湖南省岳阳市岳阳楼区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年上学期期末教学质量监测八年级数学试卷时量：90分钟分值：120分温馨提示：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。2.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.计算：（）A.2 B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.3.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.在，0，，，，3.14，5.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）这七个数中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.，都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（）A. B. C. D.6.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.7.下列命题中错误的是（）A.三角形三条中线的交点是三角形的重心B.两直线平行，同旁内角互补C.等腰三角形底边的中线是它的对称轴D.三角形任意两边之和大于第三边8.若使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B.2 C.0 D.1二、填空题（本大题8小题，每小题4分，满分32分）9.杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为________.10.若一个正数的平方根是和，则________.11.若关于的分式方程有增根，则的值是________.12.若二次根式有意义，则的取值范围是________.13.小军准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小军最多能买________瓶甲饮料.14.若的解集为，则的取值范围是________.15.如右图，在中，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，.作直线，交于点.分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，.作直线，交于点.连接，.若，则________（结果用表示）.16.如右图，在和中，，，.过作于点，的延长线与交于点，连接.（1）若，，则________；（2）若，，则四边形的面积为________.三、解答题（本大题共8个小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：.18.（本题满分6分）如右图和中，，点、、、在同一直线上，有如下三个关系式：①；②；③.请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出1个你认为正确的命题.（用序号写出命题书写形式，如：果①、②，那么③）并证明.19.（本题满分8分）（1）解不等式组：；（2）先化简，再求值：，其中.20.（本题满分8分）如右图，在中，的平分线交于点，过点作交于点.（1）求证：；（2）若，，求的度数.21.（本题满分8分）2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣.某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入、两款物理实验套装，其中款套装单价比款套装单价贵20%，用7200元购买的款套装数量比用5000元购买的款套装数量多5套.求、两款套装的单价分别是多少元.22.（本题满分8分）阅读下列材料，并解决相应问题：应用：用上述类似的方法化简下列各式：（1）；（2）若是的小数部分，求的值.23.（本题满分10分）对于实数，规定：.例如：，，.（1）求值：________；________；（2）猜想：________，并证明你的结论；（3）求：的值；（4）解方程：.24.（本题满分10分）如图，已知为等腰直角三角形，，，点、分别为边、上的一动点（且满足），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、.（1）如图1，当点与点重合时，求证：①；②；（2）如图2，当点与点不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为.试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论.八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）题号12345678答案ADBCDACD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 10.1 11. 12.13.3 14. 15. 16.14；33三、解答题（本大题共8小题，满分64分）17.（本题满分6分）解：原式…………4分（每一项化简正确均给1分）………………6分18.（本题满分6分）解：“如果①，③，那么②”，证明如下：…………2分∵，∴.………………3分∵，，∴.……4分∴.…………5分∴.即.…………6分“如果②，③，那么①”证明如下：………………2分∵，∴.…………3分∵，∴.即.…………4分∵，∴.…………5分∴.……………….6分19.（本题满分8分）解：（1），解不等式①得：，……1分解不等式②得：，……2分∴原不等式组的解集为.………………4分（2）解：原式………………1分……2分.………………3分当时原式…….4分20.（本题满分8分）解：（1）证明：在中，的平分线交于点，∴，∵，∴，…….....1分∴，……....2分∴.……………..3分∴.………………4分（2）∵，∴，……5分∵的平分线交于点，∴，..………………7分由（1）知，故的度数为.……8分21.（本题满分8分）解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，………………1分分依题意得：，………………4分解得：，………………6分经检验，是原方程的解，且符合题意，……7分∴.答：款套装的单价是240元，款套装的单价是200元...………………8分22.（本题满分8分）解：（1）原式………………1分………………3分……4分（2）由题意可得：，……………….5分∴………………6分……7分.…….8分23.（本题满分10分）解：（1），，，，则；………………1分；……2分（2）猜想：，……3分理由为：，…………4分则；………………5分（3）原式.…………7分（4）∵∴………………8分∴∴∴∴………………9分经检验：是原方程的解.………………10分24.（本题满分10分）（1）①证明：由旋转可知：，，………………1分∵，∴，∴，又∵，，∴，………………2分∴；…………3分②证明：∵为等腰直角三角形，∴，由①得：，∴，…………4分∴；……5分