人教版七年级数学上册第三章《数学活动》名师课件

数学活动数学活动1探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据活动1统计资料表明，山水市去年居民人均收入为11664元，与前年相比增长8﹪，扣除价格上涨因素，实际增长6.5﹪.你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们.根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下面的问题吗？（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？（2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？重点、难点知识★▲探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据活动1统计资料表明，探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据（1）“去年人均收入与前年相比增长8﹪”，“扣除价格因素，实际增长6.5%”是什么意思？重点、难点知识★▲“去年人均收入与前年相比增长8﹪”的含义是：（去年人均收入－前年人均收入）÷前年人均收入＝8%，即：前年人均收入×（1＋8%）＝去年人均收入.（2）由前面的8%和“扣除价格上涨因素，实际增长6.5﹪”能否求出去年价格的上涨率？由前面的8%和这里的6.5%，可知去年的价格上涨率为：8%-6.5%=1.5%.思考：活动1探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据（1）“去年人均收入探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据活动2重点、难点知识★▲解：（1）相等关系：前年人均收入×（1＋8%）＝去年人均收入.设前年居民人均纯收入为x元，则

（1＋8%）x

=11664，解得：x

=10800，答：山水市前年居民的人均收入为10800元.（2）前年的价格×（1+1.5%）=去年价格.设去年售价为1000元的商品在前年的售价为y元，则

（8%-6.5%+1）y=1000，解得：y≈985.答：山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价约为985元.解决问题探究一：数学活动1—新闻报道中的统计数据活动2重点、难点知识探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲本活动，课前布置学生做好活动前的准备工作：1.准备一根质地均匀的直尺（20cm）、一些相同的棋子和一个支架．

2.分组．（4人一组）探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲本活动探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲开始做下面的实验：（1）把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡；（2）在直尺两端各放一枚棋子，看看左右两边是否保持平衡；（3）支点不动，在直尺一端的棋子上再加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；（4）在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，然后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b；（5）在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录.根据统计记录能发现什么规律？以上实验过程可以填写在预先设计的记录表上．探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲开始做探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲实验次数棋子个数a，b的值a，b，n间的关系左右ab

第1次11

第2次21

第3次31

第4次41

……

第

次1

探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲实验次探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲（1）据统计记录能发现什么规律？（2）猜想，当第n次实验时，a和b的关系如何？（3）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？右边棋子数目、位置不变，左边棋子数目增多时，平衡时左边棋子离支点的位置越来越近.等量关系：na=b，其中n表示支点左边物体的个数，a和b分别代表支点到左右两边棋子中心位置的距离.探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲（1）探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲利用等量关系na=b，通过建立一元一次方程的模型来解决该问题解：设直尺长为l，支点距离放n枚棋子的一端距离为x，根据实验所得结论，支点离1枚棋子的一端距离为nx，根据相等关系，列方程：

x+nx=l合并得：（1+n）x=l（n为x的系数，这里1+n≠0），系数化为1，解得探究二：数学活动2—杠杆原理活动1重点、难点知识★▲利用等探究二：数学活动2—杠杆原理活动2重点、难点知识★▲小结归纳（1）你验证得出的结论是什么？

杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂（2）解决本题用到了什么知识与方法？

运用一元一次方程解决现实生活中的问题（3）如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？对你有什么启发？反思过程，发现规律探究二：数学活动2—杠杆原理活动2重点、难点知识★▲小结归探究三：运用知识解决问题活动1重点、难点知识★▲例1.如图，用一根质地均匀的直尺和一些棋子做实验：在直尺的一端放一枚棋子．另一端放n枚棋子，移动质点的位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a，b，如下表：（1）根据统计记录，你发现的规律是

；（2）若直尺长60cm，直尺的一端放一枚棋子，另一端放9枚棋子，试用一元一次方程求出a、b的值．n（枚）12345a/cm152022.52425b/cm15107.565探究三：运用知识解决问题活动1重点、难点知识★▲例1.如图探究三：运用知识解决问题活动1重点、难点知识★▲解：（2）由题意可得：a=9（60-a），解得：a=54，则b=6.答：a=54,b=6

.【思路点拨】（1）利用已知表格得出数据之间的联系，进而得出、之间的关系；（2）利用（1）中所求进而得出关于的方程进而得出答案.探究三：运用知识解决问题活动1重点、难点知识★▲解：（2）由探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习：如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a、b，通过实验可得如下结论：左端棋子数×a=右端棋子数×b，直尺就能平衡．现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡？解：设右端需放x枚棋子，根据题意得4×10=（30﹣10）x，解得x=2.【思路点拨】根据直尺的长是30厘米，而a=10厘米，因而得到b=20cm，根据：左端棋子数×a=右端棋子数×b，就可以列出方程．探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习：如图，用一根探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲例2.为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父亲现在就参加了教育储蓄．下面有两种蓄方式：（1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期；（2）直接存一个六年期的．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？活动2期数教育储蓄年利率/%一年2.25三年3.24六年3.60【思路点拨】根据本息和=本金+利息，利息=本金×利率×存期，分别将两种存款方式的利息的总和表示出来，再利用15000元建立方程，进而比较即可得出．

探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲例2.为了准备小探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲解：设开始存入x元．如果按照第一种储蓄方式有：解得：x≈12460．如果按第二种储蓄方式有：解得：x≈12336．即第一种储蓄方式存入的本金约需12460元，第二种储蓄方式开始存入的本金约需12336元，因为12460＞12336，因此，按第二种储蓄方式开始存入的本金少．探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲解：设开始存入x元探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习:某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%，问：（1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？（2）要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲练习:某公司生产探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲解：（1）下一季度每件产品销售价为：510（1﹣4%）=489.6（元）.销售量为：（1+10%）×50000=55000（件）；（2）设该产品每件的成本价应降低元，则根据题意得[489.6﹣（400﹣x）]×55000=（510﹣400）×50000，解得x

=10.4．答：该产品每件的成本价应降低10.4元．【思路点拨】（1）根据“商品每件售价降低4%，销售量将提高10%”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润保持不变（销售利润=销售价﹣成本价）,列方程即可.探究三：运用知识解决问题重点、难点知识★▲解：（1）下一季度（1）以活动探究——展示交流——小结提升的方式展开，充分发挥数学活动课的作用.（2）所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现.学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维