高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质课件1北师大必修

§8函数y=Asin(ωx＋)的图像与性质（一）§8函数y=Asin(ωx＋)的

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如y＝Asin(ωx+)的函数(其中A，ω，是常数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y＝Asin(ωx+)的函数.这个函数有什么性质？它与y=sinx有什么关系？在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到五点法实质

.五点法实质.1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)2.理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含义.(重点)3.会对函数y＝sinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.(难点)1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)解:（1）列表.例1作函数和

的简图，并说明它们与函数y=sinx的关系.x探究点1振幅A对三角函数图像的影响解:（1）列表.例1作函数和（2）画图yOx（2）画图yOx

从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像.

类似地，对于同一个x值，y=sinx的函数值是y=sinx的函数值的，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的

，就得到y=sinx的图像.从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2（3）确定周期（3）确定周期（4）讨论性质.（4）讨论性质.高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质ppt课件1北师大必修

由上例可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.

函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍(横坐标不变)而得到的.提升总结：参数A对函数y=Asin(x+)的影响由上例可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：解:(1)列表采用类比法探究点2参数对函数y=Asin(x+)的影响解:(1)列表采用类比法探究点2参数对函数y=Asin(高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质ppt课件1北师大必修yxO211（2）画图yxO211（2）画图（3）确定周期（3）确定周期（4）讨论性质（4）讨论性质高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质ppt课件1北师大必修函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移||个单位长度而得到的.

在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位.提升总结：参数

对函数y=Asin(x+)的影响函数y=sin(x+)的图像可以看作是把y=sinx的图像描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：①列表：x例3画出函数及的简图，并说明它们与函数y=sinx的图像的关系.

采用类比法探究点3参数对函数y=Asin(x+)的影响①列表：x例3画出函数及xOy212213②描点作图：y=sin2xy=sinxxOy212213②描点作图：y=sin2xy=①列表：x0π2π3π4π0π2π010-10①列表：x0π2π3π4π0π2π010-10xyO21134②描点作图：y=sinxy=sinxxyO21134②描点作图：y=sinxy=（3）确定周期（3）确定周期高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质ppt课件1北师大必修（4）讨论性质（4）讨论性质高中数学18函数yAsin（wx）的图像与性质多媒体教学优质ppt课件1北师大必修函数y=sinx(>0且≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的倍(纵坐标不变)而得到的.提升总结：参数

对函数y=Asin(x+)的影响函数y=sinx(>0且≠1)的图像可以看作是把y描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到变式练习：ＡＡＢＢＢＢ4.要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=cos2x的图像()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移0.5个单位D.向右平移0.5个单位C4.要得到函数y=cos(2x+1)的图像，只要将函数y=C参数A(A>0),ω(ω>0),φ对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响(1)将函数y=sinx的图像上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移｜φ｜个单位长度得到y=sin(x+φ)的图像.(2)将函数y=sin(x+φ)的图像上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=sin(ωx+φ)的图像.参数A(A>0),ω(ω>0),φ对函数y=Asin(ωx+(3)将函数y=sin(ωx+φ)的图像上所有点的纵坐标伸长

(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)