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10.3由平行截面面积求体积一、平行截面面积为已知的立体的体积二、旋转体的体积

第六章10.3由平行截面面积求体积一、平行截面面积为已知的立体1一、平行截面面积为已知的立体的体积

一、平行截面面积为已知的立体的体积

2小立体的体积近似值，则

体积元素小立体的体积近似值，则

体积元素3解取坐标系如图，底圆方程为立体体积例1

一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心，并与底面交成角a

，计算这平面截圆柱体所得立体的体积.

解取坐标系如图，底圆方程为立体体积例1一平面经过半径为4立体体积例2

求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积.垂直于x轴的截面为等腰三角形，其截面面积解取坐标系如图，底圆方程为立体体积例2求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线5立体体积

立体体积

61、旋转体概念:就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．圆柱圆锥圆台二、旋转体的体积abxyobxyoxyo1、旋转体概念:就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转7由连续曲线y=f(x),x=a,x=b,及x

轴围成的平面图形绕x

轴旋转所生成的旋转体的体积:

abxyo2、绕x轴易知，截面积

所以由连续曲线y=f(x),x=a,x=b,及8例4.求

围成的图形绕x轴旋转所得体积.解：如图所示例4.求9解直线OP方程为例5连接原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及x轴围成一个直角三角形．将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体，计算圆锥体的体积．

所以解直线OP方程为例5连接原点O及点P(h,r)的直线10例6

求星形线绕x轴旋转构成旋转体的体积解例6求星形线绕x轴旋转构成旋转体的体积解11由连续曲线x=g(y),y=c,y=d,及y

轴围成的平面图形绕y

轴旋转所生成的旋转体的体积:

xyo由连续曲线x=g(y),y=c,y=d,及12例7

求y=lnx,x=0,y=0,y=1围成图形绕y轴旋转的体积解

如图所示o例7求y=lnx,x=0,y=0,y=1围成图形绕y轴旋转13例8求绕x轴和y轴旋转的体积解如图所示，由对称性所求体积等于第一象限图形旋转所得体积的两倍.oxyba-b-aoxyba-b-a(1)(2)

例8求绕x轴和y轴旋转的体积解如图所示，由对称性所求体14解例9

求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的一拱与y=0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转构成旋转体的体积.(1)绕x轴旋转的旋转体体积xyO解例9求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost15(2)绕y轴旋转的旋转体体积可看作平面图OABC与OBC分别绕y轴旋转构成旋转体的体积之差.xyO

(2)绕y轴旋转的旋转体体积可看作平面图OABC与OBC分别16解旋轮体例10求圆

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