2023年九年级数学上册重要考点题精讲精练(人教版)二次函数专项训练（1）图像、待定系数法及不等式问题（40题）（原卷版）

二次函数专项训练（1）（40题）（原卷）题型1：二次函数图像与系数的关系1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2c＜3b；③a+2b＞m（am+b）（m≠1）；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（4，0），对称轴为x＝1．下列结论：①2a+b＝0；②15a+c＜0；③3a+2b＞0；④8a+5b+c＜0；⑤对于任意实数m，式子m（am+b）﹣b≤a都成立．其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（）①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）A．0 B．1 C．2 D．35．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（1，0），（0，3），其对称轴在y轴左侧．有下列结论：①abc＜0；②抛物线经过点（﹣，0）；③方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根；④﹣3＜a＜0．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3b+2c＞0；④a﹣b≥am2+bm．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a﹣2b+c＞0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③＜a＜；④△ADB不可能是等腰直角三角形．其中正确的结论个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx，其中a﹣b＜0．以下4个结论：①若这个函数的图象经过点（﹣2，0），则它必有最小值；②若这个函数的图象经过第四象限的点P，则必有a＜0；③若a＞0，则方程ax2+bx＝0必有一根小于﹣1，④若a＜0，则当﹣1≤x≤0时，必有y随x的增大而增大．正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴是直线x＝2，当x＝﹣1时，与其对应的函数值y＞0，且抛物线与y轴交点在x轴下方．有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而减小；③8a+3b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1，有下列结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a；④当﹣3≤x≤0时，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．313．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点（1，1），（0，﹣1），当x＝2时，与其对应的函数值y＜﹣1．有下列结论：①abc＞0；②关于x的方程ax2+bx+c﹣a＝0有两个不等的实数根；③a﹣b+c＜﹣3．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．314．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），且顶点在第一象限，那么下列结论：①a+c＝b；②x＝﹣1是方程ax2+bx+c＝0的解；③abc＞0；④c﹣a＞2，其中正确的结论为（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④15．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点G坐标为（1，k），且与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间（不含两端点）．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③3a+b＜0；4a﹣2b+c＞0；④一元二次方程ax2+bx+c＝k+1没有实数根．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型2：待定系数法求二次函数解析式16．如图，直线y＝x﹣3与x轴和y轴交点分别为A，B，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将点B向右平移4个单位长度得到点C，若抛物线y＝x2+bx+c+m与线段BC恰好有一个交点，求m的取值范围．17．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C恰好落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）求线段CD的长．18．一个二次函数的图象经过（﹣1，0），（0，6），（3，0）三点．求：这个二次函数的解析式．19．抛物线y＝ax2+bx+c顶点为原点，且过点（4，8）．直线y＝kx+b与抛物线交于E、F两点，若∠EOF＝90°时，求证：直线过定点．20．已知二次函数y＝x2﹣4x+c的图象经过点（3，0）．（1）求该二次函数的表达式．（2）点P（4，n）向上平移2个单位得到点P'，若点P′落在该二次函数图象上，求n的值．21．一抛物线以（﹣1，9）为顶点，且经过x轴上一点（﹣4，0），求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．22．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．23．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）结合图形，求y＞0时自变量x的取值范围．24．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，8）和点B（4，0）．（1）试确定抛物线与直线AB的函数解析式；（2）已知直线x＝m（0＜m＜4）与直线AB交于点M，与抛物线y＝ax2+2x+c交于点N，若点M，N之间的距离为d，请写出d关于m的函数解析式，并求m为何值时，d有最大值，最大值是多少？26．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标．27．如图，在菱形OABC中，已知OA＝2，∠AOC＝60°，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点，求抛物线的解析式．题型3：二次函数与不等式（组）28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B（4，0）两点，交y轴于C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝m交抛物线于M，N两点，若方程﹣x2+bx+c＝m在﹣5≤x＜3有实数解，求m的取值范围．29．如图，已知直线y＝kx﹣3k（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，C，∠OBC＝45°．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点B，C，且经过点A（﹣1，0）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）请观察图象，直接写出当kx﹣3k≥ax2+bx+c时x的取值范围．30．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值．（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．31．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．32．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝2．（1）求该抛物线的解析式．（2）关于x的不等式ax2﹣4ax+3＞0的解集为．（3）点M（x1，y1），点N（x2，y2）是该抛物线上的两点，若x2﹣x1＝2，试比较y1和y2的大小．33．在平面直角坐标系xOy中，点P（x1，y1）在二次函数y＝ax2﹣2x﹣1的图象上，点Q（x2，y2）在一次函数y＝x+a﹣6的图象上，其中0≤x1≤2，x2≤0．（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）若对于任意x2，总存在x1，使得y1＞y2，求a的取值范围．34．已知抛物线y＝x2+2mx+4m2（m为常数）与y轴的交点为C点．（1）若抛物线经过原点，求m的值；（2）若点A（x1，y1）和点B（4﹣x1，y1）在抛物线上，求C点的坐标；（3）当2m≤x≤2m+3，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式．35．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝4x2﹣2x的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P1（1﹣3m，c），P2（m，c）在这个函数的图象上，判断点P3（1﹣m，3）是否在这个函数的图象上；（3）若该函数的图象经过点M（a+1，b），且1≤a＜2，t＝a2+b2，求t的取值范围．36．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y＞0时，自变量x的取值范围．37．如图，抛物线的顶点坐标为A（2，﹣1），且过点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．38．如图，抛物线y1＝x2﹣x﹣2与直线y2＝x+1交于A，B