第19讲锐角三角函数网课学社

（2018·内巴彦淖尔市中考南沙群岛是我国固有领⼟，现在我渔⺠要在南沙某海岛附近进⾏捕⻥作业，当渔船航⾏⾄处时，测得该岛位于正北⽅向海⾥的处，为了防⽌某国海巡警⼲扰，请求我处的渔监船前往处护航．如图，已知位于处的东北⽅向上，位于的北偏西⽅向上，则和之间的距离为（）A.海B.海C.海D.海（2021·内赤峰市中考某滑雪场⽤⽆⼈机测量雪道⻓度. ，若⽆⼈机镜头处的⾼度 ⽶，点，，在同⼀直线上，则雪道 （2020·内赤峰市中考如图，航拍⽆⼈机从处测得⼀幢建筑物顶部的仰⻆是 ，测得底部的俯⻆是 是⽶，那么该建筑物的⾼度 （2019·内赤峰市中考 （2021·内通辽市中考如图，⼀段河流⾃西向东，河岸笔直，且平⾏.为测量其宽度， 在南岸边处测得对岸边处⼀棵⼤ ⽅向，他以的速度沿着河岸向东步⾏ 后到达处，此时测得⼤树位于北偏东⽅向，试计算此段河⾯的宽度（结果取整数，参考数据：（2021·内兴安盟市中考 的坡脚处竖有⼀根电线杆即，为固定电线杆，在地⾯处和坡⾯ 和 ⽶，， 的距离（2021·内鄂尔多斯市中考 绕点转动，⽀撑 可绕点转动.，托板可 时，求点到直的距离（计算结果精确到个位为了舒适，把（1）中 绕点逆时针旋转，使上 参考数据 ， ，（2021·内呼和浩特市中考 表⽰某⼀的∥ 综合实践课上，需要在河岸 河的宽度与 上有建筑物、，且 上选取点处，⽤测⻆仪测得建筑物位于北偏东 ⽶到达处，测得建筑 ⽅向，请你根据所测数据求出该的宽度，（⽤⾮特殊⻆的三⻆函数或根式表⽰即（2021·内锡林郭勒盟中考某⼯程队准备从到修建⼀条隧道，测量员在直 的同⼀侧选定 为， ⻓为， ⻓为， 、、、 求、两点之间的距离； （2020·内包头市中考如图，⼀个⼈骑⾃⾏⻋由地到地途经地，当他由地出发时，发现他的北偏东 ⽅向有⼀电视塔，他由地向正北⽅向骑⾏了到达地，发现电视塔在他北偏东 ⽅向，然后他由地向北偏东⽅向骑⾏ 到达地求地与电视塔求地与电视塔（2020·内呼伦贝尔市中考 ，某时发⽣的对地⾯上以点 径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从，两地处测得点的⽅位⻆如图所⽰ （2020·内通辽市中考从处看⼀栋楼顶部的仰⻆为，看这栋楼底部的俯⻆为，处与楼的⽔平距离为 （2020·内鄂尔多斯市中考如图（）是挂墙式淋浴花洒的实物图，图（）是抽象出来的⼏何图形，为使⾝⾼ 浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置处，花洒的最⾼点与⼈的头顶的铅垂距离应为 头⼿ ⻓ ，花洒直 ，⻰头⼿柄与墙⾯的较小夹 ．安装时，旋转头的固定 与地⾯的距离应为多少？（计算结果精确 ．参考数据， （2020·内呼和浩特市中考如图，⼀艘船由港沿北偏东 ⽅⾏ 到港，然后再沿北偏西 ⾏⾄港，已知港在 直接写 的度数求，两港之间的距离．（结果⽤含⾮特殊⻆的三⻆函数及根式表⽰即可（2019·内通辽市中考两栋居⺠楼之间的距 ， 均 层，每层楼⾼ ．上午某时刻，光 ⽔平⾯的夹⻆ ，此刻 的影⼦会遮挡到 的第⼏层？（参考数据 （2019·内鄂尔多斯市中考某校组织学⽣到⻉和康镇进⾏研学活动，澄澄⽼师在⽹上查得，和分别位于学校的正北和正东⽅向，位于南偏东 ⽅向，校⻋从出发，沿正北⽅向前往地，⾏驶到 ⽰，在处北偏 ⽅向有⼀服务区，且位于，两地中点处（1）求，（2）校⻋从地沿着⽅向匀速⾏驶小时分钟到达地，若这段路程限速千⽶时，计算校⻋是（ ）（2019·内呼和浩特市中考如图（），已知甲地在⼄地的正东⽅向，因有⼤⼭阻隔，由甲地到⼄地需要绕⾏丙地．已知丙地位于甲地北偏西⽅向，距离甲 ，丙地位于⼄地北偏东⽅向，现要打通穿⼭隧道，建成甲⼄两地直⾼速公路，如果将甲、⼄、丙三地当作三个点，，，可抽象成图（）所⽰的三⻆形，求甲⼄两地之间直达⾼速公路的⻓（结果⽤含⾮特殊⻆的三⻆函数和根式表⽰即可）．（2018·内鄂尔多斯市中考王阿姨家的阳台上放置了⼀个晾⾐架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾⾐架的侧⾯展开图， 的等边三⻆形，晾⾐架，能以为圆⼼转动，且 ，在，上的点，处分别有⽀撑杆，能以，为圆⼼转动．如图②，若平⾏于地⾯，王阿姨的⾐服穿在⾐架上的总⻓度是 ，垂挂在晾⾐杆上是如图③，当⽀撑杆⽀到点，此时 ，点离地⾯距离最⼤．保证⾐服不拖到地⾯上，⾐服穿在⾐架上的总⻓度最⻓约为多少？（结果取整）参考数据 ， （2018·内呼和浩特市中考 （沿斜坡从到时，其升⾼的⾼度与⽔平前进的距离之⽐）．已知在地⾯处测得⼭顶的仰⻆为 ，在斜坡处测得⼭顶的仰⻆为 求⼭顶到地⾯ （2018·内通辽市中考我 国道通辽⾄段在修建过程中经过⼀座⼭峰，如图所⽰，其中⼭ ⽶，由处望⼭脚处的俯⻆为 ，由处望⼭脚处的俯⻆为 若在，两地间打通⼀隧道，求隧道最短为多少⽶．（结果取整数，参考数据 （2020·内赤峰市中考 经过平⾯直⻆坐标系的原点，交轴于点 ，交轴于点，点为第⼆象限内圆 A.C.（20