《同角三角函数的基本关系》课件

§1.2.2同角三角函数的基本关系（第一课时）【学习目标】1﹑知道同角三角函数的基本关系.2﹑知道同角三角函数的基本关系的推导.§1.2.2同角三角函数的基本关系【学习目标】1探究一、同角三角函数的基本关系及公式推导：O二、新知探究自主探究：（预习教材P18-P20）一、知识回顾探究一、同角三角函数的基本关系及公式推导：O二、新知探究自主2同角三角函数的基本关系公式推导：∵∴∴∴同角三角函数的基本关系公式推导：∵∴∴∴3知识点1：同角三角函数的基本关系(1)平方关系:

；即

的正弦、余弦的平方和等于

；(2)商数关系:

；即

的正弦、余弦的商等于

；同一个角同一个角正切知识点1：同角三角函数的基本关系(1)平方关系:41.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如:sin230º+cos260º≠1.注意：加强对平方关系及商数关系的理解：2.同角不要拘泥于形式，，,

等等都可以.如：

1.公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立.如:sin55.对平方关系及商数关系不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.3.商数关系中注意限制条件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.4.利用平方关系及商数关系，只要知道一个就可以求出其它二个（知一求二）．5.对平方关系及商数关系不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正6探究二、平方关系及商数关系的变形：1、由可变形得：知识点2：公式变形探究二、平方关系及商数关系的变形：1、由72、对于商数关系可变形得：3、结合平方关系和商数关系(或三角函数定义）可变形得：2、对于商数关系可变形得：3、结合平方关8例1.已知，且是第三象限角，

求的值。解：∵

∴第三象限角∵

知识点3:同角三角函数的基本关系及其应用∴例1.已知，且9已知,求的值.变式1、从而解:∵,

∴是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角,那么如果是第四象限角,那么小结:当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.已知10例2、已知，求的值。解：（1）当时不妨设x=4，y=3（2）当时不妨设x=-4，y=-3方法二、同角三角函数的基本关系由题意得解得方法一、三角函数定义法例2、已知，求11例2、已知，求的值。方法三、公式法例2、已知，求121、若已知的值，如何求和的值？2、若已知的值，如何求和的值？解题归纳1、若已知的值，如何求和2、若已知13例3、求证：？思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。例3、求证：？思考恒等式证明常用方法?基本思路:由繁到简14证法一：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件应用同角关系式证明恒等式化繁为简证法一：由原题知：则原式左边==右边因此恒等变形的条件应用同15证法二：因为∴由原题知：恒等变形的条件分析法应用同角关系式证明恒等式（∴原式成立）证法二：因为∴由原题知：恒等变形的条件分析法应用同角关系式证16例3、求证：证明：因此作差法应用同角关系式证明恒等式比较法证法三：例3、求证：证明：因此作差法应用同角关系式证明恒等式比较法证17例3、求证：证明：因此作商法比较法证法四：应用同角关系式证明恒等式例3、求证：证明：因此作商法比较法证法四：应用同角关系式证明181、化繁为简：等价变形：从等式一边变形得到另一边；证明三角恒等式经常使用的方法：3、作差法：两式相减等于0；2、左右归一：

证明左、右两边式子等于同一个式子4、作商法：两式相除等于1(保证分母不为零)。1、化繁为简：等价变形：证明三角恒等式经常使用的方法：3、作19sin2α+cos2α=1平方关系商数关系1、同角三角函数的两个基本关系式(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。2、应用：(2)化简三角函数式和证明三角恒等式。课堂小结sin2α+cos2α=1平方关系商数关系1、同角三角函数的203、应用的方法：正用,逆用、变形用.作业：1、整理并完成学案；2、预习下一节“三角函数诱导公式”3、应用的方法：正用,逆用、变形用.作业：1、整理并完成学21学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）熟悉公式的变形熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来22能否直接用来表示？思考因为又因为所以于是又因为所以能否直接用来表示？思考因为又因为所以于是又因为所以23∴∵∴∵能否直接用来表示？思考∴∵∴∵能否直接用来表示？思考24拓展延伸拓展延伸25学习数学公式需要做好哪几件事？记住它！（通过分析式子的结构来