江西省吉安市宝山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

江西省吉安市宝山中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．参考答案：D略3.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略4.=(

)A B C D参考答案：C略5.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．7.函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数 B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数 D．没有单调性参考答案：C【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】由已知分析出外函数的单调性，进而可得f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调性和符号．【解答】解：内函数t=|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，若函数f（x）=loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则外函数y=logat为增函数，内函数t=|x+1|在（﹣∞，﹣1）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，又由f（﹣2）=0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是函数值由正到负且为减函数，故选：C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，熟练掌握复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答的关键．8.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；

9.已知，则的值为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略10.直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A． B．

C．±3 D．参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______________。参考答案：略12.已知α∈（0，），sinα=，则cosα=．参考答案：．【分析】直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：α∈（0，），sinα=，则cosα==．故答案为：．13.直线﹣x+y﹣6=0的倾斜角是，在y轴上的截距是． 参考答案：30°，2．【考点】直线的倾斜角． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】利用直线方程求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角；先根据一次函数的解析式判断出b的值，再根据一次函数的性质进行解答． 【解答】解：因为直角坐标系中，直线﹣x+y﹣6=0的斜率为， 设直线的倾斜角为α，所以tanα=， 所以α=30° ∵一次函数x﹣y+6=0的中b=2， ∴此函数图象在y轴上的截距式2． 故答案为：30°，2． 【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系以及截距的求法，考查计算能力．14.如图，是一个平面图形的水平放置的斜二侧直观图，则这个平面图形的面积等于_________________．参考答案：略15.已知函数为偶函数，则_____，函数f(x)的单调递增区间是_____.参考答案：

1

(－2,0]【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.16.___________.参考答案：0；【分析】直接逆用两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故答案为0.17.已知sin(a＋)＋sina＝－，－＜a＜0，则cosa＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。参考答案：略19.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点到直线的距离是5可求得b，从而可求得答案．解答： ∵所求直线与直线2x+2y﹣3=0垂直，∴所求直线的斜率为k=﹣1，设方程为y=x+b，化为一般式：x﹣y+b=0，…3分∵原点到直线的距离是5，∴=5…6分∴|b|=5，∴b=±5，…8分∴直线方程为：x﹣y+5=0或x﹣y﹣5=0…10分点评： 本题考查点到直线的距离公式，考查直线的一般式方程，属于基础题．20.正方体中，求证：平面//平面。参考答案：平面。21.（本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，=…………1分

所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

…………5分

（2）由题意，得，解得.…………10分

略22.(本小题满分10分)数列满足,.(1)求证:为等差数列，并求出的通项公式；(2)设,数列的前项和为,对任意都有成立，求整数的最大值.参考答案：(1)

∴

∴为首次为-2,公差为-1的等差数列∴=-2+(n-1)×