高中数学数列知识点分析课件

专题强化突破第一部分专题四数列专题强化突破第一部分专题四数列高中数学数列知识点分析课件第一讲等差数列、等比数列第一讲等差数列、等比数列高考考点考点解读等差(等比)数列的基本运算1.在等差(等比)数列中，a1，an，Sn，n，d(q)这五个量中已知其中的三个量，求另外两个量2．考查等差(等比)数列的通项公式，前n项和公式，考查方程的思想以及运算能力等差(等比)数列的性质1.等差(等比)数列项或和的一些简单性质的应用2．常与数列的项或前n项和结合考查等差(等比)数列的性质等差(等比)数列的判断与证明1.以递推数列为载体，考查等差(等比)数列的定义或等差(等比)中项2．以递推数列为命题背景考查等差(等比)数列的证明方法高考考点考点解读等差(等比)数列的基本运算1.在等差(等比)备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对等差(等比)数列概念的理解，掌握等差(等比)数列的判定与证明方法．(2)掌握等差(等比)数列的通项公式、前n项和公式，并会应用．(3)掌握等差(等比)数列的简单性质并会应用．预测2020年命题热点：(1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解．(2)已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差(等比)数列．(3)给出等差(等比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求某一项或某些项的和.

备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明4课时题组、复习练案1知识整合、易错警示2感悟真题、掌握规律3典题例析、命题探明知识整合、易错警示知识整合、易错警示

知识整合1．重要公式(1)等差数列通项公式：an＝_________________.(2)等差数列前n项和公式：Sn＝____________＝_________________.(3)等比数列通项公式：______________.(4)等比数列前n项和公式：Sn＝______________________.a1＋(n－1)d

an＝a1qn－1

知识整合a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(5)等差中项公式：________________________________.(6)等比中项公式：_________________________________.(7)数列{an}的前n项和Sn与通项an之间的关系：an＝_________________.2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)(5)等差中项公式：____________________2．重要结论(1)通项公式的推广：等差数列中，an＝__________________；等比数列中，an＝__________.(2)增减性：①等差数列中，若公差大于零，则数列为____________；若公差小于零，则数列为____________.②等比数列中，若a1>0且q>1或a1<0且0<q<1，则数列为____________；若a1>0且0<q<1，或a1<0且q>1，则数列为____________.(3)等差数列{an}中，Sn为前n项和．__________________________仍成等差数列；等比数列{bn}中，Tn为前n项和．Tn，T2n－Tn，T3n－T2n，…一般仍成等比数列．am＋(n－m)d

am·qn－m

递增数列递减数列递增数列递减数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…2．重要结论am＋(n－m)dam·qn－m递增数列递高中数学数列知识点分析课件高中数学数列知识点分析课件感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律1．(2019·全国卷Ⅲ，5)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝ ()A．16 B．8C．4 D．2C1．(2019·全国卷Ⅲ，5)已知各项均为正数的等比数列{aAA3．(2018·全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝ ()A．－12 B．－10C．10 D．12B3．(2018·全国卷Ⅰ，4)记Sn为等差数列的前n项和．若高中数学数列知识点分析课件高中数学数列知识点分析课件5．(2019·江苏卷，8)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是______.165．(2019·江苏卷，8)已知数列{an}(n∈N*)是等高中数学数列知识点分析课件6．(文)(2019·全国卷Ⅲ，14)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝_______.1006．(文)(2019·全国卷Ⅲ，14)记Sn为等差数列{an447．(2018·全国卷Ⅰ，14)记Sn为数列的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________.－637．(2018·全国卷Ⅰ，14)记Sn为数列的前n项和．若S8．(2019·全国卷Ⅱ，19)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．高中数学数列知识点分析课件高中数学数列知识点分析课件高中数学数列知识点分析课件典题例析、命题探明典题例析、命题探明典题例析等差、等比数列的基本运算

(2018·全国卷Ⅲ，17)等比数列中，a1＝1，a5＝4a3.(1)求{an}的通项公式．(2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m.例1典题例析等差、等比数列的基本运算(201高中数学数列知识点分析课件等差(等比)数列基本运算的解题思路1．设基本量a1和公差d(公比q)．2．列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，求出a1和d(q)后代入相应的公式计算．3．注意整体思想，如在与等比数列前n项和有关的计算中，两式相除就是常用的计算方法，整体运算可以有效简化运算．4．警示：等比数列前n项和公式中，若不确定q是否等于1，应分q＝1或q≠1两种情况讨论．高中数学数列知识点分析课件

跟踪训练1．(文)(2019·湖南衡阳一模)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为 ()A．6 B．12C．24 D．48[解析]

∵在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.D跟踪训练D(理)等比数列{an}中，若a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则其前5项和为 ()A．30 B．32C．62 D．64CCCC3．(文)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则数列{an}的公比为______.3．(文)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2(理)已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝51，则n＝_______.6(理)已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，S典题例析等差、等比数列的基本性质例2B典题例析等差、等比数列的基本性质例2B高中数学数列知识点分析课件C[解析]

因为Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8，所以由等差数列的性质得：S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，所以2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，所以2(3S4－S4)＝S4＋(λ·3S4－3S4)，解得λ＝2.C[解析]因为Sn是等差数列{an}的前n项和，(3)(文)在等差数列{an}中，已知a1＝13,3a2＝11a6，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为______.49(3)(文)在等差数列{an}中，已知a1＝13,3a2＝1高中数学数列知识点分析课件高中数学数列知识点分析课件等差、等比数列性质的应用策略(1)项数是关键：解题时特别关注条件中项的下标即项数的关系，寻找项与项之间、多项之间的关系选择恰当的性质解题．(2)整体代入：计算时要注意整体思想，如求Sn可以将与a1＋an相等的式子整体代入，不一定非要求出具体的项．(3)构造不等式函数：可以构造不等式函数利用函数性质求范围或最值．高中数学数列知识点分析课件AA2．在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，则a9＋a11＋a13＋a15＝ ()A．1 B．2C．3 D．2或4C2．在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4典题例析等差、等比数列的判断与证明例3典题例析等差、等比数列的判断与证明例3高中数学数列知识点分析课件