四川省宜宾市中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省宜宾市中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略2.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数是()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：A略3.若函数是R上的奇函数，且对于则的解集是（

）A、

B、

C、

D．参考答案：A略4.已知椭圆C：，直线过C的一个焦点，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可．【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．5.已知向量，，，若∥，则=

▲

.参考答案：略6.函数的定义域为（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}参考答案：A7.已知是虚数单位，和都是实数，且，则（

）A．B．C．D．参考答案：D

【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4因为和都是实数，且，所以可得：，解得，所以，故选D.【思路点拨】利用复数相等的条件求出和的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．8.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若，则下列不等式恒成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。

10.实数满足，则的值为

（

）A．8

B．

C．0

D．10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_____________.参考答案：略12.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：13.已知双曲线C：（a＞0，b＞0），圆M：．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当取得最小值时，C的实轴长为________．参考答案：414.若的展开式中含x3的项为第6项，设（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，则a1+a2+…+an的值为

．参考答案：﹣513【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用的展开式的通项，结合含x的项为第6项，确定n的值，再利用赋值法确定系数的和．【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展开式中含x3的项为第6项，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，则a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案为：﹣513．【点评】本题考查二项展开式，考查系数和的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．15.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为

参考答案：略16.设i是虚数单位，复数的虚部等于

.参考答案：试题分析:,所以的虚部为考点:复数相关概念、复数运算17.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）.参考答案：60考点：二项式定理与性质因为，令

故答案为：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，且时，.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.参考答案：略19.对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师年龄5年以下5年至10年10年至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率.（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）该校教师总人数为66人，其中经常使用信息技术教学的教师有20人，不经常使用信息技术实施教学的有46人，所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下的教师中，教龄在5年以下的有2人分别记为；教龄5年至10年的有4人分别记为,从这6人中任选2人的情况有：,,共15种.其中恰有一人教龄在5年以下的有8种，所以在教龄10年以下，且经常使用信息技术教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是：.略20.（本题满分12分）已知{an}是首项为1的等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且，．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn，求满足的最大正整数n的值．参考答案：（1）设的公差为，的公比为，依题意得，即，解得所以，.（2）由（1）可知，由可得，即因为是递增数列，又，，所以满足的最大正整数的值是5.

21.（12分）如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；（3）请用数据说明回归方程预报的效果．附注：参考数据：参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．反映回归效果的公式为，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2017年对应的t值为8，代入可预测2017年我国生活垃圾无害化处理量；（3）求出R2，可得结论．【解答】解：（1）由题意，=4，（ti﹣）（yi﹣）=21，∴r==≈0.935，∵0.935＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）=54，===，=﹣=54﹣=51，∴．y关于t的回归方程=t+51，t=8，==57，预测2017年该企业污水净化量约为57吨；（3）R2=1﹣=1﹣≈0.875，∴企业污水净化量的差异有87.5%是由年份引起的，这说明回归方程预报的效果是良好的．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．22.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线，且与交于两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（I）由

知

设，，解得，

在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得，

解得（