2022年全国统一高考数学试题(新高考ⅰ)

2022年全国统一高考数学试题(新高考ⅰ)2022年全国统一高考数学试卷和答案（新高考Ⅰ）一、选择题：1.若集合M={x|0≤x＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}。（改写）2.若i(1-z)=1，则z=-1/2。（改写）3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA。记∠ACD=α，∠BCD=β，则α-β=2/3。（改写）4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km²；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km²。将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为1.2×10⁹m³。（改写）5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为3/7。（改写）6.记函数f(x)=sin(ωx+θ)+b(ω>0)的最小正周期为T。若π/2<T<π，且y=f(x)的图像关于点(π/4,2)中心对称，则f(π/4-ω/4)=1-b。（改写）7.设a=0.1e⁰·¹，b=1/ln10，c=-ln0.9，则a<b<c。（改写）8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上。若该球的体积为36π，且3≤l≤6，则该正四棱锥体积的取值范围是[18，27]。（改写）二、选择题：9.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则直线BC₁与DA₁所成的角为90°，直线BC₁与CA₁所成的角为90°，直线BC₁与平面B₁D₁D所成的角为45°，直线BC₁与平面ABCD所成的角为45°。（改写）疾病的健康人群中随机调查了100例（称为对照组），结果如下表所示：|卫生习惯|病例组|对照组||----------|--------|--------||良好|50|70||不够良好|50|30|（1）计算病例组和对照组中卫生习惯不够良好的比例；（2）计算病例组和对照组中卫生习惯不够良好的人患病的风险比；（3）计算卫生习惯不够良好的人患该疾病的绝对风险差；（4）根据以上结果，分析该地方性疾病与卫生习惯的关系。疾病的人群中随机调查了100人，其中40人卫生习惯不够良好，60人卫生习惯良好；在对照组中，有10人卫生习惯不够良好，90人卫生习惯良好。现在有两个问题：1.能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？2.从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，证明R=（40/100）/（10/100）=4，即卫生习惯不够良好的人患该疾病的风险是良好人的4倍。利用调查数据，估计P（A|B）=40/40=1，P（A|notB）=10/90=0.111，再利用R=4可得P（B|A）=4/5，P（notB|A）=1/5。已知点A（2，1）在双曲线C：x^2/4-y^2/1=1上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为k。求l的斜率和△PAQ的面积。由于C的中心在原点，且双曲线关于x轴对称，所以P和Q的纵坐标分别为1和-1。由于AP和AQ的斜率之和为k，所以AP和AQ的斜率分别为(k+2)/2和(k-2)/2。将l的斜率设为m，则有(m-(k+2)/2)/(1-2)=m-1=(m-(k-2)/2)/(-1-2)，解得m=2-k/3。由于tan∠PAQ=tan2，所以△PAQ的面积为2ln3。因此，l的斜率为2-k/3，△PAQ的面积为2ln3。已知函数f（x）=ex-ax和g（x）=ax-ln