2022-2023学年江西省赣州市重点中学高一（下）联合测评数学试卷（7月份）（有答案）

2022-2023学年江西省赣州市重点中学高一(下)联合测评数学

试卷(7月份)一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)己知复数z=£(其中i为虚数单位)，则z的共辄复数的虚部为()1 B.i C.—1 D.—i向量m=(1,a),n=(2,-2+a),若+ 则实数a=()-4 B.-2 C.2 D.4在△ABC中，点D满足BC=CD，贝收)AD=^AB+^AC B.AD=^AB-^ACC.AD=-AB+2AC D.AD=2AB-AC己知定义在R上的函数/'CO满足/(x-l)+/-(x+l)=0,且当xG[0,2)时，/(x)=log2(x+1)，则『(47)=()TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.0 C.1 D.-1己知噩=#，则沏2。=()A.j B.4 c-4 D-l在平面直角坐标系xOy中，a为第四象限角，角a的终边与以10为半径的圆0交于点P(xo，yo)，若cos(a+；)=§,则x0=()A.4/3-3 B.3>/~3+4 C.3“-4 D.3听±4在ZkABC中，角的对边分别是a.b.c.己知4bsinB=asinA,tan^=-y-* =()号 B.| C.： D1己知函数/'(X)=sin(a)x+9。>0),将/'(x)的图象向右平移法个单位得到函数g(x)的图象，点A,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若4ABC是钝角三角形，则。的取值范围是()A.(¥兀，+8)B.浮"8)C.(0,决7T) D.(0，¥兀)二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为q,b,c,下列根据条件判断三角形解的情况正确的是()A.a=10,b=19,B=130°,无解B.a=gb=2y/~l,A=45。，有两解C.a=3,b=2g,A=45%只有…解D.q=7,b=7,A=75°,只有一解己知复数Zi，Z2,则下列结论中一定正确的是()若Zi=3+2i,z2=1+2u则Zi>z2若z】Z2=0,则Zi=0或Z2=0若z：+z孑=0,则Zi=z2=0若|zj=1,则Zi+fcR己知某曲线/'(x)=Asin^x+0)(3>0,|?|<§部分图象如图所示，则下列说法正确的是()一条对称轴方程为*=一§y=/(x)在［-；，勺上单调递增y=2cos(2x+9图象可以由y=f(x)图象向左平移?个单位长度得到窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的民间艺术之•.图1是•个正八边形窗花,图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为后，点P是BG=2AH若OAFC=(l+yT2')PAED，则点P为ED的中点向量次在减上的投影向量为(#+1)丽若点P在线段8C上，且AP=xAB+yAH，则x+y的取值范围为[1,2+C]三、 填空题(本大题共4小题，共20.0分)计算：s)53°sm67。+cosl27°si?i23°= .己知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量x=(Q,b),对应复数z=a+bi,向量x逆时针旋转一个角度。，得到复数=(a+biXcosO+isinO')=acosO-bsinO+i^asinO+bcosO),于是对应向量x'=(acosO—bsinO,asinO+bcosO).这就是向量的旋转公式.已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(l,4),5(3,2),根据此公式，求得点C的坐标是 .(任写一个即可)用[x]表示不超过实数》的最大整数，譬如：[1]=1，[1.4]=1,[-1.4]=-2,...»则方程[tanx]=2sin2x,xE(0,2zr)的解为 . 在△4BC中，角1B,C的对边分别为q,b,c,且4abcosC=a2+b2,则宀+宀的tanAtanb最小值为 . 四、 解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(本小题10.0分)已知i是虚数单位，复数z=2-3i.若复数Zi满足zzt=3z-zlt求Zi；若关于x的实系数一元二次方程工2+mx+n=0有一个根是z,求m+〃的值.(本小题12.0分)已知向量瓦6满足|有|=2,0|=3，且(3a+5)(a-2d)=-16-若0—5)丄0+/1片)，求实数义的值；求4与2a-b的夹角的余弦值.(本小题12.0分)己知tcma=x_p.sin(4;r+a)+sin3(7r+a)⑴不sin^+a)；(2)若=絲,。6(0，：)，56(£哥)，求2。一们(本小题12.0分)设函数f(x)=\T^cosxcos(x一分一cos2x一孑.当XC[0修]时，求函数/•(》)的值域；AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,8ABC的面积是SJJ)=：且瓦？•尻=2S，c=l+C，求△4BC的面积.(本小题12.0分)为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从A处出发，前往8,C,D三个地点送餐.已知=300m,AD=200m,CD=100m,且4B//CD,Z.BAD=60°.求AC的长度.假设AB,BC,CD,如均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以250m/min的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间(例如：等红绿灯，电动车的启动和停止...)，求小夏完成送餐任务的最短时间.(本小题12.0分)己知函数/'(X)=sin(a)x+(p)(a)>0,0V伊V兀)的最小正周期为tt,且直线x=表是其图象的一条对称轴.求函数f(x)的解析式；将函数£3)的图象向右平移普个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若P(x)=3g23)+Q.g(x)一1在xe(0,2023tt)±恰有奇数个零点，求实数Q与零点个数.#.【答案】D•••COSQ=詰，②由①②得：x（）=3C-4.故选：C.利用任意角的三角函数的定义与两角差的余弦可求得答案.本题考查任意角的三角函数的定义与两角和与差的三角函数，属于中档题.【答案】D【解析】解：由正弦定理仁=当，得asinB=bsinA,stnAsinB又asinA=4bsinB,所以4bsinB=asinA,两式作比得：丝=§ab所以Q=2b,又tan?=4^’所以=2tQnh=2乂盖=V0.1*2* i_(亨/可得4€（：,兀），可得cosA=-；,因为cosAb2因为cosAb2+c2-a2_c2-3b2-2bc-=2bc设：=t(t>0),所以= 解得t=:或一2（舍去）.故选：D.由正弦定理得QsinB=bsinA,结合Qsi由=4bsinB,得q=2b,利用二倍角的正切公式可求tanA=-EvO,利用同角三角函数基本关系式可求得cos4=-§,进而利用余弦定理即可求解.本题考查了二倍角的正切公式，同角三角函数基本关系式以及正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.【解析】解：•.•函数f(x)=sin(g+9=cosg,a)>0,将f(x)的图象向右平移法;个单位,得到函数g(x)=cos(g-?)的图象，如图：点A,B,C是/*3)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，(不妨设8在x轴下方),D为AC的中点，由对称性，则是以站为顶角的等腰三角形，AC=T=—,由cosu)x=cos(wx-整理可得cosa)x=V~3sina)Xy可得cos3x=±早，则Vc=-ys=决，所以BD=2|y&|=7~耳，要使△ABC为钝角三角形,只需Z.ACB<即可,由tan3CB=岑=二ucn故选：D.由题意利用函数y=Asin^x+cp)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，由题意，数形结合，可得匕4CBV：,由tan3CB=/=yVI,求得口的取值范围.v ucn本题主要考查了函数y=Asin^x+<p)的图象变换，考查了余弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.9.【答案】CD【解析】解：对于A选项，,.•avb,B=130%显然有唯一结果，即只有一解，.・.A选项错误;对于B选项，a=yF3,b=2>T2,A=45。，由正弦定理得‘机=零=2京45。=号1，无解,抒选项错误；对于C选项，va=3,b=2yT2,A=45%■•-a>b,则B<A=45°,由正弦定理得stnB=^=2^n45°=|<l>有唯一解，.••C选项正确；a 3 3对于D选项，•.•q=7,b=7,A=75°,•••a=b,则B=A=75°,此时C=30°,有唯一解，:・D选项正确.故选：CD.根据正弦定理，利用三角形的性质，分别判断，即可得解.太空舱解三角形问题，正弦定理的应用，属中档题.【答案】BD【解析】解：对于虚数不能比较大小，故A错误；对于8,ztz2=0,则IZ1Z2I=IziIOI=0,故Zi=0或Z2=0,故B正确；对于C,令Zi=l,z2=i，满足z：+z顶=0,故故C错误;对于D,设zt=a+bi(a,bG/?)»kil=L•••a2+b2=1,故D正确.^z1+^=a+bi+^.=a+bi+^^=a+bi+a-bi=2aeR,故D正确.对于4,结合虚数不能比较大小，即可求解；对于8,结合复数模公式，即可求解；对于C,结合特殊值法，即可求解；对于D,结合复数模公式，以及复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题.【答案】ABD

【解析】解：由图可知：如=翌一等萼，，即3=2，又等对应原正弦曲线的第二零点，所以2x3+0=71,即甲=三,故A正确；由图象经过点(0,1)可得：Asin^l,.-.A=2,故f(x)=2sin(2x+^).由f(Y)=2sm(—：)=-2可知，选项B正确；当时，2x+?€[-§¥],此时，『3)不是单调递增函数，故C错误；因为佗+吠=2sin[2(x+：)+印=2sin(^+2x+|)=2cos(2x+分,故选项D正确.故选：ABD.根据部分图象，可以依次找出函数的口，租，A的值，再根据函数的图象和性质对选项进行判定即可.本题主要考查三角函数的图象和性质，属基础题.【答案】CD【解析】解：如图所示：以任为y轴，GC为x轴建立平面直角坐标系，设(M=OB=OC=OD=OE=OF=OG=OH=a,则2=a2+a2-2a2xcosp整理得到X=2+C，且点A(0,—a),B(决a,-#q),C(q,0),D浮a,注Q)，E(0，。)’F(-#q,*q)，G(-a,0),〃(一#q,—#q)，设点P3o，yo)，对于选项A：~BG=(-a-a,a)>^4/7=(-a,a— a)»显然而A2而’故A错误;对于选项B：OA•FC=(0,-a)•(a+ af-三a)=泊a2»PA-ED=(-x0,-a-y0)•由以芯=(1+O前•訪，整理得到一马心。_0+y°)(#Q-。)=崙，(—a(—a•—-(a+%)浮q-Q),即yo=(C+l)x°,与正八边形有两个交点，故B错误；对于选项C：而=(#£决"Q),而=(#Q,a_#a),而而_护+a2-|a2_]_C布=护+(卜為2=k!=—，即投影向量为(#+1)而，故C正确；对于选项。：AP=(x0,y0+a)»而=(#a,Q—#q), =(- a,a- a)»因为布=xAB+yAH^所以(%o，y()+a)=x(^a,a-^a)+y(-#Q,Q-ga)，整理得到、+y=j晕，y°€[-#q,0]，故x+ye[l,2+<2].故。正确.故选：CD.以AE为y轴，GC为x轴建立直角坐标系，计算各点坐标，得到尻=+1)雨/，A错误；直线0P与正八边形有两个交点，8错误；计算得投影向量为(1+牛)布，C正确；将x+y代换成关于a的式子，即可得到范围可判定。错误，得到答案.本题考查向量的运算，投影向量，考查计算能力、转化能力和综合应用能力，建立直角坐标系，将向量运算转化为坐标运算，是解题关键，属中档题.【答案】|【解析】解：sin53°sin67°+cosl27°sin23°=sin53°cos23°一cos53°sin23°=stn30°=故答案为：由已知结合诱导公式及两角差的正弦公式即可求解.本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题.【答案】(2+C,3+C)(答案不唯一).【解析】解：E(l,4),8(3,2),.••屈=(2,-2)，要得到一个等边三角形，可把而逆时针旋转?，得到北，则及=(2cos；+2sin1,2sin|一2cos；)=(1+C,C-1),设C(x,y)，则花=3-1,y-4)，=1+aT3由(x-l.y-4)=(1+V~3f>/~3-1)»可得y=1+aT3.••点c的坐标是(2+V33+V3).故答案为：(2+厂,3+厂)(答案不唯一).由己知求得丽的坐标，再把而逆时针旋转?得到花，由定义求出花的坐标，进一步可得C点坐标.本题考查复数的三角形式，考查运算求解能力，是基础题.15.【答案】:或罕或〃【解析】解:当x6(0,2tt),0<2sin2x<2,则[tanx]=0或[tcmx]=1,或\tanx]=2,当[tanx]=0,贝Osin2x=0,则sinx=0,此时x=n,此时Mnx=0,满足条件.当[tanx]=1W，2sin2x=lt贝ijsin2x=|,则sMr=±g，此时x=f或苧或罕或号，当*=孕时，tanx=1,则[tanx]=1,满足条件，当X=平，则tanx=-1,[tanx]=-1,方程不成立，当*=哥，则Wix=1,[tanx]=1,方程成立，满足条件.当X=辛，则Wix=-1,[tanx]=-1.方程不成立，不满足条件.当[tanx]=2时，当2sin2x=2,得sin2x=1,得sinx=1或sinx=-L则x=或x=芸当x=l或乂=哥时，tanx无意义,方程不成立，满足条件.综上X=§或罕或7T,故答案为：:或专或当xe(0,2tt),0<2sin2x<2,由根据[tanx]=0或[tour]=1,或[tanx]=2,求出sinx的值,然后进行验证方程是否成立即可.本题主要考查函数与方程的应用，根据俱]的定义求出x的值，然后进行验证是解决本题的关键，是中档题.【答案】略【解析】解：由4血^*2+如可得4诚=?+洁2,所以*。矣，从而"心¥，由题设及余弦定理有沁=4X*，得至心册=/于是]*1_cosBsiTM+sinBcos—_sin(HB)_sin'c_B>2ab>2x/~3tanAtanBsinAsinB sinAsinBsinAsinBsinC2absinC—2absinC~3当且仅当Q*且COS萼时取等号，即△彻是等边三角形时，赤+赤的最小值为够•故答案为：当1由基本不等式可得cosC萼，从而湖七行，结合余弦定理可得尸+氏汩，矗+矗=亀'可求最小值.本题考查两角和的正弦公式以及基本不等式的应用，以及余弦定理，属中档题.【答案】解：(1)z=2-3i,复数Z]满足z・Z]=3z-Zi，Zi(z+1)=3z,3g^=(2-30(14-0=5-j=5_l1 3-3i (1-i)(l+i) 2 22’(2)・.•关于x的实系数一元二次方程工2+mx+n=0有一个根是z,2+3i也是此方程的一个根，2+3i+2—3i=-m,(2+31)(2—31)=n,解得m=-4,n=22+32=13,m+n=-4+13=9.【解析】(1)由复数Zi满足zz1=3z-z1,可得Zi(z+1)=3z,把z=2-3i代入，利用复数的四则运算法则即可得出2】.(2)由关于x的实系数一元二次方程/+mx+n=0有一个根是z,可得2+3i也是此方程的一个根,利用根与系数的关系即可得出结论.本题考查了复数的运算法则、实系数的一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.【答案】解：(1)已知向量b满足|a\=2,|b|=3,且(3a+b)■(a—2b)=—16，贝gW—5a■b—2b2=—16，则3x22-54B-2x32=-16，Ma3=2,又・.•(a-b)L0+M)，(a—d)•(a+Ab)=0，a2+{A—l)a•b—Ab=0，7A=2,•,-A=|；(2)由题意可»a(2a-b)=2az-a-S=8-2=6*\2a-b\=J4a2-4ab+b2=V16—8+9=V17*则犯2a项的夹角的余弦值为餾=五知=穹・【解析】本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算及平面向量夹角的运算，属中档题.由平面向量数量积的运算,结合(a-b)l(a+Ab)，即(a-b)(a+Ab)=0求解即可；由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算及平面向量夹角的运算求解即可.【答案】解：(1)因为tana=§,sin(47r+a)+sin3(；r+a)sina—sin3a sinacos2a sinacosatana可3;inG+a)cosa一贏厂=sinacosa= =房木=浦=祯；;inG+a)cosa(2)因为sinp=Q<y 哥)，所以等v/?V7T,cos/?=-%^,tanp=-1因为tana= 0VcrV所以0Va所以一7r<2a-/?<-p所以乖。=爲卜太藝,所以顷2。")=浩噩=某=1，所以2a"=_苧.【解析】(1)由已知结合诱导公式及同角基本关系进行化简即可求解；(2)由已知结合同角基本关系及二倍角公式先求出tan2a,tanp,然后结合两角差的正切公式求出tan(2a—/?),进而可求.本题主要考查了诱导公式，同角基本关系，二倍角公式及和差角公式的应用，属于中档题.【答案】解：(1)函数/'(X)=V_3cosxcos(x弋)-海2工=\/~3cosx(^^cosx+^sinx')—cos2x—扌17,.1=-cos^x+-sinxcosx—-2 2 41、，l+cos2x,<3、，1.° 1=万x―-—+—x-sin2x--=|浮sin2x+1cos2x)=|sin(2x+j),xG[0^]时，+争，sin(2x+^)G[-j,l],所以函数/'(x)的值域为[一#〕;(2)AABC中，f(A)=§sin(2A+9=4,解得sin(24+^)=|,因为AE(0,tt),所以2A+^E所以24+*減2A+§=寿解得4=0(不合题意，舍去)或A=l，所以4=由瓦5•BC=cacosB=2x^casinBt得tanB=1,又因为BG(0,/r),所以B所以C=n-A-B=*又因为c=l+C，由正弦定理得湍7=矗=盘=^^=2/24所以q=2/^sin；=y/~6,所以△ABC的面积为S^abc=\acsinB=|xV6x(1+V_3)x决='大尸.【解析】(1)利用三角恒等变换化函数/Xx)=捉in(2x+§),根据正弦函数的图像与性质求出非[0，勺时f(x)的值域；(2)由/•(?!)=§求出刀的值，由BABC=2S求出B,再利用三角形内角和定理求出C,结合题意利用正弦定理求出Q,再求△ABC的面积.本题考查了三角形的面积计算问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是中档题.【答案】解：(1)因为ABHCD,匕BAD=60。，所以乙4DC=120。,在中，由余弦定理得：AC=VAD2+CD2-2AD-CD-cosz.ADC2002+1002-2x200x100x(-|)=100<7m；(2)在△ACD中，由余弦定理得:,厂4八AD2+AC2-CD22002+(100vT7)2-1002 5\T7S’心D= 2S" = 2X200X100C =所以sin匕函=V1-cos^CAD=捋所以cosZ-BAC=cos(匕BAD-cCAD)=^cos^CAD+fsin匕C4D=§x福+#x^=竺，在△ABC中，由余弓玄定理得BO?=AC2+AB2-2AC-AB-cos^BAC=(100C)2+3002-2x100Cx300x号=40000，解得BC=200m.假设小夏先去B地，走A-B-C-D路线，路长600m,假设小夏先去C地，因为BC>CD,所以走A-C-D-C-B路线，路长(400+lOODm，假设小夏先去D地，走A-D-C-B路线，路长500m,由于500V600V400+100/7,所以小夏走4-D-C-B路线，且完成送餐任务的最短时间为端+2x3=8min.【解析】(1)根据余弦定理即可求解；(2)根据余弦定理求解cos^CAD,进而得sin匕G4D,由两角和与差的余弦公式可得cos^BAC,进而由余弦定理求解AB,根据三种不同的送餐路线，计算路程的大小，即可比较