机械能守恒定律应用连接体问题课件

机械能守恒定律

对物体系统的应用

河北省物理特级教师王海桥

机械能守恒定律

对物体系统的应用

一、如何选取系统

应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。

判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：１、做功的角度；２、能量的转化的角度。一、如何选取系统应用机械能守恒定律必须准确的选二、机械能守恒定律的常用的表达形式：1、E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）2、ΔEP减=ΔEK增

（系统势能的减少量等于系统动能的增加量）3、ΔEA减=ΔEB增（系统由两个物体构成时，A机械能的减少量等于B机械能的增量）二、机械能守恒定律的常用的表达形式：1、E1=E2（E三。常见守恒类型（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。三。常见守恒类型例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？Mmh例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：

12mgh=（M+m）v2解：以M、m为研究对象，在ｍ开始下落到刚要着地的过程中机械例2.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且M>m,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h

刚好触地，那么m上升的总高度是多少？Mm例2.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：总m上升的高度：解得：（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：v=√2(M−m)ghM+m

12Mgh−mgh=（M+m）v2mgh´=12mv2∴

H=h+h´=2MhM+m解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒

例3：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑L距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。30ºAB例3：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角θ=30°解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。设物块A沿斜面下滑L距离时的速度为v，则有：４mgL•sinθ－mgL=（４m+m）v212(势能的减少量

=

动能的增加量

)

细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得mgh=mv212物块B上升的最大高度:H=h+L三式连立解得

H=1.2L解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,解：选上边的虚线处为零势面

由机械能守恒定律得：v∴v=√gL2L/4

=

mg·mv212L4若选小滑轮处为零势面则--mgl/4=--mgl/2+mv2/2解：选上边的虚线处为零势面v∴v=√gL2L/4例5.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah例5.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右机械能守恒定律应用连接体问题ppt课件m1m2例6.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系例6.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻．．例7.两质量分别为m和2m的小球a、b用一根长L轻杆连接，杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速释放，在转至竖直的过程中()A.a球机械能增大B.b球重力势能减小，动能增加，机械能守恒C.a球和b球总机械能守恒D.a球和b球总机械能不守恒AC例7.两质量分别为m和2m的小球a、b用一根长L轻杆连接，杆例8：

如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是(

)A．H5B．2H5C． 4H5D．H312mAgh=mA

v2h所以：25h=

Hvv12mB=mAmAg（H−h）12=（mA+mB）

v2B例8：如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩例9.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；以及

杆对A做的功；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。例9.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。

解得：W=-36mgL/11⑴过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，机械能守恒定律应用连接体问题ppt课件机械能守恒定律应用连接体问题ppt课件•例10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；（2）此过程中杆对B球所做的功。•例10.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的机械能守恒定律应用连接体问题ppt课件例11.如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，不计滑轮摩擦，求m下降b时两物体的速度大小．

例11.如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距机械能守恒定律应用连接体问题ppt课件例12．如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?

答：例12．如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不例13.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d．现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆