职高数学拓展模块(高教版)课件：双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程11.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的回顾定义拉链实验1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>2思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨3①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|——焦距.

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.

一、双曲线定义

1.为什么要强调差的绝对值？问题2FF1M2.为什么这个常数要小于||？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|4记：常数=2a,F1F2=2c

（1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？请思考：（2）若常数2a=0,轨迹是什么?（3）若2a=F1F2

轨迹是什么？双曲线的一支垂直平分线两条射线1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。（4）若2a>F1F2

轨迹是什么？不存在记：（1）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小5F2F1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？

设M（x,y）,即

|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|

=2a

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式．||MF1|-|MF2||=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,

则F1(-c,0),F2(c,0)，F2F1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？设M（x6将上述方程化为：

两边再平方后整理得：

代入上式得：

移项两边平方后整理得：

将上述方程化为：两边再平方后整理得：代入上式得：移项两7

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo焦点在y轴上的双曲线的？？？(0,c)(0,-c)8两种标准方程的特点①方程用“-”号连接。②大小不定。③。

④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。

如何确定焦点位置？？两种标准方程的特点①方程用“-”号连接。②大9答案：练习二

1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.答案：练习二1.判断下列方程是否表示双曲线？若是10例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差

的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2c=10,2a=6∴c=5,a=3∴b2=52-32=16∴所求双曲线的标准方程为例题例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F11若去掉焦点在X轴上的条件呢?(3)经过点（5，2）与点（10，8）若去掉焦点在X轴上的条件呢?(3)经过点（5，2）与点（1012例2.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式:答案:｛m︳1<m<2

｝例2.如果方程表示双曲线，方13思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？

例3、已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。

思考：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？14练习一2.下列方程表示什么曲线？B双曲线双曲线的一支（右支）两条射线垂直平分线不存在练习一2.下列方程表示什么曲线？B双曲线双曲线的一支（右支）15小结1、定义：平面内与两定点F