2011-2020年高考数学真题分类汇编 专题21 简单线性规划解法（含解析）

专题21简单线性规划解法十年大数据*全景展示年份题号考点考查内容2011理13文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想2012文5线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想理15线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想2013卷2文3线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2理9含参数的规划问题含参数的线性规划解法数形结合思想2014卷2文9线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2理9线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1理9二元一次不等式(组)平面区域问题二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断卷1文11含参数的规划问题含参数的线性规划解法数形结合思想2015卷2文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2理14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1理15非线性目标函数的最值问题非目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1文15线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想2016卷3理13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1理16文16线性规划的实际问题利用线性规划处理实际中的最优化问题解法，数学建模素养及数形结合思想2017卷3文5线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题，数形结合思想卷1文7线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷3理13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2理5文7线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1理14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想2018卷3文15线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2理14文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷1理13文14线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想2019卷2文13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题，数形结合思想卷3文11二元一次不等式(组)平面区域问题二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断及复合命题的真假判断2020卷1理13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想文13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷2文15线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想卷3文13线性目标函数的最值问题目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点69二元一次不等式(组)平面区域问题2/28随着新课改深入开展，新课标中去掉了线性规划内容，近几年的高考线性规划内容逐步在弱化，故2021年线性规划问题若考查，其侧重于目标函数为线性的规划问题考查，难度为基础题，题型为选择或填空题．考点70线性目标函数的最值问题22/28考点71非线性目标函数的最值问题1/28考点72线性规划的实际问题1/28考点73含参数规划问题2/28十年试题分类*探求规律考点69二元一次不等式(组)平面区域问题1．(2019•新课标Ⅲ，文11)记不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域为SKIPIF1<0．命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．下面给出了四个命题①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<0这四个命题中，所有真命题的编号是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【解析】作出不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域为SKIPIF1<0．在图形可知，命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是真命题，则SKIPIF1<0假命题；命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．是假命题，则SKIPIF1<0真命题，所以①SKIPIF1<0真；②SKIPIF1<0假；③SKIPIF1<0真；④SKIPIF1<0假，故选SKIPIF1<0．2．(2014新课标Ⅰ，理9)不等式组SKIPIF1<0的解集记为SKIPIF1<0．有下面四个命题：SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0．其中真命题是()SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移SKIPIF1<0，由图可知，当直线：SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴命题SKIPIF1<0、SKIPIF1<0真命题，选C．3．(2018北京)设集合SKIPIF1<0则A．对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】D【解析】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故选D．4．(2014安徽)不等式组SKIPIF1<0表示的平面区域的面积为________．【答案】4【解析】如图阴影部分，可知SKIPIF1<0考点70线性目标函数的最值问题1．(2020浙江3)若实数SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0，平移该直线，易知当直线经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0，再数形结合可得SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．2．(2017•新课标Ⅱ文5)设SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．9【答案】A【解析】作出可行域如图所示，SKIPIF1<0经过可行域的SKIPIF1<0时，目标函数取得最小值，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．3．(2017•新课标Ⅰ，文7)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】作出可行域如图所示，则SKIPIF1<0经过可行域的SKIPIF1<0时，目标函数取得最大值，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为3，故选SKIPIF1<0．4．(2017•新课标Ⅲ，文5)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数SKIPIF1<0，经过可行域的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，目标函数取得最值，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，目标函数的最大值为：2，最小值为：SKIPIF1<0，目标函数的取值范围：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．5．(2013新课标Ⅱ，文3)设SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题画出如图所示的可行域，由图可知当直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选B．6．(2014新课标Ⅱ，理9)设x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为()A．10B．8C．3D．2【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分，做出目标函数SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0在y轴上的截距最小时，SKIPIF1<0有最大值，∴当SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0有最大值．由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0此时：SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，故选B．7．(2014新课标Ⅱ，文9)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足的约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为A．8B．7C．2D．1【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分所示，将目标函数SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0取到最大值时，直线SKIPIF1<0的纵截距最大，作出直线SKIPIF1<0，平移SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0A点时，SKIPIF1<0取到最大值．由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．8．(2012•新课标，文5)已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则SKIPIF1<0的取值范围是(A)(1－eq\r(3)，2)(B)(0，2)(C)(eq\r(3)－1，2)(D)(0，1+eq\r(3))【答案】A【解析】有题设知C(1+SKIPIF1<0，2)，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，有图像知，直线SKIPIF1<0过B点时，SKIPIF1<0=2，过C时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0取值范围为(1－eq\r(3)，2)，故选A．9．(2018天津)设变量x，y满足约束条件SKIPIF1<0则目标函数SKIPIF1<0的最大值为A．6B．19C．21D．45【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0．平移该直线，当经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．10．(2017天津)设变量SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则目标函数SKIPIF1<0的最大值为A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．3【答案】D【解析】目标函数为四边形SKIPIF1<0及其内部，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时取最大值3，选D．11．(2017山东)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是A．0B．2C．5D．6【答案】C【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，当目标函数过SKIPIF1<0时取得最大值，即SKIPIF1<0．选C．12．(2017北京)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为A．1B．3C．5D．9【答案】D【解析】不等式组可行域如图阴影部分，目标函数SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，取得最大值SKIPIF1<0，故选D．13．(2017浙江)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是A．[0，6]B．[0，4]C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如图阴影为可行域，可知在SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，无最大值．所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．选D．14．(2016天津)设变量x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则目标函数SKIPIF1<0的最小值为A．SKIPIF1<0 B．6 C．10 D．17【答案】B【解析】如图，已知约束条件SKIPIF1<0所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC(包含边界)，其中A(0，2)，B(3，0)，C(l，3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线SKIPIF1<0过点B(3，0)时，z取得最小值SKIPIF1<0．15．(2015福建)若变量SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值等于A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．2【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．16．(2013四川)若变量SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】作出可行域，如图，则在A点取得最大值SKIPIF1<0，在B点取得最小值SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选C．17．(2012山东)设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，点处有最小值，即，应选A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018．(2011广东)已知平面直角坐标系SKIPIF1<0上的区域SKIPIF1<0由不等式SKIPIF1<0给定，若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的动点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0的最大值为A．3B．4C．3SKIPIF1<0 D．4SKIPIF1<0【答案】B【解析】画出区域D如图所示，而z=SKIPIF1<0·SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0过点(SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<0取得最大值，故SKIPIF1<0．19．(2020全国I文13)若SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为__________．【答案】1【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为1．解法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为1．20．(2020全国3文13)若SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_____．【答案】7【解析】解法一：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，画出直线SKIPIF1<0，平移该直线，由图可知当平移后的直线经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0．解法二：易知SKIPIF1<0的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出可行域的顶点坐标，分别将各顶点坐标代入SKIPIF1<0，即可求得最大值．联立得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0；联立得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0；联立得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0．通过比较可知，SKIPIF1<0的最大值为7．21．(2020全国II文15)若x，y满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值是____．【答案】8【解析】解法一：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0并平移，由图知，当平移后的直线经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，SKIPIF1<0．解法二：易知可行域是一个封闭区域，因此目标函数的最值在区域的顶点处取得，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0此时SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0的最大值为8．22．(2020全国III理13)若x，y满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为________．【答案】7【解析】根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示．结合图形可知，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，且SKIPIF1<0．23．(2020全国I理13)若SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最大值为____________．【答案】1【解析】解法一：作出可行域，如图中阴影部分所示，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．作出直线SKIPIF1<0，数形结合可知，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，为1．解法二：作出可行域，如图中阴影部分所示，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为1．24．(2020上海7)已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】首先画出可行域，和初始目标函数SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0平移至点SKIPIF1<0时，取得最大值，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．25．(2019•新课标Ⅱ，文13)若变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】9【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过A时，直线在SKIPIF1<0轴上的截距最小，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有最大值为9．26．(2018•新课标Ⅰ，理13(文14))若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】6【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，由图象知当直线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，直线的截距最大，此时SKIPIF1<0最大，最大值为SKIPIF1<0．27．(2018•新课标Ⅱ，理14(文14))若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】9【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，化目标函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，目标函数有最大值，为SKIPIF1<0．28．(2018•新课标Ⅲ，文15)若变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，SKIPIF1<0变形为SKIPIF1<0，作出目标函数对应的直线，由图知，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，直线的纵截距最小，SKIPIF1<0最大，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0．29．(2017•新课标Ⅰ，理14)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．30．(2017•新课标Ⅲ，理13)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，作出不等式对应的可行域(阴影部分)，平移直线SKIPIF1<0，由平移可知当直线SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的截距最大，此时SKIPIF1<0取得最小值，将SKIPIF1<0的坐标代入SKIPIF1<0，即目标函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．31．(2016•新课标Ⅱ，文14)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解答】作出可行域如图，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，直线在SKIPIF1<0轴上的截距最大，SKIPIF1<0有最小值为：SKIPIF1<0．32．(2016•新课标Ⅲ，理13)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0最大，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．33．(2016•新课标Ⅲ，文13)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】作出可行域如图阴影部分所示，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化目标函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，由图可知，当直线SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时，直线在SKIPIF1<0轴上的截距最小，SKIPIF1<0有最小值为SKIPIF1<0．34．(2015新课标Ⅰ，文15)若x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0：z=3x+y过点A时，z取最大值，由SKIPIF1<0解得A(1，1)，∴z=3x+y的最大值为4．35．(2016•新课标Ⅲ，理14)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】作出可行域如图阴影部分，当直线经过SKIPIF1<0点时，SKIPIF1<0最大，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．36．(2015新课标Ⅱ，文14)若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．【答案】837．(2013新课标Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，由题知当直线SKIPIF1<0过A点时SKIPIF1<0取最大值，由SKIPIF1<0解得A(3，3)，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=3．38．(2012课标，理13)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】[－3，3]【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0=0，平移直线SKIPIF1<0，有图像知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过A(1，2)点时SKIPIF1<0=－3，过B(3，0)时，SKIPIF1<0=3，故SKIPIF1<0的取值范围为[－3，3]．39．(2011•新课标，理13)若变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【答案】-6【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A点时，SKIPIF1<0取最小值，解SKIPIF1<0得A(4，－5)，SKIPIF1<0=－6．40．(2018北京)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__________．【答案】3【解析】作出不等式组SKIPIF1<0，所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令SKIPIF1<0，作出直线SKIPIF1<0，平移该直线，当直线过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0．41．(2018浙江)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__，最大值是__．【答案】−2；8【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，将直线SKIPIF1<0进行平移，观察直线在SKIPIF1<0轴上的截距变化，可得当SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，目标函数SKIPIF1<0达到最小值，SKIPIF1<0，可得当SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，目标函数SKIPIF1<0达到最最大值，SKIPIF1<0．考点71非线性目标函数的最值问题1．(2016年山东)若变量x，y满足则SKIPIF1<0的最大值是A．4 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设SKIPIF1<0为平面区域内任意一点，则SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0．显然，当点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0合时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取得最大值，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故选C．2．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域SKIPIF1<0，中的点在直线SKIPIF1<0上的投影构成的线段记为AB，则SKIPIF1<0=A．2SKIPIF1<0B．4C．3SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点SKIPIF1<0分别作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0为矩形；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．3．(2014福建)已知圆SKIPIF1<0，设平面区域SKIPIF1<0，若圆心SKIPIF1<0，且圆C与SKIPIF1<0轴相切，则SKIPIF1<0的最大值为A．5B．29C．37D．49【答案】C【解析】平面区域SKIPIF1<0为如图所示的阴影部分的△ABD，因圆心SKIPIF1<0∈SKIPIF1<0，且圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切，所以点SKIPIF1<0在如图所示的线段SKIPIF1<0上，线段SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0(SKIPIF1<02≤SKIPIF1<0≤6)，由图形得，当点SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故选C．4．(2015新课标Ⅰ，理15)若x，y满足约束条件SKIPIF1<0，QUOTE则SKIPIF1<0QUOTE的最大值为．【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，SKIPIF1<0是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A(1，3)与原点连线的斜率最大，故SKIPIF1<0的最大值为3．(2016江苏)已知实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】不等式组所表示的平面区域是以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为顶点的三角形及其内部，如图所示，因为原点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0取点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值13，故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．考点72线性规划的实际问题1．(2015陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用SKIPIF1<0两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】D【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润，由题意可列，其表示如图阴影部分区域，当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．2．(2016•新课标Ⅰ，理16)某高科技企业生产产品SKIPIF1<0和产品SKIPIF1<0需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品SKIPIF1<0需要甲材料SKIPIF1<0，乙材料SKIPIF1<0，用5个工时；生产一件产品SKIPIF1<0需要甲材料SKIPIF1<0，乙材料SKIPIF1<0，用3个工时，生产一件产品SKIPIF1<0的利润为2100元，生产一件产品SKIPIF1<0的利润为900元．该企业现有甲材料SKIPIF1<0，乙材料SKIPIF1<0，则在不超过600个工时的条件下，生产产品SKIPIF1<0、产品SKIPIF1<0的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种产品分别是SKIPIF1<0件和SKIPIF1<0件，获利为SKIPIF1<0元，由题意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出可行域如图中阴影部分所示，由题意可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图知，SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0时，目标函数取得最大值：SKIPIF1<0元．考点73含参数的线性归化问题1．(2014新课标I，文11)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小值为7，则SKIPIF1<0=()A．-5B．3C．-5或3D．5或-3【答案】B【解析】当SKIPIF1<0＞0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，由图知，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过点A时，SKIPIF1<0取最小值；当SKIPIF1<0＜0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，由图知，SKIPIF1<0无最小值；由SKIPIF1<0解得A(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，故SKIPIF1<0=7，解得SKIPIF1<0=-5(舍)或SKIPIF1<0=3，故选B．2．(2013新课标Ⅱ，理9)已知SKIPIF1<0＞0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值为1，则SKIPIF1<0=A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．2【答案】B【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线SKIPIF1<0，由题知当直线SKIPIF1<0过A点时，SKIPIF1<0取最小值1，由SKIPIF1<0解得A(1，－1)，因A(1，－1)在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故选B．3．(2015山东)已知SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值为4，则SKIPIF1<0=A．3B．2C．－2D．－3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时取得最大值为4，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，目标函数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，当直线经过SKIPIF1<0时，截距最大，此时SKIPIF1<0最大为4，满足条件，若SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时取得最大值为4，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，目标函数为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，平移直线SKIPIF1<0，当直线经过SKIPIF1<0时，截距最大，此时SKIPIF1<0最大为6，不满足条件，故SKIPIF1<0，故选SKIPIF1<0．4．(2014安徽)满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为()A．B．C．2或1D．【答案】D【解析】解法一由题中条件画出可行域，可知三交点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．解法二目标函数SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，平移SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时符合题意，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．5．(2014北京)若SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的最小值为－4，则SKIPIF1<0的值为A．2B．-2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出线性约束条件SKIPIF1<0，的可行域．当SKIPIF1<0时，如图(1)所示，此时可行域为SKIPIF1<0轴上方、直线SKIPIF1<0的右上方、直线SKIPIF1<0的右下方的区域，显然此时SKIPIF1<0无最小值．当SKIPIF1<0时．SKIPIF1<0取得最小值2；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<02，均不符合题意，当SKIPIF1<0