固体物理-第八章-超导电性的基本理论课件

第八章超导电性的基本理论8.0超导研究简述8.1超导体的基本特性8.2.超导转变8.3.伦敦电磁学方程8.4.第二类超导体8.5.BCS理论梗概8.6.隧道效应8.7.约瑟夫森效应第八章超导电性的基本理论8.0超导研究简述18.0.超导研究简述8.0.1超导现象的发现1911年，荷兰物理学家昂纳斯(Onnes)发现Hg的电阻在4.2K左右陡然下降为零。物体的这一特性就叫做超导电性;具有超导电性的物体就叫做超导体；8.0.2.全球超导热18701880189019001910192019301940首次发现超导现象氧气液化氢气液化氦气液化发现者：荷兰物理学家Onnes超导体:水银,临界温度：4.18K8.0.超导研究简述8.0.1超导现象的发现187028.0.超导研究简述1986年初：两位瑞士科学家J.G.柏诺兹和K.A.缪勒发现新物质Ba-La-Cu-O的临界温度可能高达30K1986年9~11月：日本科学家证实新物质Ba-La-Cu-O具有超导体性质1986年12月25日美国休斯顿大学的研究人员发现了该物质的Tc为40.2K1987年2月15日：美国休斯顿大学的朱经武等发现了Tc为98K的超导体。1987年2月24日：中科院物理研究所的赵忠贤等13人获得了转变温度100K以上的Y-Ba-Cu-O1988年1月,日本的研究人员发现了Bi-Sr-Cu-O的Tc为110K1988年2月：赫尔曼等发现了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc为125K8.0.超导研究简述1986年初：两位瑞士科学家J.G.柏38.0.超导研究简述8.0.3.超导材料临界温度提高的历史8.0.超导研究简述8.0.3.超导材料临界温度提高的历史48.0.超导研究简述8.0.4超导理论研究1930194019501960同位素效应实验验证二流体模型库珀对伦敦方程第二类超导体BCS理论单电子隧道效应约瑟夫森效应发现迈斯纳效应8.0.超导研究简述8.0.4超导理论研究193019458.0.超导研究简述8.0.5.超导材料的应用零电阻特性的应用—超导电缆、电机、超导能，...强磁场应用—磁悬浮列车、磁流体发电，...约瑟夫森效应的应用—超导计算机，超导数字电路,8.0.超导研究简述8.0.5.超导材料的应用68.0.超导研究简述 8.0.6.超导研究任重道远

目前,超导技术尚未得到广泛应用,未来的路仍然是曲折的,漫长的.当前超导研究最鼓舞人心的课题：(1)探索具有更高TC的，特别是室温以上的新超导体；(2)提高现有液氮温区大块超导体的临界电流密度，达到实用所需要的水平；(3)阐明新的氧化物超导体和有机超导体的超导机制。8.0.超导研究简述 8.0.6.超导研究任重道远78.1超导体的基本特性8.1.1零电阻在特定的条件（临界温度Tc或临界磁场Hc）下超导体的电阻R突然消失，而且这一现象是可逆的，当特定的条件消失，超导体又恢复为常规导体。<10-6HgT/K4.004.104.204.304.404.50r/10-5

W﹒cm00.51.01.52.08.1超导体的基本特性8.1.1零电阻<10-6HgT88.1超导体的基本特性8.1.2迈斯纳效应20余年的误解：超导体=理想导体；而理想导体在磁场中,R=0→磁通量B≠0，且撤消外磁场后仍然有B≠0。1933年迈斯纳和奥森菲尔德的实验表明超导体具有完全的抗磁性：B=m0(H+M)=0,所以超导体≠理想导体T>TcT<TcT<Tc;Hc(0)→0T>TcT<TcT<Tc;Hc(0)→0理想导体(上)和超导体(下)对外磁场的响应8.1超导体的基本特性8.1.2迈斯纳效应T>Tc98.1超导体的基本特性超导体的抗磁性8.1超导体的基本特性超导体的抗磁性108.2.超导转变材料在一定条件下由普通物体转变为超导体或逆向的变化叫做超导转变。8.2.1．磁场中的超导转变1．磁场的影响如果对处在超导状态的物体，在Tc温度以下，加外磁场，当外磁场（Ha）由零增加到Hc时，就会突然转入正常状态，反之，在磁场降低过程中，当Ha降低到Hc时物体又恢复到超导态。这一超导态与正常状态之间的转变即是相变

Hc是发生超导转变的临界磁场。8.2.超导转变材料在一定条件下由普通物体转变为超导体或逆向118.2.超导转变一根超导长棒，设想沿其长度方向加磁场Ha,长棒内部的磁通密度B将随外磁场变化。一般金属是非铁磁性的。因而，他们内部的磁通密度B和外磁场成正比。即B=m0Ha,如图中虚线所示，图中实线则代表超导体的情况。由图可见，超导体在Hc以下是完全抗磁性的。达到Hc时，超导体就转变为正常状态。在更高的磁场下，超导体于正常物体一样。图中箭头表示这种转变是可逆的。B=0超导体0BHaHc正常金属B=m0Ha非铁磁体棒沿轴向加磁场的超导转变8.2.超导转变一根超导长棒，设想沿其长度方向加磁场Ha,长128.2.超导转变2．转变相图超导体的临界磁场Hc与温度T有关，它由在0K时的Hc(0)，下降到临界温度Tc的0，由此可得磁场中超导体的H-T图，H-T图被Hc(T)曲线划分为超导态和正常态两个区域，在Hc(T)线上发生超导态与正常态间的可逆相变，所以H-T图叫做超导体的相图。任一处于超导态的点(如P点)，增加温度或/和外磁场，都能使超、导体转变到正常态。超导态P正常态Hc(0)H0TTc临界磁场磁场中的超导态和正常态8.2.超导转变2．转变相图超导态P正常态Hc(0)H0TT138.2.超导转变各种超导体的Hc(0)值不同，Tc较小者，Hc(0)也小，因此每一个超导体都有其自身的相图，它们都可表示为临界磁场与温度的函数Hc(T)这些曲线近似于抛物线形状： Hc=H0[1-(T/Tc)2]式中H0=Hc(0)，即T=0K时所对应的临界磁场。8.2.超导转变各种超导体的Hc(0)值不同，Tc较小者，H148.2.超导转变8.2.2.超导转变热力学1．相变的驱动力磁场中非铁磁超导体处于超导态时，吉布斯自由能为 Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-0M)

dH

因为，超导体处于超导态时具有完全抗磁性，M=-H，所以， Gs(T,H)=Gs(T)+0H(0H)

dH =Gs(T)+0H2/2(Gs(T)为没有外磁场时超导体处于超导态的吉布斯自由能)而它处于正常态时吉布斯自由能为GN(T)(对非铁磁性材料它与磁场无关)8.2.超导转变8.2.2.超导转变热力学158.2.超导转变在相变曲线上H=Hc(T)，超导态与正常态两相平衡共存吉布斯自由能应相等

GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+0Hc2/2 GN(T)-Gs(T)=0Hc2/2上式说明超导态的吉布斯自由能比正常态的要低0Hc2/2，这一能量差称为超导态的凝聚能,即发生超导转变的驱动力。根据S=-(G/T)可得到正常态与超导态两相熵的差为:由Hc-T图可知dHc/dT<0，故有SN>Ss表明超导态相对于正常态来说是一种更有序的状态。8.2.超导转变在相变曲线上H=Hc(T)，超导态与正常态168.2.超导转变2．相变的性质无磁场的情况:当T=Tc时，Hc=0,则SN=Ss,即,GN/T=Gs/T,这表明在无磁场时，超导态到正常态的相变不仅G连续而且G的一阶导数也连续。根据潜热公式

L=TS=T(SN-Ss)，由于SN-Ss=0,所以L=0，即相变时没有潜热。根据比热公式：C=T(S/T),则C为：

8.2.超导转变2．相变的性质178.2.超导转变由于T=Tc时，Hc=0，所以可见该相变属于二级相变。有磁场的情况:Hc≠0，相变在T<Tc的温度范围内发生，这时SN>SS，L>0，相变有潜热，所以是一级相变。超导00.010.020.030.0412345T/K比热/J·mol-1·K-1锡在正常态和超导态下的比热正常Tc8.2.超导转变由于T=Tc时，Hc=0，所以超导00.01188.2.超导转变8.2.3.超导电子对比热的贡献正常金属的比热CN包括两个部分：晶格比热和传导电子比热CeN。超导态金属的比热Cs也包括两个部分,但晶格比热不发生改变，变化的是电子比热Ces,因此：Cs-CN=Ces-CeN.超导体中电子的比热在T<<Tc时按指数形式随温度变化： Ces=Ae-D/kBT其中A为常数，为由正常电子变成超导电子所需能量，kB为玻兹曼常数。该式表明在超导电子的能谱中存在能隙，随温度的升高被激发越过能隙的电子数将随温度按指数形式变化，它暗示有两种电子的存在，从而有人提出二流模型8.2.超导转变8.2.3.超导电子对比热的贡献198.3.伦敦电磁学方程根据Maxwell方程：×B=0j,而根据迈斯纳效应，在超导体内部B为零，所以内部电流密度j也为零，而在超导体外部B不必须为零，所以如果超导体有电流的话，只能在表面流动。8.3.1.方程推导在超导体中，超导电子的运动不受阻力（零电阻性质），所以，如果超导体中保持一恒定电场E，则这些电子将在该电场下做匀加速运动，设超导电子的质量和速度分别为m和vs则 mvs/t=-eE设超导电流密度为js，超导电子的密度为ns,则js=ns(-e)vs，把该式代入mvs/t=-eE得出:8.3.伦敦电磁学方程根据Maxwell方程：×B=0208.3.伦敦电磁学方程

式中t代表时间,a=m/(nse2)可见超导体中的电场将产生一个持续增加的电流，该式描述了超导体的零电阻性质：若电流无变化，超导体内就没有电场。另一方面，将E=a(js/t)

代入Maxwell方程：,得：或写成：

8.3.伦敦电磁学方程 218.3.伦敦电磁学方程可见，如果(ajs)=-B在任何时刻都成立，则上式成立。所以,

(ajs)=-B

该式描述了超导体的抗磁性：B在超导体内由于受到超导电流的屏蔽而迅速降为0。E=a(js/t)和(ajs)=-B

分别描述了超导体的零电阻性质和迈斯纳效应，称为伦敦方程。综上所述，在伦敦方程中，迈斯纳效应是以0电阻为条件的。然而，0电阻本身不产生迈斯纳效应。伦敦方程实际上是在0电阻所允许的所有解中，选择了符合条件的解来概括超导态。8.3.伦敦电磁学方程可见，如果(ajs)=-B228.3.伦敦电磁学方程8.3.2.迈斯纳效应与穿透深度考虑恒定电场的情况，此时，在超导体内必有E=0,否则，根据伦敦方程，超导电流js将会无限增加.因此，麦克斯韦方程为，xB=m0js即js=xB/m0把该式代入(ajs)=-B得(ajs)

=Ba/m0=-B, a=m/(nse2)即 x(xB)=-m0B/a

=-m0nse2B/m =-B/lL2

lL=[m/(m0nse2)]1/2由于，x(xB)=(B)-2B而磁场是有旋无散的，B=0，因而化为， 2B=-B/lL2

8.3.伦敦电磁学方程8.3.2.迈斯纳效应与穿透深度238.3.伦敦电磁学方程为理解该方程的意义，考虑以超导体的平面界面，处于平行于其界面的均匀外磁场中，如图所示。假设超导体外部的y方向的磁通密度为Ba,并令垂直于此界面的方向为x方向,由于外磁场是均匀的，Ba的方向处处相同，因此可以把看作标量方程式。从而，可以用1维式2B(x)/x2=B(x)/lL2 B(x)为在外磁场Ba中超导体内x处在y方向的磁通密度。超导体B(x)lxBa超导体边界处磁通密度的变化y8.3.伦敦电磁学方程为理解该方程的意义，考虑以超导体的平面248.3.伦敦电磁学方程该方程的解为，

上式表明，超导体内部磁通密度按指数规律逐渐消失，在x=L处下降到其表面值的1/e，这一距离称作伦敦穿透深度。由下式计算取金属中通常的电子 浓度：ns约4×1028m-3代入电子的质量和电量，得L约为10-6cm。把

代入js=xB/m0还可以得到在此情况下与平面垂直（z）方向的超导电流jsz=[-Baexp(-x/lL)]/(m0lL)可见伦敦方程不仅说明了迈斯纳效应，而且预言了：超导体一定厚度的表面超导电流屏蔽了内部磁场。8.3.伦敦电磁学方程该方程的解为，258.4.第二类超导体8.4.1.超导体的两种类型1.第一类超导体

大多数元素超导体的的磁化曲线如下图a所示。这类超导体称为第一类超导体。它们只有一个临界磁场，而且一般不高，通电后它自身产生的磁场就足以破坏其超导态。-MA.第一类超导体B.第二类超导体-MHHcHC1HC2H超导态混合态正常态两类超导体的磁化曲线8.4.第二类超导体8.4.1.超导体的两种类型-MA.第一268.4.第二类超导体2.第二类超导体第二类超导体的磁化曲线存在两个临界磁场如图b所示：下临界磁场Hc1和上临界磁场Hc2。如果，Ha<Hc1和第一类超导体相同，完全抗磁性,零电阻Hc1<Ha<Hc2混合态，有部分磁通穿过内部，零电阻

Ha>Hc2正常态如果第二类超导体在成分上是均匀的，它的磁化就是可逆的。不管外磁场从零增加还是从大于Hc2的某值减小，图中的磁化曲线不变。这类超导体的上临界磁场通常很高，可达几十特斯拉，而下临界磁场很底，两者之比达100以上。所以，实际使用的都是第二类超导体。8.4.第二类超导体2.第二类超导体278.4.第二类超导体上下临界磁场的温度曲线与第一类超导体相似。近似地有， Hci=Hci[1-(T/Tc)2] i=1,2,.式中Hci(0)即T=0K时两类超导体所对应的临界磁场，Tc是临界温度。右下图为上式的图示。两条曲线把H-T平面分成3个区域：正常态区，混合态区，超导态区。H0Tc第二类超导体临界磁场温度曲线Hc2(T)混合态Hc1(T)超导态正常态Hc1(0)THc2(0)8.4.第二类超导体上下临界磁场的温度曲线与第一类超导体相似288.4.第二类超导体3．处于混合态的第二类超导体的磁结构特征处于混合态的第二类超导体，其内部有磁感应线穿过。在超导体内形成很多半径很小的圆柱体形正常区。正常区周围由相互连通的超导区包围。(见图)为了使第二类超导体进入混合态，必须有最低的外磁场强度。即，下临界磁场Hc1（T）。当外磁场继续增加，园柱体形正常芯的面积并不扩大，其磁通量也不变，仍然是单位磁通，即磁通量子。但是数目增加，达到某一磁场强度时，相邻圆柱体彼此接触，超导性消失，整个材料处于正常态。Ha混合态，正常芯与环形的超导涡旋电流，竖线代表穿过正常芯的磁通。表面电流维持整体抗磁性8.4.第二类超导体3．处于混合态的第二类超导体的磁结构特征298.4.第二类超导体8.4.2．第二类超导体中的界面能处于混合态的第二类超导体中园柱体形正常芯与超导区之间必然有界面存在。但它们不是截然划分的几何界面，而是过渡区。该过渡区的存在必然引起能量的变化，即产生附加的界面能。界面能由两部分组成：其一是因为正常芯的磁通进入超导区穿透深度lL范围以后才几乎减少到0，由此而减少的磁能，单位面积约为m0H2lL/2(H为外磁场强度)，另一个是界面附近x（相干长度）范围内超导电子浓度几乎减少到0，相对于超导区其单位面积的凝聚能升高了m0Hc2x/2

(Hc为临界磁场强度)，因此，界面能为，8.4.第二类超导体8.4.2．第二类超导体中的界面能308.4.第二类超导体

s=m0Hc2x/2-m0H2lL/2 =m0(Hc2x-H2lL)/2 如果，x>lL,

Hc>H,

s>0,界面的出现会引起体系能量升高，所以不会出现界面，即没有正常芯。为第一类超导体的情况。x<lL，且Hc1<H<Hc2s<0,这时界面的出现会引起体系能量降低，所以，会出现界面，即有正常芯，超导体处于混合态，为第二类超导体的情况。8.4.第二类超导体 s=m0Hc2x/2-m0H2lL/2318.4.第二类超导体下面的图示意出了以上几种情况。0lL正常芯超导区x离开界面的距离超导电子密度变化曲线磁通密度变化曲线a.边界上的穿透深度和相干范围电子有序贡献0lLx单位体积自由能密度磁贡献m0H2/2m0Hc2/2离开界面的距离b.相对自由能贡献单位体积自由能密度离开界面的距离0c.总自由能界面能s>0

8.4.第二类超导体下面的图示意出了以上几种情况。0lL正常328.5.BCS理论梗概伦敦理论是唯象理论，没有阐明超导现象的物理原因。1957年，J.Bardeen,L.N.Cooper&J.R.Schrieffer三人发表文章，首次从微观上揭开了超导电性的秘密。该理论以三人名字的首字母命名，称之为BCS理论。8.51.同位素效应超导元素，例如Hg，的Tc与其同位素质量M有关，M：199.5→203.4;Tc:4.185→4.146K，且有：TcMa=常数

，对于许多数金属元素，a=0.5±0.03，不管a为何值，都说明超导转变与原子质量有关。上述现象被称为同位素效应。由同位素效应可见，M→∝,Tc→0.即没有超导性。在原子质量无穷大时晶格原子就不能运动，就没有晶格振动了。此外，晶格振动的频率w正比于M，

Tc正比于M。因此，该现象暗示:超导性与电子-声子（晶格振动）的相互作用有关！正是对此问题的研究导致了BCS理论的产生。

8.5.BCS理论梗概伦敦理论是唯象理论，没有阐明超导现象的338.5.BCS理论梗概某些元素的同位素效应a值0.00±0.050.15±0.050.330.08±0.020.33±0.030.00±0.05RuOsMoNb3SnMo3IrZr0.45±0.050.32±0.070.47±0.020.50±0.030.47±0.020.61±0.10ZnCdSnHgPbTla超导体a超导体8.5.BCS理论梗概某些元素的同位素效应a值0.00±348.5.BCS理论梗概8.5.2.电子-声子的相互作用我们知道电子-声子的相互作用，产生了电阻。1950年弗列里希证明另一种电子-声子的相互作用：一个电子发射出一个声子，而后这个声子立即被另一个电子吸收，在某种情况下，这种发射和随即吸收声子的过程能够在电子间产生一种弱吸引力。下图是这一过程的说明。设想电子1以V1的速度在晶体中运动，由于它带负电，把近邻的正离子吸向自己。而晶格离子的位移产生格波，即声子。电子速度很快（约为费米速度），而正离子质量大反应慢，当电子1已经离开后正离子还没有完全复位。从而形成一个正电区（正离子对电子的超响应）如果此时刚好有电子2以速度V2从正电区附近经过它就会受到正电区的吸引。于是，两电子之间通过与超响应的正电区的吸引作用而表现出间接的相互吸引.如左图所示。用场理论语言说，就是波矢为k1的电子发射波矢为q的“虚声子”后，波矢变为k’1,而波矢为k2的另一个电子吸收这个虚声子波矢变为k’2,如右图所示。这就是两个电子通过交换虚声子而发生相互吸引作用。

V112V2由声子传递的电子-电子相互作用示意图k1k’2k1’k2q8.5.BCS理论梗概8.5.2.电子-声子的相互作用V11358.5.BCS理论梗概所谓虚声子的含义是：在电子1发射声子和电子2吸收声子的过程中，其初态（k1,k2）和末态（k’1,k’2）准动量和能量都守恒的，即，k1-q=k’1,k2+q=k’2,k1+k2=k’1+k’2,Ek1+Ek2=Ek’1+Ek’2但是，在电子1发射声子和电子2吸收声子的过程中能量不守恒。这是因为声子从被发射到被吸收的时间很短。根据测不准原理。Dt.DE≈ħ,因而，能量DE的不确定性很大。能量不守恒的过程称为虚过程。该过程中存在的声子称为虚声子。发射虚声子的过程的存在是以在极短的时间内有另一电子吸收此虚声子为前题的。8.5.BCS理论梗概所谓虚声子的含义是：在电子1发射声子和368.5.BCS理论梗概发射和吸收虚声子只不过是电子通过晶格畸变发生相互作用的场论说法，不能认为是对普遍的能量守恒定律的破坏。上述过程只有在费米面附近的电子，遵守泡利不相容原理的情况下才能够发生。当然电子之间还有库仑斥力，但是由于正离子的中介作用电子而受到强烈的屏蔽。此时电子之间的库仑斥力由下式确定， V(r)∝q2e-l/r,（q,e,l,r分别为电子电量，自然数，与金属特性有关的常数，电子间距）即随距离的增大，电子间的库仑斥力衰减很快。因此，引力和斥力相抵后电子之间仍然能够有净的引力存在。8.5.BCS理论梗概发射和吸收虚声子只不过是电子通过晶格畸378.5.BCS理论梗概3．总的物理图象超导体在正常态时，电子服从费米分布，在超导态时，低能量的即在费米球内部的电子仍然与正常态中的一样。但在费米面附近的电子，在交换虚声子所引起的引力作用下按相反的动量和自旋两两结合成电子对，即库柏对。当上述能量范围内的电子都结合为库柏对以后，系统就处于能量最低的基态。库柏对是复合粒子，泡利原理对它已经不适用，它们是遵循玻色-爱因斯坦统计的粒子。因而，库柏对处于具有相同能量的同一量子态。库柏对空间尺度约为10-4cm，为晶格常数的几千倍，库柏对之间互相交叉重叠。8.5.BCS理论梗概3．总的物理图象388.5.BCS理论梗概8.5.3.库柏对1．什么是库柏对1956年库柏证明：只要两个电子之间有净的吸收作用，不管这种作用多么弱，它们都能形成束缚态，其能量低于自由电子的能量。这种束缚在一起的一对电子，称为库柏对。2．形成库柏对的条件费米面附近(与费米能相差ħwD≈10-4EF，即,EF±ħwD,wD德拜频率，或声子平均频率)，准动量和自旋都相反的电子之间容易形成库柏电子对。即：动量大小相等，方向相反，自旋方向相反，波矢在KF

附近的电子.8.5.BCS理论梗概8.5.3.库柏对398.5.BCS理论梗概库柏对(CooperPairs)8.5.BCS理论梗概库柏对(CooperPairs)408.5.BCS理论梗概8.5.4.能隙1.超导态金属自由电子基态由于库柏对转移到比费米能低的同一能量状态上，所以在费米面附近存在空隙，称之为能隙。大小为2。对于其它超导体也同样，在T=0K，费米面附近的电子全部组成电子对，这就是系统的基态。2.能隙把一个电子对拆散为两个正常电子，至少需要2的能量。这意味着，系统不可能有在基态与2之间的能量，即存在能隙，其宽度为2。超导体的许多性质与该能隙有关。正常态超导态2(0)EF空态占态金属超导态与常导态时电子能谱示意图8.5.BCS理论梗概8.5.4.能隙正常态超导态2(0)418.5.BCS理论梗概8.5.5.BCS理论的基本结论1.超导电子即为组成库柏对的那些电子;在绝对零度时，费米面附近的电子全部组成库柏对，超导体处于一种高度有序的状态，这就是系统的基态。2.超导态能隙的存在说明拆开库柏对需要一定的能量，T=0K时，(0)=2ħwDexp[-1/N(EF)G]wD、N(EF)、G分别为德拜频率、EF处正常电子的态密度和电子-声子耦合系数，2(0)与Tc有如下关系

2(0)=3.53kBTc能隙参量是温度T的函数。8.5.BCS理论梗概8.5.5.BCS理论的基本结论428.5.BCS理论梗概3.电子对和能隙，都是全部电子的集体效应，是通过整个电子气与晶格间的耦合而产生的，它的强弱或大小取决于所有电子的状态。利用BCS理论提出的微观图象可以解释超导态的大多数宏观物理现象。如零电阻现象：超导体内没有电流时，每个库柏对的总动量为零。而当超导体处于载流的超导态时，每个库柏对都获得同样的附加动量，因而总动量不再为零。电流是靠库柏对来输运的，库柏对中电子的散射只是使这一对转化为另一对，但在散射过程中总动量保持不变，所以电流不发生变化。8.5.BCS理论梗概3.电子对和能隙，都是全部电子的集体438.6.隧道效应8.6.1.N-I-N结隧道效应1.什么是隧道效应N-I-N:当I层厚度在几十到几百纳米时，即使电子能量低于I层的势垒也有一定的概率穿透I层。这就是正常电子的隧道效应。2.发生隧道效应必须满足的两个条件隧道效应前后，系统的能量守恒；电子隧穿后必须有空态提供给隧穿过来的电子。没有外加电压时，两层金属的费米能相等。没有电流通过。当有外加电压V时，两层金属的费米能相差-eV,在该能量范围内的电子隧穿形成净电流。一般说来，电流的大小与外电压成正比，如下图直线所示。VAINN8.6.隧道效应8.6.1.N-I-N结隧道效应VAINN448.6.隧道效应8.6.2.S-I-N结的隧道效应1.实验结果把N-I-N结中的一个N结用超导体代替，并使之处于超导态，就变成了S-I-N结。加上外电压，系统的电流-电压特性由原来的直线，变成了曲线,如右图所示。2．半导体模型如前面所说，在超导体中存在一费米能级为中心的宽度单粒子隧道效应的曲线I-V关系.IVVs0N-I-N结S-I-N结8.6.隧道效应8.6.2.S-I-N结的隧道效应单粒子隧道458.6.隧道效应为2D的能隙。T=0K,在2D能隙以下的能级全部填满电子，在2D能隙以上的能级全部空着。它对应BCS理论的基态。T>0K,由于热激发，在能隙以上的能级上会出现少量电子，与此同时，在能隙以下的能级会出现少量空态（或空穴）。如下图所示(图中影线表示占态)。这种模型叫做半导体模型广泛用来讨论隧道效应。ENs(E)2Df(E)1.0T>0K时超导态单粒子能态密度以及电子的分布EF08.6.隧道效应为2D的能隙。T=0K,在2D能隙以下的能级468.6.隧道效应3.半导体模型的解释T=0K的情况。从下图可见，当右边正常导体的费米能低于或等于左边超导体能隙的顶部能量时，即，0<V<D/e时，不能产生隧道电流。只有当右边正常导体的费米能高于左边超导体能隙的顶部能量时，即，右边电子的能量至少升高D，右边的电子才能够隧穿到左边。S–I--NT=0K时S-I-N结单粒子隧道电流EFENs(E)2Da.外加电压为0b.外加电压不为0S–I--NEFENs(E)2D负正8.6.隧道效应3.半导体模型的解释S–I--NT478.6.隧道效应否则，隧穿电子的能量只能够处于左边的能隙中，显然，这是不可能的。也就是说，只有当V≥D/e，才能产生隧道电流。V刚达到D/e时，由于左边超导态的态密度很高，电流急剧升高。D/e继续增大，电流I也增大，当V超过D/e一段之后，由于E>>D时，Ns(E)≈N(E)，电流随电压的变化于N-I-N结相同。所以，其电流-电压曲线如上图所示。T>0K时，超导态能隙之上右少量电子，能隙之下右少量空穴，当0<V<D/e时，也会有一定的隧道电流，不过很小而已。8.6.3.S-I-S结的隧道效应1.实验结果处于超导态的S-I-S结,同样可根据半导体模型对它的T=0K时的电流-电压关系IV(D1+D2)/e0S-I-S结8.6.隧道效应否则，隧穿电子的能量只能够处于左边的能隙中，488.6.隧道效应电流-电压特性曲线进行讨论。如两层金属是同种材料，电流-电压特性与S-I-N结相似。但使电流急剧增加的阈值外电压为2D/e。如左右两边不是同种材料，能隙分别为D1，D2，且D1>D2，其电流-电压特性曲线如右图所示，T>0K,V=(D1-D2)/e处,出现隧道电流的一个峰值。在V=(D1+D2)/e处，电流急剧增加。如果T=0K,仅当V≥(D1+D2)/e,才有隧道电流。(D1-D2)/eIV

T>0K时的电流-电压关系(D1+D2)/e8.6.隧道效应电流-电压特性曲线进行讨论。如两层金属是同种498.6.隧道效应2．解释当两边的金属都处于超导态，它们各自的单电子态都有正常电子，能隙狭窄的超导体2正常电子多，加上外电压后，使得超导体2的费米能比超导体1的费米能高出eV,直到eV=D1-D2，电流随电压增加而增加，因为，在此阶段，能隙窄的超导体2中的正常电子逐步隧穿到能隙宽的超导体1中空的单电子态。继续增加电压，能够隧穿的电子态密度减小，因而电流下降，呈现负阻现象。直到eV=D1+D2，窄能隙的下沿同宽能隙的上沿处于同一水平线以后，再增加电压，有很多电子从超导体隧穿到超导体1的单电子状态，电流因而很快上升。E2D1a.T=0时的能态密度S–I--SEFEb.T=0时产生隧道电流示意图S–I--S负正2D22D22D1EFEFEF8.6.隧道效应2．解释E2D1a.T=0时的能态密度S–508.6.隧道效应(增加外电压的过程实际上就是使得超导体2中电子的能量不断上升的过程，只有当超导体2的占态与对面的超导体1的空态相对时才有隧道电流产生).可见，利用S-I-N结或S-I-S结的I-V曲线可以方便而准确地测量超导体的能隙。此外，利用dI/dV-V曲线，d2I/dV2-V曲线还可以研究超导体内的态密度和有效声子谱等E2D1a.T>0时的能态密度S–I--SEFEb.T>0时产生隧道电流示意图S–I--S负正2D22D22D1EFEFEF8.6.隧道效应(增加外电压的过程实际上就是使得超导体2中电518.7.1.什么是Josephson效应上面讨论的都是单电子隧穿效应。1962年Josephson深入研究了弱连接[即用很薄的超导体、导体或绝然体将超导体连接，使得只能允许很微小的超导电流(mA--mA)从一侧的超导体流向另一侧的超导体]S-I-S结的隧道效应(图a,b)，发现超导电流的载流电子对（即库柏对）同样也能穿过绝缘层I(厚度10Å左右).8.7.约瑟夫森效应VAISS8.7.1.什么是Josephson效应8.7.约瑟夫森效应528.7.约瑟夫森效应约瑟夫逊从理论上预言下列现象：（1）当S-I-S结两端无外加电压时，也可存在很小的超导电流，这是超导电子对的隧道电流。这一现象称为直流约瑟夫逊效应。（2）当结两端的直流电压V≠0时，仍存在超导电子对的隧道电流，但它是一个交变的超导电流，其频率为w=2eV/ħ.

而当外加一个频率为w1的交变电磁场时，会对结内交变电流起频率调制作用，从而产生直流分量，在I-V曲线上强出现一系列台阶，电流台阶对应的电压值Vn满足2eVn/ħ=nw1(n为整数)。这种现象称为交流约瑟夫逊效应(图c)8.7.约瑟夫森效应约瑟夫逊从理论上预言下列现象：538.7.约瑟夫森效应（3）如果在与隧道结面平行的方向加一磁场H,则结上直流电流的大小将受到H的大小的调制（注意没有外加电压，故为直流约瑟夫森效应。此即磁场对隧道结超导电流的相位调制作用(图d)。d.Sn-I-Sn结极大超导电流作为磁场的函数示意图H（高斯）ImaxmA微波辐照无微波辐照放大电流mA电压(mV)c.Sn-I-Sn结微波辐照下的直流I-V示意图8.7.约瑟夫森效应（3）如果在与隧道结面平行的方向加一磁场548.7.约瑟夫森效应8.7.2.约瑟夫逊基本方程在单个超导体中，所有的库柏对都凝聚到同样的量子态。可以用有效波函数来描述这个量子态：

y=nseif其中ns，f分别为库柏对密度和波函数的相位。所有库柏对具有相同的能量E,可以认为y满足量子力学的波动方程：

iħy/t=Ey考虑一个S-I-S结，如果绝然层很厚，可以认为它们相互独立，有效波函数分别满足上面的方程。对于约瑟夫森结，绝然层很薄，因而两块超导体之间有弱的耦合存在。即，库柏对在两块超导体间有很小的转移几率。于是，一侧的波函数的时间变化率和另一侧的波函数有一定的联系。8.7.约瑟夫森效应8.7.2.约瑟夫逊基本方程558.7.约瑟夫森效应设两侧的电子对的波函数分别为：y1=ns1eif1 ，y2=ns2eif2 则： iħy1/t=E1y1+ky2

iħy2/t=E2y2+ky1

k为耦合系数，它表征两侧超导体耦合的强弱程度，这里k时很小的。把代入并分开实部和虚部。便得：ħns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)ħns2/t=-2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1) ħf1/t=-E1-k(ns2/ns1)1/2cos(f2-f1)ħf2/t=-E2-k(ns1/ns2)1/2cos(f2-f1) 8.7.约瑟夫森效应设两侧的电子对的波函数分别为：568.7.约瑟夫森效应上面的方程可以化为：ns1/t=-ns2/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/ħ

ħ(f