广东省广州市五羊中学高三数学文模拟试题含解析

广东省广州市五羊中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A． B． C．3 D．2参考答案：C【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故选：C．3.运行图中的程序框图，若输出的结果为57，则判断框内的条件应为（）A．k＞4？ B．k≤5？ C．k＞3？ D．k≤4？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：

S

条件？k循环前

0/1第1圈

1

否

2，第2圈

4

否

3第3圈

11

否

4第4圈

26

否

5，第5圈

57

是，可得，当k=5时，S=57．此时应该结束循环体并输出S的值为57，所以判断框应该填入的条件为：k＞4？故选：A．4.下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为（）

A.图1

B.图2

C.

图3

D.图4参考答案：A5.

若集合，则下列关系成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B6.已知定义域为R的函数，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83参考答案：D7.直线与圆相交于M、N两点，若的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；

②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；

④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件．其中真命题的个数是(

) A．4 B．3 C．4 D．1参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解答： 解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；

②若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；

④若a=2，b=﹣2满足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④错误．故正确命题是③，故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．9.对于实数和，定义运算“?”：?=，设函数?，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞,0)上单调递增的是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：【知识点】数列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，则，∴是等差数列，公差d=2，根据，解得，所以，故答案为。【思路点拨】通过向量的坐标运算，得到数列的递推公式进而求和．12.若球的半径为a，球的最大截面面积为，则二项式的展开式中的常数项为_________。参考答案：2413.设函数的值为_________．参考答案：-1由得14.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在(含)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共人．如图是对这人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

.

参考答案：15.对任意非零实数、，若的运算原理如右图程序框图所示，则=．参考答案：216.若函数f(x)＝则不等式f(x)＜4的解集是

．参考答案：17.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且.将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为

．参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥即为题中所给的四个面组成的三棱锥，该三棱锥的体积：，在△AB1C，由勾股定理易得：，由余弦定理可得：，则，故，该三棱锥的表面积为：，设三棱锥外接球半径为,则：，即：，该三棱锥的体积：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-----2分

直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分

略19.（12分）（2013?四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影．参考答案：【考点】：两角和与差的余弦函数；向量数乘的运算及其几何意义；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理．计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=﹣7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccosB=．【点评】：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．20.（本小题满分12分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，，，由此得到频率分布直方图如图.

（Ⅰ）求这20名工人中一天生产该产品数量在有多少人？

（Ⅱ）工厂规定生产该产品的数量前四名的工人依次进行生产示范表演，随机安排顺序，求在同一分组区间的两人恰好不相邻表演的概率.参考答案：21.自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人数312176420未使用人数003143630

（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在[50,70]使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（Ⅲ）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有44人，计算可得所求值．【详解】（Ⅰ）在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为．（Ⅱ）所有的可能取值为1,2,3，,,.所以的分布列为123

所以的数学期望为.（Ⅲ）在随机抽取的100名顾客中，使用自由购的共有人，所以该