2023年中考数学真题分项汇编专题19 图形的平移翻折对称（解析版）

专题19图形的平移翻折对称（30题）一、单选题1．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0向右平移得到SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（

）

A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】A【分析】利用平移的性质得到SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的长．【详解】解：∵SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0方向平移至SKIPIF1<0处．∴SKIPIF1<0，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．2．（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形SKIPIF1<0是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使SKIPIF1<0边落在SKIPIF1<0边上，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，折痕为SKIPIF1<0；使SKIPIF1<0边落在SKIPIF1<0边上，点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，折痕为SKIPIF1<0．若矩形SKIPIF1<0与原矩形SKIPIF1<0相似，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的长为x，则SKIPIF1<0，再根据相似多边形性质得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求解即可．【详解】解：，由折叠可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的长为x，则SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵矩形SKIPIF1<0与原矩形SKIPIF1<0相似，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（负值不符合题意，舍去）∴SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．3．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．点F是SKIPIF1<0中点，连接SKIPIF1<0，把线段SKIPIF1<0沿射线SKIPIF1<0方向平移到SKIPIF1<0，点D在SKIPIF1<0上．则线段SKIPIF1<0在平移过程中扫过区域形成的四边形SKIPIF1<0的周长和面积分别是(

)

A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16【答案】C【分析】先论证四边形SKIPIF1<0是平行四边形，再分别求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可．【详解】由平移的性质可知：SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是平行四边形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点F是SKIPIF1<0中点∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，点F是SKIPIF1<0中点∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴点D是SKIPIF1<0的中点，∴SKIPIF1<0∵D是SKIPIF1<0的中点，点F是SKIPIF1<0中点，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，∴SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0的周长为：SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积为：SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题考查平移的性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行线分线段成比例，三角形中位线定理等知识，推导四边形SKIPIF1<0是平行四边形和SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线是解题的关键．4．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标中，矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，将矩形SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0折叠到如图所示的位置，线段SKIPIF1<0恰好经过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0轴的点SKIPIF1<0位置，点SKIPIF1<0的坐标是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先证明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F，然后求出SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再用含SKIPIF1<0的式子表示出SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理构建方程求出SKIPIF1<0即可解决问题．【详解】解：∵矩形SKIPIF1<0的边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由题意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点F，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴点SKIPIF1<0的坐标是SKIPIF1<0，故选：D．

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出SKIPIF1<0的长是解题的关键．5．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，已知矩形纸片SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线SKIPIF1<0折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点SKIPIF1<0的直线折叠，使点SKIPIF1<0落在对角线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，如图④．则SKIPIF1<0的长为（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据折叠的性质得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，等面积法求得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：如图所示，连接SKIPIF1<0，

∵折叠，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为直径的圆上，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵矩形SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．（2023·甘肃武威·统考中考真题）如图，将矩形SKIPIF1<0对折，使边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别重合，展开后得到四边形SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）

A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由题意可得四边形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形SKIPIF1<0对折，使边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别重合，展开后得到四边形SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0互相平分，∴四边形SKIPIF1<0是菱形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴菱形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．故选：B.【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．7．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，把一个边长为5的菱形SKIPIF1<0沿着直线SKIPIF1<0折叠，使点C与SKIPIF1<0延长线上的点Q重合．SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点F，交SKIPIF1<0延长线于点E．SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点P，SKIPIF1<0于点M，SKIPIF1<0，则下列结论，①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0．正确的是（

）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】由折叠性质和平行线的性质可得SKIPIF1<0，根据等角对等边即可判断①正确；根据等腰三角形三线合一的性质求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0即可判断②正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0即可判断③正确；根据SKIPIF1<0即可判断④错误．【详解】由折叠性质可知：SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正确；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0正确；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不相似．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不平行．故SKIPIF1<0错误；故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，属于选择压轴题，有一定难度，熟练掌握相关性质是解题的关键．二、填空题8．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，展开后，再将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小为__________度．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为SKIPIF1<0，根据折叠的性质求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为SKIPIF1<0，将正五边形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵将纸片折叠，使边SKIPIF1<0落在线段SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0，折痕为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．9．（2023·全国·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0．若点SKIPIF1<0刚好落在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：∵将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，点SKIPIF1<0的对应点为点SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0刚好落在边SKIPIF1<0上，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点SKIPIF1<0落在长边SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0处，并得到折痕SKIPIF1<0，小宇测得长边SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的周长为_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】可证SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，再证四边形SKIPIF1<0是平行四边形，可得SKIPIF1<0，即可求解．【详解】解：SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由折叠得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四边形SKIPIF1<0是平行四边形，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了平行四边形判定及性质，折叠的性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．11．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在三角形纸片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的动点，将三角形纸片沿SKIPIF1<0对折，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的度数为___________．

【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．【详解】解：由折叠的性质得：SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；①当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0下方时，如图，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；

②当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上方时，如图，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；

综上，SKIPIF1<0的度数为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．12．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上．将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】由折叠性质可知SKIPIF1<0，然后根据三角不等关系可进行求解．【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折叠的性质可知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、B三点在同一条直线时，SKIPIF1<0取最小值，最小值即为SKIPIF1<0；故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键．13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）矩形纸片SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0边所在的直线上，且SKIPIF1<0，将矩形纸片SKIPIF1<0折叠，使点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0重合，折痕与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长度为______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵折叠，∴SKIPIF1<0，∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0点的右侧时，如图所示，设SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0点的左侧时，如图所示，设SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0

则SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，综上所述，SKIPIF1<0的长为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．14．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0纸片中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，当点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处时，恰好SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由翻折的性质可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，计算求解即可．【详解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的中线，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由翻折的性质可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，如图，记SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．15．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一动点，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0的长为______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，根据平行四边形的性质以及已知条件得出SKIPIF1<0，进而求得SKIPIF1<0，根据折叠的性质得出SKIPIF1<0，进而在SKIPIF1<0中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，

∵在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∵将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0上时，∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（负整数）故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．16．（2023·江苏扬州·统考中考真题）如图，已知正方形SKIPIF1<0的边长为1，点E、F分别在边SKIPIF1<0上，将正方形沿着SKIPIF1<0翻折，点B恰好落在SKIPIF1<0边上的点SKIPIF1<0处，如果四边形SKIPIF1<0与四边形SKIPIF1<0的面积比为3∶5，那么线段SKIPIF1<0的长为________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据已知条件，分别表示出SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：如图所示，连接SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，

∵正方形SKIPIF1<0的边长为1，四边形SKIPIF1<0与四边形SKIPIF1<0的面积比为3∶5，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵折叠，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．17．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，M是边SKIPIF1<0上一动点（不含端点），将SKIPIF1<0沿直线SKIPIF1<0对折，得到SKIPIF1<0．当射线SKIPIF1<0交线段SKIPIF1<0于点P时，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________；SKIPIF1<0的最大值为___________．

【答案】SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【分析】（1）根据等底等高的三角形和矩形面积关系分析求解；（2）结合勾股定理分析可得，当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定SKIPIF1<0的最值，从而求得SKIPIF1<0的最大值．【详解】解：由题意可得SKIPIF1<0的面积等于矩形SKIPIF1<0的一半，∴SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0最大时，SKIPIF1<0即最大，由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线SKIPIF1<0与圆相切时，SKIPIF1<0最大，此时C、N、M三点共线，如图：

由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在矩形的边上沿SKIPIF1<0运动．当点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合时，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0对折，得到SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则在点SKIPIF1<0的运动过程中，线段SKIPIF1<0的最小值为__________．

【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根据折叠的性质得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的弧上运动，进而分类讨论当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，即可求解．【详解】解：∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如图所示，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，

∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的弧上运动，当SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0最短，此时SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，如图所示，

此时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，如图所示，此时SKIPIF1<0

综上所述，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，圆外一点到圆上的距离的最值问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．19．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，SKIPIF1<0平分等边SKIPIF1<0的面积，折叠SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，用含SKIPIF1<0的式子表示SKIPIF1<0的长是________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据折叠的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，再根据相似三角形的判定可证SKIPIF1<0，根据相似三角形的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后将两个等式相加即可得．【详解】解：SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0，∵折叠SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分等边SKIPIF1<0的面积，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（不符合题意，舍去），故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D为SKIPIF1<0上一动点，连接SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点G，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．

【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0于点M，SKIPIF1<0于点N，则SKIPIF1<0，过点G作SKIPIF1<0于点P，设SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，继而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，利用勾股定理求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，【详解】由折叠的性质可知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0证明SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，从而得出SKIPIF1<0，利用三角形的面积公式得到：SKIPIF1<0．作SKIPIF1<0于点M，SKIPIF1<0于点N，则SKIPIF1<0，过点G作SKIPIF1<0于点P，

∵SKIPIF1<0于点M，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故答案是：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查解直角三角形，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．21．（2023·黑龙江·统考中考真题）矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，将矩形SKIPIF1<0沿过点SKIPIF1<0的直线折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，若SKIPIF1<0是直角三角形，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是__________．【答案】6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】由折叠的性质可得点E在以点A为圆心，SKIPIF1<0长为半径的圆上运动，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的另一侧于点E，则此时SKIPIF1<0是直角三角形，易得点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离；当过点D的直线与圆相切于点E时，SKIPIF1<0是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形SKIPIF1<0沿过点SKIPIF1<0的直线折叠，使点SKIPIF1<0落在点SKIPIF1<0处，可知点E在以点A为圆心，SKIPIF1<0长为半径的圆上运动，如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的另一侧于点E，则此时SKIPIF1<0是直角三角形，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的长度，即SKIPIF1<0，

当过点D的直线与圆相切与点E时，SKIPIF1<0是直角三角形，分两种情况，①如图，过点E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点H，交SKIPIF1<0于点G，

∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，②如图，过点E作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点N，交SKIPIF1<0于点M，

∵四边形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∴四边形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，综上，6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案为：6或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E的运动轨迹是解题的关键．22．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．

【答案】SKIPIF1<0【分析】过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解方程求得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，勾股定理求得SKIPIF1<0，根据正切的定义，即可求解．【详解】解：如图所示，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0