河北省唐山市钱营中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河北省唐山市钱营中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为

A、（，0）

B、（0，）

C、（，）

D、（，）参考答案：C，，所以函数的零点在，选C.2.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．3.动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．4.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．5.已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A

正方体对角线截面，且球心到截面的距离为球半径，截面圆半径截面圆面积6.在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是(

)

A.钝角三角形

B．直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形参考答案：A略7.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设集合,,则

（）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知向量．若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，集合，，若（为实数集），则实数的取值范围是

．参考答案：12.（1+）6的展开式中第4项的系数为

．参考答案：略13.函数的最大值是__________．参考答案：5略14.如图，AB是半圆O的直径，C在半圆上，CDAB于点D，且AD=3DB，AE=EO，设，则___________.参考答案：15.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为

．参考答案：15略16.函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．参考答案：2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案为：2π．17.若满足约束条件，则的最小值为____________.

参考答案：

做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最小,最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈［0，m］其中m∈R，且m>0.（1）若m<1，求证：函数f(x)是增函数。（2）如果函数f(x)的值域是［0，2］，试求m的取值范围。（3）若,试求函数f(x)的值域。参考答案：（3）当时，f(x)在[0,m]的值域为[0,2]12分

当m>2时，f(x)在[0,m]的值域为16分19.(本题满分14分)已知函数().(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设．①当时,对任意,都有成立,求的最大值;②设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.参考答案：当0＜x＜1时,h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x＞1时,h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函数;所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1;所以b的最大值为－1－e－1.

…………9分因为b＜0,所以:当0＜x＜1时,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x＞1时,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函数．所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1

………………7分因为g(x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1,解得b≤－1－e－1因此b的最大值为－1－e－1.…9分整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.存在x＞1,使g(x)＋g′(x)＝0成立.等价于存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立.……11分设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b

当b≤0时,u′(x)≥0此时u(x)在[1,＋∞)上单调递增,因此u(x)≥u(1)＝－a－b因为存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立所以只要－a－b＜0即可,此时－1＜≤0

………………12分当b＞0时,令,得u(x0)＝b＞0,又u(1)＝－a－b＜0于是u(x)＝0,在(1,x0)上必有零点即存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立,此时＞0…………13分综上有的取值范围为(－1,+∞)------14分20.已知矩阵（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；

（Ⅱ）求直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．参考答案：性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y＝3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y＝－x．21.（本小题满分13分）空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)[200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京市104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90(Ⅰ)求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；(Ⅱ)环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）的分布列为：

．试题分析：（Ⅰ）根据表格计算得到，比较可得；（Ⅱ）“优”类城市有个，“轻度污染”类城市有个．的所有可能取值为：．计算,，．即得的分布列为及数学期望．试题解析：（Ⅰ）

………………2分

………………4分（Ⅱ）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个．根据题意的所有可能取值为：．

………………5分,，．

…11分的分布列为：

所以．

………………13分考点：1.随机变量的分布列及其数学期望;2.频率分布表.22.（本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，an＋Sn＝．（1）若k＝0，求证：数列{an}是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．参考答案：【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）．因为恒成立，所以，即．而且当时，，

①

，②①－②得．若an=0，则，…，a1=0，与已知矛盾，所以．故数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．

【解】（2）(i)若k=0，由（1）知，不符题意，舍去．(ii)若k=1，设（b，c为常数），当时，，

③

，

④③－④得．要使数列{an}是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an=1，故当k=1时，数列{an