2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷（有答案）

2022-2023学年上海市民办浦东交中初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列函数中，是一次函数的是（）y=?+lB.x+3y=1C.y=x2-1D.y=2下列命题中正确的是（）两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形两条对角线互相垂直月相等的四边形是正方形一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形…组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A.本市明天将有80%的地区降水 B.本市明天将有80%的时间降水C.明天肯定下雨 D.明天降水的可能性比较大用换元法解方程等+冬=2时，若设爭=y，则原方程可化为关于y的方程是（）A.y2-2y+1=0B.y2+2y+1=0C.y2+y+2=0D.y2+y-2=0己知P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP,则下列比例式能成立的是（）.AB_BP RBP_AB AP__BP D恤V~5-lAP~AB AP~JP AB~AP AP=~2~己知梯形的四条边长分别是4、5、7、8,则中位线长可以为（）A.4.5 B.5.5 C.6 D.6.5二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）己知一次函数y=kx+1的图象经过点4（2,5）,那么k= .一次函数y=3x+m-1的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 . x=2 （x-2）VT^3=0的解（填“是”或“不是"）• 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 11-一个正多边形的每一个内角都是140°,则这个正多边形的边数是 12.如果平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,那么这个平行四边形周长为 .

己知。是平行四边形A8CD的对角线AC与吨的交点.AC=24,BD=38,AD=28,那TOC\o"1-5"\h\z么AOBC的周长等于 . 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为。、b,则等腰梯形的面积为 在梯形ABCD中,AD//BC,厶B+"=90°,AB=4cm,CD=3cm,则梯形高= 己知P点为线段A8的黄金分割点，AP=4cm,且AP>BP,贝\]AB= cm. 如图，在直角梯形48CD中AD//BC,£是腰的中点，CE-DE,A D AD=5,BC=11,贝i]DC= . / \18.如图，点M的坐标为（3,2）,点P从原点。出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线，也随之上下平移，且直线I与P的移动时间为t秒，那么t的值可以是.P的移动时间为t秒，那么t的值可以是. 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）（本小题10.0分） 解方程：y/x+1-1=X-（本小题10.0分）21.（本小题10.0分）如图，己知矩形旭CD的对角线交于点。，点E、『和G分别平分线段屉、OD和（1） 求证：四边形OFGE是平行四边形.（2） 猜想：当3BD= 。时四边形OFGE是菱形，并证明.

DCDC（本小题10.0分）某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，釆用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务.求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具.（本小题12.0分）如图，正方形48CD边长为4,点E在边上一点（点E与点4、B不重合），过点4作AFIDE,垂足为G,4F与边BC相交于点F.（1） 求证：AF=DEx（2） 联结DF、EF,如果4DEF的面积为号，求AE的长.24.（本小题12.0分）（1） 在直线y=-x上找两点河2（只需写出一组坐标）与Pi、P2构成平行四边形.（2） 在直线y=-x上找两点Qi，Q2,使四边形P1Q1P2Q2是以0P2为一条对角线的矩形.

在直角坐标系平面内找两点R],/?2(直接写出坐标)，使四边形P1R1P2R2是以P1P2为一条对角线的正方形.25.(本小题14.0分)在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点P在边AD上，连接BP,点A关于直线BP的对称点为A】B匡13DB匡13B图B图2求AP的长；图1(1)点％落在BC边上,(2)点为落在线段PC上，求AP的长;(3)点为到直线CD的距离等于的长，求4P的长.答案和解析【答案】B【解析】解：A.y=^+1,自变量x的指数是-1,不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；有X+3y=1可得y=-|x+|,符合一次函数的定义，故此选项符合题意；y=x2-l,自变量工的指数是2,不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；y=2是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；故选：B.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.本题考查了一次函数的定义.解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k"自变量次数为1.【答案】C【解析】解：两条对角线相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故A错误，不符合题意；两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故8错误，不符合题意；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，故C正确，符合题意；一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形，故。错误，不符合题意；故选：C.根据平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定定理逐项判断.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，正方形及梯形的判定.【答案】D【解析】解：本市明天降水概率是80%,只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A,B,C属于对题意的误解，只有。正确.故选：D.根据概率的意义找到正确选项即可.本题考查概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生.

【答案】A【解析】解：把碧=y代入原方程得：y+J=2,转化为諮式方程为y2—2y+l=0.故选：1方程的两个分式具备倒数关系，设碧=y，则原方程化为y+，=2,再转化为整式方程y2_2y+1=0即可求解.考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧.【答案】C【解析】解：根据黄金分割定义可知：AP是曲和BP的比例中项，即AP2=ABBP,tAP_BP^"ab~~ap'故选：C.根据黄金分割的定义：把线段価分成两条线段4P和BPQ4P>BP),且使时是価和BP的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.6.【答案】C【解析】解：如图，过D作DE//AB,•••BE=AD,AB=DE»•.•梯形的四条边长分别是4、5、7、8,当梯形的两底长分别为4和8,腰分别为5和7,即DE=5,BE=4,CE=4,4+5>7,•-DE,CE,CD能构成三角形，••・中位线长=§(4+8)=6,当梯形的两底长分别为5和8,腰分别为4和7,DE,CE,CD不能构成三角形，其他情况也是一样，综上所述，中位线长可以为6,故选：C.根据三角形的三边关系得到梯形的两底长分别为4和8,腰分别为5和7,根据梯形中位线定理即可得到结论.本题考查了梯形中位线定理，三角形的三边关系，熟练掌握梯形的中位线定理是解题的关键.【答案】2【解析】解：•.•一次函数y=kx+l的图象经过点(2,5),.•.5=2化+1,解得k=2.故答案为：2.直接把点(2,5)代入一次函数y=kx+l,求出k的值即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.【答案】m<1【解析】解：•.•一次函数y=3x+m-1的图象不经过第二象限，m-1<0,解得m<1.故答案是：m<1.根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k装0)中，当k>0,b<0时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键.【答案】不是【解析】解：法一、方程(x-2)C^=0，•••x-2=0或Vx-3=0，尤1=2,乂2=3,当x=2时，无意义，舍去，x=3是原方程的解.故答案为：不是.法二、当x=2时，vx-3<0.。x—3无意义.2不是方程(x- =0的解.故答案为：不是.可通过解方程的办法进行判断，亦可通过试验的办法进行判断.本题考查了无理方程，掌握无理方程的解法和二次根式的性质是解决本题的关键.【答案】§【解析】解：•.•在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，.•・掷的点数大于4的概率为£=oS故答案为：先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.【答案】九【解析】解：180°-140°=40°,360°十40°=9.故答案为：九.由多边形的每一个内角都是140。先求得它的每一个外角是40。,然后根据正多边形的每个内角的度数X边数=360。求解即可.本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数x边数=360。是解题的关键.12.【答案】68【解析】解：•.•平行四边形的面积=边长x高，.••当边上的高为8cm时，边长=144十8=18；

当边上的高为9cm时，边长=144十9=16.平行四边形的周长为2(18+16)=68.故填空答案：68.根据平行四边形的面积以及相邻两边的高，不难计算相邻两边的长是18和16,再根据平行四边形的对边相等，即可求得其周长.本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积是解题关键.【解析】解：•.•四边形ABCD为平行四边形,13.【答案】59【解析】解：•.•四边形ABCD为平行四边形,•••BO=^BD=19,CO=^AC=12,BC=AD=28,B。+C。+BC=19+12+28=59,即△OBC的周长为59,故答案为：59.由平行四边形的性质可求得OB、0C,则可求得答案.本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.【答案】ab【解析】解：连接AC、BD,•.•E、P分别为4B、BC的中点，•••EF是4ABC的中位线，•••EF=捉。，同理可得：GH=^AC,EH=^BD,GF=§BD,•.•四边形刀BCD为等腰梯形，•••AC=BD,•••EF=FG=GH=EH,四边形EFGH为菱形，•.•菱形EFGH为对角线分别为。、b,.•.等腰梯形ABCD的中位线和高分别为a、b,S等腰梯形=沥，故答案为：ab.连接AC、BD,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EFGH为菱形，根据梯形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是中点四边形，掌握等腰梯形的性质、三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.【答案【解析】解：过点A作AE//CD,交BC于点、E,AD//BC,.••四边形刀DCE是平行四边形，•••AE=CD=3cm,AE//CD,•••Z-AEB=厶C,••Z.B+Z.C=90°,•••LB+Z.AEB=90°,•••LBAE=90°,AB=4cm»在Rt△ABE中，BE=VAB2+AE2=5cm.设梯形的高为九cm,AE=^BEh,•.•4x3=5/i,梯形的高为琴cm.故答案为：琴cm.过点D作DE//AB交BC于E,判断出四边形ABED是平行四边形，根据两直线平行，同位角相等可得^AEB=ZC,然后求出△ABE是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出BE,根据直角三角形的面积即可求出梯形高.本题考查了梯形的知识，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，注意解题思路的把握.【答案】(2<5+2)【解析】解：是线段AB的黄金分割点，AP>BP,AP=AB=4cm»解得：AB=(2/^+2)cm，故答案为：(2C+2)cm.根据黄金分割的概念得到刀P=与i/lB，把4P=4cm代入计算即可.本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的中倍.【答案】16【解析】解：•.•直角梯形ABCD且AD//BC,z_A=Z.B=90°,又CE1DE,即匕DEC=90°,•••Z.AED+BEC=90°,又匕AED+ZJ1DE=90°,〈BEC=Z.ADE,ADE—hBEC,.•.聖=竺BEBCE是腰AB的中点，AD=5,BC=11,

•••AE=p55,在Rt^ADE中，根据勾股定理，DE=VAE2+AD2=4容，在RtABCE中，根据勾股定理，CE=VBE2+BC2=4y/~Ti^在RtADEC中，根据勾股定理，CD=VDE2+BC2=16，故答案为：16.利用两角相等证明与ABEC相似，求出储，根据勾股定理分别求出DE和以，根据勾股定理进而求出DC.本题考查三角形相似和直角三角形中勾股定理的运用，解题的关键是找到两个三角形相似.18.【答案】2或3.【解析】【分析】找出点M关于直线Z在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值.考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点，不要漏解；其次注意点£、F坐标以及线段中点坐标的求法.【解答】解：设直线Z：y=-x+b.如图，过点M作MFL直线Z,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点.过点M作MDlx轴于点0,贝i]0D=3,MD=2.由直线Ly=-x+b可知LPDO=£0PD=45°,•••LMED=LOEF=45°,WOaMDE与厶OEF均为等腰直角三角形，•••DE=MD=2,OE=OF=1,•••E(1,O),F(O,-1)..M(3,2),F(O,-1),线段河尸中点坐标为(芸!).直线y=-x+b过点(务9,则!=一：+丄解得：b=2.t=2..M(3,2),E(1,O),线段ME中点坐标为(2,1).直线y=-x+b过点(2,1),则1=一2+丄解得：b=3.故点M关于［的对称点，当t=2时，落在y轴上，当t=3时，落在x轴上.故答案为：2或3.19.【答案】解：V%+1-1=x，•••VX+1=X+1-方程的两边平方，得X+1=3+1)2,(x+I)2-(x+1)=0..••3+1)3+1-1)=0.•••x(x+1)=0.解得：工1=0,x2=-1.经检验，0、-1都是原方程的解.•••原方程的解为：*1=0,x2=-1.【解析】先把方程变形为vm=x+n方程的两边平方得到整式方程，解整式方程并验根即可.本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的一般步骤是解决本题的关键.20.【答案】解:(x2一3xy+2y220.【答案】解:b+2y-12=0②由①,得(x-y)(x-2y)=0,即x-y=0或x—2y=0,把这两个方程与②组成方程组得：g1:侦/a，｛：［專：J2解得为二修岩故方程组的解为:｛；：：：,g：3-【解析】由①得出(x-y)(x-2y)=0,求出x-y=0或x-2y=0,把这两个方程与②组成方程组为gigzJ2-再求出方程组的解即可.本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.21.【答案】(1)证明：•.•矩形ABCD的对角线交于点0,•••0D=OB=OA,又•.•点E、F和G分别平分线段储、OD^OA,..0E为/ABD的中位线，FG为厶AOD的中位线，•••0E=^AD,0E//AD,FG//AD,FG=^AD,•••0E//FG,OE=FG,四边形OFGE是平行四边形；(2)解：由(1)知，四边形OFGE是平行四边形，当四边形OFGE是菱形时,贝i]0F=FG,••-0D=AD,AOD为等边三角形,•WADB=60°,•./ABD=30°,.••当Z.ABD=30。时，四边形OFGE是菱形.故答案为：30.【解析】【分析】⑴由三角形中位线知识可得。E//FG,OE=FG,进而可以得到四边形OFGE是平行四边形；(2)证明AA0D为等边三角形，可得当Z.ABD=30°时，四边形OFGE是菱形.本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质.【答案】解：设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具，(1分)根据题意得：部+警譜+3=罕(3分)整理得：x2+25x-12500=0（2分）解得：X!=100,x2=-125（2分）经检验，万=100,x2=-125均是原方程的解，但x=-125不符合题意，舍去.（1分）答：该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具.（1分）【解析】设该文具厂原来每天加工x套这样的学习用具，根据某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，可列方程求解.本题考查理解题意的能力，关键是以时间作为等量关系，根据天数=加工的套数除以每天加工的套数列方程求解即可.【答案】（1）证明：AFA.DE,=90°,••-Z.AED=Z-AFB,在△ABF与△DAE中，Z.AED=/.AFBZ.DAE=厶B，AD=ABABF三△/MEQL4S）,•••AF=DE.（2）解：-hABF^ADAE,设旭=BF=x,•••BE=CF=4-x,DEF的面积=S正方形—S』ade—Saebf—S/dcf=4x4-1x4x-1（4-x）•x-1x4（4-x）=8-2x+捉2..••y|x2-2x+8=y,解得x=3或1,•••AE=3或AE=1.【解析】⑴先证得Z.AED=乙4FB,很容易证明△4%与厶全等，由此得出AF=DE进而可得结论；(2)根据三角形的面积求得4E,再根据股定理求得DF,根据(1)中AF=DE即可得岀结论.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系.【答案】解：(1)由题意可知0M1=OM2,故在直线y=-x的两点M2(-l,l)与P】、P2能够构成成平行四边形.(2)•.•四边形P1QiP2Q2是以RP2为一条对角线的矩形，•••PR=QiQi，OQi=。。2，..OPi=OQi,设2m2=42+32,解得m=专，故在直线y=—x上两点为Q](