时为52学时，全部是理论学时,四教材：《高等数学》，人民卫生出版社，毛宗秀主编，3版，2005年。II正文第一章函数与极限一教学目的本章是学习微积分的基础，重点介绍函数、无穷小、极限、连续的概念及性质；极限的运算法则，两个重要的极限。二教学要求（一）理解函数概念。（二）理解函数的单调性、周期性、奇偶性。（三）了解反函数、复合函数的概念。（四）熟练掌握基本初等函数图象。（五）能将简单实际问题中的函数关系表达出来。（六）理解极限的ε-δ定义，并能用它来进行一些简单的证明。（七）熟练掌握极限四则运算法则。（八）理解两个重要极限，会用两个重要极限求极限。（九）理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较。（十）了解函数在一点的连续和间断的概念。（十一）掌握初等函数的连续性及闭区间连续函数的性质。三教学内容（一）函数：函数的定义、性质、复合函数、反函数及初等函数。（二）极限：数列极限及函数极限的定义、无穷大与无穷小的概念、无穷大与无穷小之间的关系。（三）极限的运算：无穷小量的运算、极限的四则运算、极限存在的准则与两个重要的极限、无穷小量的阶。（四）函数的连续：连续函数的概念（函数在一点连续和在区间连续的定义，左连续，右连续的定义）、函数的间断点的定义及间断点的类型、闭区间上连续函数的性质及初等函数的连续性。第二章导数与微分一教学目的通过教学和学生大量的练习，使学生掌握导数概念、导数几何及物理意义。熟练掌握初等函数求导法。掌握中值定理及导数应用，会用罗必塔法则求极限。二教学要求（一）理解导数和微分的概念，能用导数描述一些物理量，了解函数可导与连续的关系。（二）熟悉导数和微分的运算法则，导数的基本公式，能熟练计算初等函数的一、二阶导数。（三）会求隐函数的导数，会求参数方程的导数和二阶导数。（四）理解罗尔、拉格朗日定理，会应用拉格朗日定理证明一些简单问题。（五）理解函数极值的概念。（六）能用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凹凸性，会求曲线的拐点；会解决应用问题中的最大、最小值问题。（七）会用洛必达（L’Hospital）法则求未定型0/0与∞/∞的极限（其它未定型可转换成这两种型）。三教学内容（一）导数：函数的变化率、导数的定义、导数的物理与几何意义、函数的连续与可导的关系。（二）求导数的一般方法：基本初等函数的导数、求导的四则运算法则、复合函数的求导法则、反函数与隐函数的求导法。（三）高阶导数。（四）导数的近似计算：图解法及解析法。（五）中值定理及洛必达法则：罗尔定理及罗尔定理的几何意义、拉格朗日中值定理及其推论、柯西中值定理、洛必达法则及洛必达法则的应用。（六）函数性态的研究：函数的单调性、函数的极值、函数的最值、曲线的凹凸和拐点。（七）微分及其应用：微分的定义及几何意义、、微分的运算法则、微分形式不变性、微分的应用（近似计算和误差估计）。（八）泰勒公式：用多项式近似表示函数、泰勒公式。第三章不定积分一教学目的通过本章的教学和学生大量的练习，学生掌握原函数与不定积分的概念，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，不定积分的几何意义，为学习定积分打下基础。二教学要求（一）理解不定积分与原函数的概念及它们之间的关系；了解不定积分的几何意义。（二）熟练掌握不定积分基本公式。（三）掌握不定积分的性质。（四）熟练掌握不定积分的换元法、分部积分法。（五）了解有理函数与简单无理函数的积分。三教学内容（一）不定积分的概念：原函数的定义，不定积分的概念及几何意义，基本积分公式，不定积分的性质，不定积分的直接积分法。（二）换元积分法：第一换元积分法和第二换元积分法的思想及计算。（三）分部积分法：分部积分法的思想、公式及计算。（四）有理函数与简单无理函数的积分。第四章定积分及应用一教学目的通过本章教学和学生大量的练习，学生掌握定积分的概念、牛顿-莱布尼兹公式，能熟练进行定积分的计算。能用定积分解决一些实际应用问题。二教学要求（一）理解定积分的基本概念，定积分中值定理。（二）理解可变上限函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式。（三）掌握定积分的性质及换元积分法和分部积分法。（四）了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法)。（五）掌握定积分在几何上应用（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面为已知的立体体积）、物理及其它方面的应用。（六）了解广义积分的概念，会计算广义积分。三教学内容（一）定积分的概念、几何意义及性质。（二）牛顿—莱布尼兹公式：可变上限的积分及性质，牛顿—莱布尼兹公式。（三）定积分的计算：定积分的换无积分法、分部积分法、定积分近似计算（梯形法和抛物线）。（四）定积分应用：微元法的基本思想，定积分在几何、物理及其它方面的应用。（五）广义积分和Γ函数：无穷区间上的广义积分，被积函数有无穷间断点的广义积分，Γ函数。第五章无穷级数一教学目的通过本章教学和学生大量的练习，学生能够判别简单的常数项级数的收敛和发散。掌握幂级数展开的一些基本方法。二教学要求（一）无穷级数收敛与发散的概念，理解无穷级数收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质。（二）熟悉几何级数与P-级数的敛散性。（三）掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的比值判别法。（四）掌握交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差。（五）了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。（六）了解函数项级数收敛域及和函数的概念。（七）掌握简单的幂级数收敛域的求法。（八）了解幂级数在收敛区内的性质。三教学内容（一）无穷级数的概念和基本性质。（二）常数项级数收敛判定法：正项级数的定义、正项级数的比较判别法和比值判别法，交错级数及其判定法，绝对收敛与条件收敛。（三）绝对收敛与条件收敛的定义及它们之间关系。（四）幂级教：函数项级数的基本本概念，幂级数及其敛散性，幂级数的运算，泰勒级数。第九章常微分方程及其应用一教学目的通过本章教学和学生大量的练习，学生会解可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶线性常系数微分方程及特殊的高阶微分方程。二教学要求（一）了解微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等概念。（二）熟练掌握可分离变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。（三）掌握特殊的高阶微分方程及的降阶法。（四）了解二阶线性微分方程解的结构。（五）熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（六）会用微分方程知识解决一些简单的实际问题。三教学内容1．微分方程基本概念。2．一阶微分方程：可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程。3．可降阶的高阶微分方程：，4、二阶常系数线性微分方程：二阶线性微分方程解的性质，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程。Ⅲ教学组织与方法一实施机构：由遵义医学院珠海校区数理及计算机科学教研室执行。二组织内容：教案讲义审核、教学方法研究、教学手段应用。三教学方法1理论教学：采用启发式、讨论式、交换式课堂教学方式，辅助现代教育技术和传统教学手段