正弦交流电路武汉理工大学电工学课件

第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻元件的交流电路4.1正弦电压与电流4.3电阻元件、电感元件与电容元件4.5电感元件的交流电路4.10交流电路的频率特性4.9复杂正弦交流电路的分析与计算4.11功率因数的提高4.8阻抗的串联与并联4.7电阻、电感与电容元件串联交流电路4.6电容元件的交流电路第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第4章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；

4.1

正弦电压与电流正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正半周负半周Ru+_图中：“+”表示电流(或电压)为正值，称为正半周，电流(或电压)的实际方向与参考方向一致；“–”表示电流(或电压)为负值，成称为负半周，实际方向与参考方向相反。4.1正弦电压与电流正弦量：Ru+___iu+_正

4.1

正弦电压与电流当电路中的激励(电源)为正弦量时，电路中各部分的响应(电压或电流)也为正弦量，这样的电路就是正弦电路。交流发电机所产生的电动势和正弦信号发生器所输出信号电压都是随时间按正弦规律变化的。因此，正弦电路是电工学中很重要的部分。4.1正弦电压与电流当电路中的激励(电源)为正弦量时，4.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO4.1正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变4.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO4.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（4.1.2幅值与有效值有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，正弦交流电流i和直流电流I对同一电阻具有相同的热效应，就用I表示i的有效值。正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母表示，如e、i、u分别表示电动势、电流和电压的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值,如Em、Im、Um分别表示电动势、电流和电压的幅值。正弦交流电流的数学表达式为：i=Imsint说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而用有效值。如民用电的220V和工业用电的380V。4.1.2幅值与有效值有效值是从电流的热效应来规定的：在可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。即对于R，在一个周期内，正弦交流电流i所作的功为同样，对于同一R，在一个周期时间T内，直流电流I所作的功为应该有代入i=Imsint，并解出I，得可见，有效值与幅值的数学关系为方均根。即对于R，在一个周期内同理，对于正弦交流电压其有效值(方均根)正弦电动势e的有效值(方均根)为例题:

已知u=Umsint,Um=310V,f=50Hz，试求有效值U和t=0.1s时的瞬时值。解:同理，对于正弦交流电压其有效值(方均根)正弦电动势e的有4.1.3初相位与相位差注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。正弦电流的一般表达式为其中(t+)为正弦电流的相位，

称为初相位。iO4.1.3初相位与相位差注意：交流设备名牌标注的电压、电流均如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.1.3相位差

：uiuiωtO如：若电压超前电流两同频率的正弦量之间的初相位之差。4.电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO电流超前电压电压与电流同相电流超前电压电压与②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO②不同频率的正弦量比较无意义。注意:tO4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0xyOO2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度+j+1Abar04.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:+j+1Abar04.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复(4)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角(4)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:⑤相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：④相量旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+j？正误判断1.已知：？有效值？4.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：？正误判断1.已知：？有效值？4.已知：复数瞬时值j45•

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j落后于超前？解:(1)相量式(2)相量图例1:将例2:已知有效值I=16.8A求：例2:已知有效值I=16.8A求：例4:图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法计算：

例4:图示电路是三相四线制电源，(2)相量图由KVL定律可知(2)相量图由KVL定律可知1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图电阻元件的交流电路Ru+_相量式：1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i相2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu2.功率关系(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO基本关系式：①频率相同②U=IL③电或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程储能p<0+p>0分析：瞬时功率：ui+-ui+-u用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q瞬时功率

：例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高例一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz，(1)已知A，求电压；(1)已知，求电流，解:并画相量图。(1)由题知感抗为XL=L=2×50×0.1=31.4则由相量形式的欧姆定律知：(2)电流为例一电感交流电路，L=100mH，f=50Hz，(1电流为相量图分别为：(1)(2)亦可根据电感元件电流、电压瞬时值关系用解析法计算。(1)中电感元件的瞬时功率为电感元件的无功功率为°=0/7.I电流为相量图分别为：(1)(2)亦可根据电感元件电流、电压瞬电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu电流与电压的变化率成正比。基本关系式：1.电流与电压或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q例(2)当时，求电压,并画相量图。电容的容抗如图电容交流电路，C=4F,f=50Hz,(1)当，求电流i；解电流为其相量式为即电流的有效值为276mA，其相位比电压越前90iuC例(2)当由相量形式的欧姆定律得相量图如下:(b)(a)电容的功率计算(题中第一问题)瞬时功率为：平均功率为：无功功率为：由相量形式的欧姆定律得相量图如下:(b)(a)电容的指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路图电压、电流关系瞬讨论交流电路、与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时4.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_讨论交流电路、与参数R、L、C、1.电流、电设：则为同频率正弦量1.电流、电压的关系4.4RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_电阻、电感与电容元件的串联交流电路，各元件通过同一电流。若设定电流及电压的正方向以后，总电压瞬时值可由基尔霍夫定律得到下式：设：则为同频率正弦量1.电流、电压的关系4.4RLC串考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的正弦量，所以电路的端电压为利用相量图来求解幅值Um(或有效值U)及相位差，最为方便。根据相量图，可将电阻、电感及电容的电压分别用相量表示，即得到由、和组成的直角三角形，称为电压三角形。由几何关系知也可写成考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的正弦量，所以电路的端由上式|Z|也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位也是欧姆，称之为电路的阻抗。由于其数值关系，可知|Z|、R、(XL–XC)三者之间的关系可以用一个直角三角形来表示——称为阻抗三角形。|Z|RXL–XC

电压三角形与阻抗三角形是相似形，/就是总电压与电流之间的相位差。这样相位差就可通过两种方法计算：由上式|Z|也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位也是欧(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流RjXL-jXC+令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据令则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）由此定义Z为复阻抗其中与以前定义一致。实部为电阻，虚部称为电抗。复数阻抗的大小反映了电路的电压与电流的大小关系；它的辐角反映了电路的电压与电流的相位关系。用相量表示正弦量为复数，但并不是说正弦量是复数。而复数阻抗是一种复数计算量，不是相量。由此定义Z为复阻抗其中与以前定义一致。实部为电阻，虚部称为电电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_2)相量图(>0感性)XL>XC参考相量由电由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压阻抗2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与i的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值PQSUL–UCUUR功率三角形平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者之间的数值关系为显然，P、Q、S可以构成一个直角三角形——功率三角形。三个三角形都是相似形，它们具有一个相同/。功率P、Q、S和阻抗|Z|、R、X都不是正弦量，所对应的三角形不能用相量表示。电压、、是正弦量，所以电压三角形的三边是相量。|Z|XL–XCRPQSUL–UCUUR功率三角形平均功率P、无功功率Q及视在例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)(1)(2)方法1：(1)(2)方法1：方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或(4)或呈容性方法2：复数运算解：(4)或呈容性方法2：复数运算解：例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。RC+_+_方法1：(1)例2：已知:在RC串联交流电路中，解：输入电压(1)求输出电大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设方法3：相量图解：设方法3：相量图解：设（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适的C，使

)(2)RC串联电路也是一种移相电路，改变C、R或f都可达到移相的目的。（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？4.5阻抗的串联与并联阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:4.5阻抗的串联与并联阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一4.5阻抗的串联与并联解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。4.5阻抗的串联与并联解：同理：++--+-例1:有两个阻或利用分压公式：注意：相量图++--+-或利用分压公式：注意：相量图++--+-下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:例求图示电路的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=104rad/sabXL=ωL=10-4×104=1ΩXC=1/ωC=1/10-4×104=1Ω解：1Ω1Ωabj1Ω-j1Ωcd例求图示电路的复数阻抗Zab100uF1Ω10-4H1Ωω=例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）i、i1、i2（2）P（3）画出相量图R1R2jXL-jXC解：（1）例：已知R1=3ΩR2=8ΩXL=4ΩXC=6Ω求：（1）iI也可以这样求：R1R2jXL-jXCI也可以这样求：R1R2jXL-jXCR1R2jXL-jXCR1R2jXL-jXC（2）计算功率P（三种方法）①P=UIcos=220×49.2cos26.5o=9680W②P=I12R1+I22R2=442×3+222×8=9680W③P=UI1cos53o+UI2cos（-37o）=9680WR1R2jXL-jXC（2）计算功率P（三种方法）①P=UIcos②P=I12R（3）相量图（3）相量图例:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。例:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图注意：或相量图注意：或导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。如：导纳:+-导纳：阻抗的倒数当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模（单位：西门子S）+-导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗串联形式相同导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理:例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.4.6复杂正弦交流电路的分析和计算与第二章所讨论复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用第二章所介绍的方法进行分析计算。所不同的是：电压和电流应以相量来表示；电路中的R、L、C要用相应的复数阻抗或复数导纳来表示。由此，等效法及叠加法等方法都适用。分析复杂交流电路的基本依据仍然是欧姆定律及基尔霍夫定律，但须用其相量形式。4.6复杂正弦交流电路的分析和计算与第二章所讨论复杂直流电4.6复杂正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律4.6复杂正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电解：用相量式计算+-解：用相量式计算+-同理：+-同理：+-例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA例2：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：求：A、V的读数已知：I1=10A、解法1:用相量计V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VAV读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、A解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考UL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VAUL=IXL=100VV=141V由相量图可求得：求由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后u，i同相。开关闭合前求:(1)开关闭合前后I2的值不变。由相量图可求得：解：RXLXC+–S例3：已知开关闭合后RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i同相，由实部相等可得由虚部相等可得设:RXLXC+–S解：(2)用相量计算∵开关闭合后u，i解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数R、L和C。(1)复数计算+-AA1A2V解：求各表读数例4:图示电路中已知:试求:各表读数及参数

(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：+-AA1A2V(2)相量图根据相量图可得：求参数R、L、C方法1：方法2：45即:

XC=20方法2：45即:XC=20例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下列情况:(1)K打开时,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K闭合后发现P不变，但总电流减小，试说明

Z2是什么性质的负载？并画出此时的相量图。解:

(1)K打开时:+-S+例5：图示电路中,已知:U=220V,ƒ=50Hz,分析下(2)当合K后P不变I减小,说明Z2为纯电容负载相量图如图示:方法2:+-S+(2)当合K后P不变I减小,相量图如图示:方法2:+-同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。下面通过举例说明。复杂正弦交流电路的分析与计算试用支路电流法求电流I3。+-+-例1:图示电路中，已知同第2章计算复杂直流电路一样,支路电流法、结解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：+-+-解之，得：解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：+-应用叠加原理计算上例。例2:解:(1)当单独作用时同理（2）当单独作用时+-+-+-++-=应用叠加原理计算上例。例2:解:(1)当单独作用时同理应用戴维宁计算上例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗+-+-(3)应用戴维宁计算上例。例3:解：(1)断开Z3支路，求开路电压交流电路的解题步骤：先将电路中的电压、电流等用相量表示将电路中的各元件用复数阻抗表示利用第二章所学的各种方法进行求解例题：已知Z1Z2Z3Z求交流电路的解题步骤：先将电路中的电压、电流等用相量表示例题：分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？Z1Z2Z3Z

在此，求解电流的方法和直流电路相同。（a）求开路电压解：①应用戴维南定理Z1Z2Z3（b）求等效内阻分析：如果该电路是一个直流电路应如何求解呢？Z1Z2Z3Z（c）画等效电路+-（d）求电流Z1Z2Z3Z②用分流公式求解（c）画等效电路+-（d）求电流Z1Z2Z3Z②用分流公式Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③电源等效变换法求解+-Z1Z2Z3ZZ12Z3ZZ12Z3Z+-③电源等效变换法求

电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求（1）并联支路端电压Uab；（2）求P、Q、S及COS例题+-uRR2R1CL+--uabXL=2πfL=10Ω解：Z1=10＋j10ΩZ2=10－j10Ω电路如图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH+-R+--Z1Z2+-R+--Z1Z2Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×0.5=5VAQ＝ＵIsin=10×0.5×0=0var+-RR2R1+--jXL-jXC平均功率：视在功率：无功功率：Ｐ＝ＵIcos=10×0.5×1=5WS＝ＵI=10×4.7交流电路的频率特性前面讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。频域分析法是在假设电压(激励)的幅度不变的情况下，电路的响应与电压频率之间的关系。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。4.7交流电路的频率特性前面讨论电压与电滤波电路主要有：

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路RC滤波电路的频率特性

滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–+–R滤波电路主要有：

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设:C+–+–R则:(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输频率特性幅频特性：

相频特性：(3)特性曲线

00

10.7070频率特性幅频特性：相频特性：(3)特性曲线频率特性曲线00当<0时,|T(j)|变化不大接近等于1；当>0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。0.707001一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

00

10.7070C+–+–R频率特性曲线00当<0时,|T(j)|变通频带：

把

0<0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。频率特性曲线通频带：0<0截止频率:0=1/RCC+–+–R000.707001通频带：频率特性曲线通频带：0<0C+–+–2.RC高通滤波电路(1)电路(2)频率特性（转移函数）CR+–+–幅频特性：

相频特性：2.RC高通滤波电路(1)电路(2)频率特性（转移函(3)频率特性曲线10.7070000当<0时,|T(j)|较小，信号衰减较大；当>0时,|T(j)|变化不大，接近等于1。一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性通频带：0<

截止频率:0=1/RC

00

00.7071(3)频率特性曲线10.7070000当<3.RC带通滤波电路(2)传递函数(1)电路RRCC+–+–输出信号电压输入信号电压3.RC带通滤波电路(2)传递函数(1)电路RRCC幅频特性：相频特性：频率特性设：幅频特性：相频特性：频率特性设：3.3频率特性曲线00012

00

01/30RRCC+–+–0RC串并联电路具有带通滤波特性3.3频率特性曲线00012由频率特性可知在=0频率附近,|T(j)|变化不大接近等于1/3;当偏离0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j)|下降到0.707/3时),所对应的上下限频率之差即：△=(2-1)仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。由频率特性可知在=0频率附近,|T(j串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i同相并联谐振：L

与C

并联时u、i同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件串联谐振RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C使fo=f；2.谐振频率(2)电路参数LC一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特怔(1)

阻抗最小可得谐振频率为：或电路发生谐振的方法：(1)电源频率f一定，调参数L、C当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180电容、电感电压：当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，UC、UL将大于当所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身4.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性04.谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性阻抗随频率(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：例1：

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时例1：已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中并联谐振1.谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：并联谐振1.谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征(1)阻抗最大，呈电阻性(当满足0L

R时)1.谐振条件2.谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。(3)支路电流与总电流

的关系当0L

R时，(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图例2：已知：解：试求：+-例2：已知：解：试求：+-例3：电路如图：已知R=10、IC=1A、1=45（间的相位角）、ƒ=50Hz、电路处于谐振状态。试计算I、I1、U、L、C之值，并画相量图。解：(1)利用相量图求解相量图如图:由相量图可知电路谐振，则：+-例3：电路如图：已知R=10、IC=又：(2)用相量法求解例3：设：则：又：(2)用相量法求解例3：设：则：例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-例3：解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U(2)所以电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U(2思考题:接收网络+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声,问图(a)LC并联电路应工作在什么频率下?---信号源如图电路中,已知:---噪声源(2)现要求工作信号到达接收端,问图(b)LC串联电路应工作在什么频率下?接收网络+-+-(b)滤波电路思考题:接+-+-滤波电路(a)(1)现要求在接收端消除噪声4.8功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:4.8功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电