尺规作图(含五种基本作图)课件

尺规作图尺规作图在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规作图.尺：没有刻度的直尺;规：圆规•最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.

五种基本作图：

1.作一条线段等于已知线段。2.作一个角等于已知角。3.作已知角的平分线。4.经过一已知点作已知直线的垂线。5.作已知线段的垂直平分线。•一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.在几何里,把限定用(没有刻度的)直尺和圆规来画图的,称为尺规例1、下列属于尺规作图的是（）A、用量角器画∠AOB的平分线OCB、已知∠1，求作∠AOB=2∠1C、作线段AC=3cmD、用三角板作AB的垂线例1、下列属于尺规作图的是（）练习、下列属于尺规作图的是（）A、作线段AB，使它等于4cmB、作∠ABC=40°C、以点B为圆心，3cm的长度为半径画弧D、作线段AB，使它等于已知线段m练习、下列属于尺规作图的是（）基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”已知：线段a．求作：线段AB，使AB＝a．作法与示范：

(1)

作射线AC；

A

C

(2)

以点A为圆心，以a的长为半径画弧，

交射线AC

于点B，

则：AB即所求。Ba基本作图1、“作一条线段等于已知线段。”已知：线段a．作法与

(1)作射线AC;A

C(2)以点A为圆心,

a以a长为半径画弧,交射线AC于点D;D(3)以点D为圆心,

以a长为半径画弧,交射线AC于点B;B则：AB

即为所求。已知：求作：线段AB

,使作法：线段a线段AB=2a练习：求作一条线段AB,使AB=2a.(1)作射线AC;A思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab例1、已知线段a、b，且a<b,求作:一条线段AB，使得AB=2a+b

练习：求作:一条线段MN，使得MN=2b-a思考：探究与合作ab例1、已知线段a、b，且a<b,练习：求已知：∠AOB。基本作图2、“作一个角等于已知角。”BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)

以点O为圆心，任意长为半径交OA于点C，

(3)

以点O’为圆心，画弧，

CD以(OD)长为半径画弧，C’(4)

以点C’为圆心，CD长为半径画弧，D’(5)

过点D’作射线O’B’.B’A’O’B’则∠A’O’B’即为所求.作法示范(1)作射线O’A’;交OB于点D

交O’A’于点C’

交前面的弧于点D’

，已知：∠AOB。基本作图2、“作一个角等于已知角。”BOA证明：,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`证明：,由作法可知1、已知：∠AOB。求作：

∠A’O’B’，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即为所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即为所求.练习1、已知：∠AOB。求作：∠A’O’B’，使∠A’O’例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,求作∠ABC，使得∠ABC

＝∠1＋∠2

21练习：求作∠MON，使得∠MON＝∠2－∠1例2、已知∠1、∠2且，∠1<∠2,21练习：求作∠

用尺规作优美的图案试一试右面的“邹菊图案”漂亮吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！4、继续作下去，以点O为圆心，r为半径作圆O；1、以圆O上任意一点为圆心，r为半径作圆，与圆O交于两点；2、分别以两个交点为圆心，r为半径作圆；3、在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的“邹菊图案”吗？用尺规作优美的图案试一试右面的“邹菊图案”探索角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。BOA什么叫做角平分线？c探索角平分线定义：把一个角分成两个相等的角的射线，叫（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA

于C点，交OB于D点；OBAP（3）作射线OP，则：射线OP即为所求.（2）分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧相交于P点；CD基本作图3"平分已知角".（1）以O为圆心，以适当长为半径画弧，交OAOBAP（3）A证明：由作图过程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分线CBDA证明：CBD练习1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写画法，保留作图痕迹）.练习1.如图，已知∠A，试画∠B＝1/2∠A.（不写画法，保2、试把下图所示的角四等分AOBAOB3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）3.画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕联系知识综合运用

已知：两条线段a、b

求作：Rt△ABC使直角的平分线等于b，一直角边AB=a。abab联系知识综合运用已知：两条线段a、babab已知：角∠α，线段m。求作：等腰三角形△ABC，使其顶角∠BAC=∠α，∠BAC的平分线为m。已知：角∠α，线段m。基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角小结基本作图(2)作一个角等于已知角小结你会平分一个平角吗？直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。你会平分一个平角吗？直线CD与直线AB是什么关系？结论：作平（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线

（1）、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。（2）、DBAl

1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交L于A、B两点.2.分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点D.3.作直线CD.则直线CD即为所求。（1）.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．作法：

C•DBAl1.以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，（1DBAlC（2）的作法：（1）任取一点M，使点M和点C在直线L的两侧；（2）以C为圆心，以CM长为半径画弧，交L于A、B两点；（3）分别以A、B两点为圆心，以大于

长为半径画弧，两弧相交于D点；（4）作直线CD.则直线CD就是所求。•MDBAlC（2）的作法：（1）任取一点M，使点M和点练习：1、如图，过点P画∠O两边的垂线.2、如图，画△ABC边BC上的高.练习：2、如图，画△ABC边BC上的高.ABCD为什么？基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线CD.作法：1、分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧；两弧相交于C、D.2、作直线CD，则直线CD即为所求．ABCD为什么？基本作图5“作已知线段的垂直平分线.”已知：什么叫线段的垂直平分线？

过线段的中点，垂直这条线段的直线。(也叫中垂线。)线段垂直平分线有哪些特征？

线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。