第2章-债券价格与收益率课件

第二章债券价格与收益率2023/8/8固定收益证券1第二章债券价格与收益率2023/7/31固定收益证券1终值和现值终值：今天的投资在未来某个时点的价值应用举例5%年利率存入1000元，每年计复利一次，存期3年5%年利率存入1000元，每年计复利两次，存期3年第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券2终值和现值第一节货币的时间价值2023/7/31固定收益证终值的大小和计息频率有关市场惯例：年比例收益率（APR）简单地将每年计息的次数乘以每次的投资利率一年计息两次5%年利率：每6个月投资利率为2.5%真实收益：实际年收益率（AEY）在其他条件不变时，初始本金越高，投资期越长，显然终值也将越大第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券3终值的大小和计息频率有关第一节货币的时间价值2023/7/现值：未来某个时点一定量现金在今天的价值贴现、贴现值、贴现率与贴现因子影响因素未来终值投资期越长实际年收益率计息频率第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券4现值：未来某个时点一定量现金在今天的价值第一节货币的时间价某投资者有机会购买一种承诺在3年后支付1158元的金融产品，该产品今天价格为1000元，而她期望在3年间每年支付一次的年收益率达到5%么她应该投资于这种金融产品吗？首先计算贴现因子再计算现值今天1000元的价格投资是合算的。第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券5某投资者有机会购买一种承诺在3年后支付1158元的金融产品，如果该投资者期望获得的回报率是3年间每年支付两次的年利率达到5%呢？计算贴现因子对应的现值为1000元的购买价格是不合算的。是否愿意花100万买一台印钞机，可无限期印刷百元大钞？第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券6如果该投资者期望获得的回报率是3年间每年支付两次的年利率达到年金的终值和现值年金（annuity）某段时间内定期发生的一系列相同金额的现金流普通年金(ordinaryannuity)即付年金(annuitydue)永续年金(perpetualannuity)递延年金(deferredannuity)第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券7……AAAAAA1n-1n4320……AAAAAA1n-1n4320…………AAAAA1n4320……AAA1n-1n4320A年金的终值和现值第一节货币的时间价值2023/7/31固定普通年金的终值年金终值因子普通年金的现值年金现值因子第一节货币的时间价值2023/8/8固定收益证券8普通年金的终值第一节货币的时间价值2023/7/31固定收不同经济含义下的利率5%和6%的利率，哪一个更高？名义or真实？费雪方程：真实利率＝名义利率－预期通胀率3个月or30年？利率期限结构第二节利率2023/8/8固定收益证券9不同经济含义下的利率第二节利率2023/7/31固定收益证有风险or无风险？无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投资对象而能得到的回报率只要求投资的到期回报是确定的，并不意味着投资每天的市场价格是不变的有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（riskpremium）风险溢酬指的是预期收益率，事后事实的收益率不必每天都大于无风险利率第二节利率2023/8/8固定收益证券10有风险or无风险？第二节利率2023/7/31固定收益即期利率or远期利率？当前的即期利率与远期利率都是已知的；远期利率并不等于未来真正的即期利率。瞬时即期（远期）利率第二节利率2023/8/8固定收益证券11即期利率or远期利率？第二节利率2023/7/31固定同一利率的不同表达方式每年计两次复利的年利率不同的计复利频率单利：无论期限多长，利息均不再生息普通复利：每年计有限次复利（利滚利）利率r的时间单位和期数N的时间单位应该相同；剩余期限不是计息期的倍数时如何处理。第二节利率2023/8/8固定收益证券12同一利率的不同表达方式第二节利率2023/7/31固定收益连续复利：普通复利下每年计复利次数m趋于无穷大普通复利（Rm）和连续复利（Rc）的转换第二节利率2023/8/8固定收益证券13连续复利：普通复利下每年计复利次数m趋于无穷大第二节利率2m=1时对数收益率与百分比收益率连续收益率优点计息天数不整齐或是现金流时间间隔不规则易于计算多期收益率缺点组合收益率≠单个资产收益率加权平均第二节利率2023/8/8固定收益证券14m=1时第二节利率2023/7/31固定收益证券14年比例收益率与年有效收益率年比例收益率（APR）市场惯例：一年计息两次的年利率为7%意味着每6个月的利率为3.5%年实际收益率（AEY）每年真正的投资收益率第二节利率2023/8/8固定收益证券15年比例收益率与年有效收益率第二节利率2023/7/31固定不同天数计算规则下的利率实际天数/360，计息期用实际天数计算（算头不算尾），一年以360天计算短期货币市场工具实际天数/实际天数，计息期和一年都以实际天数计算（算头不算尾）中长期债券债券等价收益率（BondEquivalentYield,BEY）√30/360，无论实际天数多少，一个月30天，一年360天美国公司债券市场和一些欧洲债券市场第二节利率2023/8/8固定收益证券16不同天数计算规则下的利率第二节利率2023/7/31固定收市场利率传导机制第二节利率2023/8/8固定收益证券17市场利率传导机制第二节利率2023/7/31固定收益证券1现金流贴现法收入资本化法或绝对定价法，基本定价法之一。基本思想：任何金融资产的内在价值都应该等于该资产未来现金流的现值。定价过程估计未来发生的现金流及发生时点；根据现金流发生的期限和风险确定贴现率；运用现值公式对未来现金流一一贴现并加总。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券18现金流贴现法第三节债券定价2023/7/31固定收益证券1固定利率债券的定价即期利率定价关于贴现率R的说明即期利率反映对应现金流的货币时间价值与风险，即无风险利率加上风险溢酬反映现金流发生的时点第三节债券定价2023/8/8固定收益证券19固定利率债券的定价第三节债券定价2023/7/31固定收益到期收益率定价内含收益率（IRR）/到期收益率（YTM）即期利率估价，要知道所有的即期利率需要知道利率的期限结构，相对复杂。现根据市场状况和自己的判断确定到期收益率，求债券价格。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券20到期收益率定价第三节债券定价2023/7/31固定收益证券如果用普通复利呢？即期利率到期收益率第三节债券定价2023/8/8固定收益证券21如果用普通复利呢？第三节债券定价2023/7/31固定收益要点贴现率的选择风险、时间、频率匹配现金流结构匹配（YTM作为贴现率）贴现率单位与时间（期数）的单位匹配价值判断理论定价VS市场价格隐含的到期收益率VS要求收益率第三节债券定价2023/8/8固定收益证券22要点第三节债券定价2023/7/31固定收益证券22贴现发行的零息票债券的定价零息债券到期收益率就是相应期限即期利率；附息债券可以视为n+1个零息票债券的组合；前n个债券的本金为每次支付的利息；最后1个债券的本金则等于原债券的本金。美国财政部据此设计STRIPS第三节债券定价2023/8/8固定收益证券23贴现发行的零息票债券的定价第三节债券定价2023/7/31固定利率债券的价格特征影响债券价格的因素包括：面值票面利率付息频率贴现率如果不违约，其他因素均不会改变，主要风险来自于贴现率和剩余期限的变化。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券24……cccccc1n-1n4320F固定利率债券的价格特征第三节债券定价2023/7/31固定固定利率债券价格与贴现率成反向关系贴现率提高，投资者所要求的收益率上升，债券价格将下跌，才能为投资者所接受。债券价格越高（低），所能获得的收益率越低（高）。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券25票面价值1000美元，息票率10%，期限20年到期收益率上升债券价格下降到期收益率下降债券价格上升固定利率债券价格与贴现率成反向关系第三节债券定价2023/贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现率上升相同基点导致的债券价格下降的幅度。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券26贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现率上升相同基点导致原因：价格-收益率曲线非线性、凸向原点。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券27债券价格到期收益率原因：价格-收益率曲线非线性、凸向原点。第三节债券定价20平价债券、溢价债券与折价债券到期价格回归面值，仅时间推移也会导致价格变动。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券288%9%10%11%票面价值1000美元，息票率10%12%到期日折价发行的债券，到期日临近，票面价值现值的增长额大于利息支付现值的减少额，债券价格上升。溢价发行的债券，到期日临近，票面价值现值的增长额小于利息支付现值的减少额，债券价格下降。平价债券、溢价债券与折价债券第三节债券定价2023/7/3其他条件不变，贴现率变动同样幅度，息票率高的债券价格波动越小第三节债券定价2023/8/8固定收益证券29息票率：14%息票率：10%息票率：6%其他条件不变，贴现率变动同样幅度，息票率高的债券价格波动越小其他条件不变，贴现率变动同样幅度，剩余期限越长的债券价格波动越大。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券30票面价值1000美元，息票率10%期限：30年期限：20年期限：10年期限：1年其他条件不变，贴现率变动同样幅度，剩余期限越长的债券价格波动不同的债券，利率提高降低时，价格变动幅度不同第三节债券定价8/8/2023固定收益证券31债券面值息票率期限付息频率A1003%51B1005%51C1003%61债券YTM=4%YTM＝3%YTM=2%A95.55-4.45%100.00104.71+4.71%B104.45-4.31%109.16114.14+4.56%C94.76-5.24%100105.60+5.60%不同的债券，利率提高降低时，价格变动幅度不同第三节债券定价浮动利率债券的定价券的价格特征第三节债券定价2023/8/8固定收益证券32Fr0Fr13Fr14Fr3Fr2Fr1……2017.092030.092031.102020.092019.092018.092017.03Fr1r14r15r4r3r2r02016.09已知未知浮动利率债券的定价券的价格特征第三节债券定价2023/7/如果浮动利率始终等于该债券的合理贴现率。先将未来现金流贴现到下一付息日，由于票面利率（市场利率）总是等于贴现率（市场利率），下一期之后的所有现金流在下一次付息日的现值就是面值（平价债券）。再加上下一次付息日应该支付的现金流，下一次付息利率为这个浮动期期初的利率。浮动利率债券每次重新浮动都等于重新发行了一个新的浮动利率债券第三节债券定价2023/8/8固定收益证券33如果浮动利率始终等于该债券的合理贴现率。第三节债券定价20例：剩余期限为9年又11个月、面值100元的浮动利率债券，票面利率为3个月期SHIBOR加0.45%，票息每3个月支付一次。上一次付息日的3个月期SHIBOR为2.55%（3个月计息一次），今天的2个月期SHIBOR为2.46%（2个月计一次复利），试求该债券的合理价格。该债券2个月后将再次支付利息假设债券利差保持0.45％不变，合理贴现率应为2.91%（2个月计一次复利）。债券合理价格为100.26元。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券34例：剩余期限为9年又11个月、面值100元的浮动利率债券，票特别注意！运用公式的重要前提条件是债券的浮动票面利率始终等于该债券的合理贴现率。如果浮动利率债券票面利率为市场参考利率加上一个利差，要运用公式，必须要求价差不发生变化。浮动利率债券的利率风险。由于浮动利率债券的票面利息通常随市场利率变动，因此实际上市场利率变动对其价值影响不大，其价格始终在面值附近波动。第三节债券定价2023/8/8固定收益证券35特别注意！第三节债券定价2023/7/31固定收益证券35收益与价格——一个问题的两个方面都可用于判断债券是否值得投资：价格：理论价格与市场价格的差异；收益：隐含的预期收益率与投资者所要求的收益率相比。第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券36收益与价格——一个问题的两个方面第四节债券的收益率分析20本质上更关心收益率股票未来现金流不确定，难以根据当前价格推算出预期收益率，不得不关心价格。不含权债券的未来现金流相对确定，可推算出隐含的预期收益率。收益率更具有可比性第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券37本质上更关心收益率第四节债券的收益率分析2023/7/31第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券38时间即期利率贴现因子债券A债券B现金流现值现金流现值0.53.00%0.985154.931.03.10%0.969554.851211.631.53.20%0.953154.772.03.30%0.936154.681211.232.53.40%0.918554.593.03.50%0.900354.501210.803.54.00%0.869454.354.04.20%0.845454.231210.144.54.50%0.816754.085.05.00%0.778853.89129.355.55.50%0.739053.696.05.50%0.718910575.4911280.52124.05133.68第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券38时第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券39固定利率债券的收益率分析预期收益率衡量未来预期收益与期初成本之比预期收益定期支付的现金流资本利得再投资收入好的收益率指标充分反映三种不同的未来现金流期初成本：购买债券支付的价格当前收益率、到期收益率、总收益率第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券39固第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券40当前收益率特点只考虑利息收入忽略债券的资本利得与再投资收入变化第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券40当第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券41到期收益率（内含收益率）不同债券固定利率债券：到期收益率分期偿付债券：现金流收益率（Cashflowyield）可赎回债券：赎回收益率（YieldtoCall）首次赎回收益率、首次面值赎回收益率和最差到期收益率（以每个可以赎回日期计算到期收益率，最小的那个）可回售债券组合收益率第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券41到第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券42优点综合反应债券投资的三种未来现金收益每一期的现金流（利息）今天的价格与未来偿还面值之间的资本利得每一期现金流按到期收益率投资到期末的利息与债券价格一一对应第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券42优第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券43缺点特定条件下的承诺到期收益率，不是预期收益率的精确指标到期收益率的隐含假设没有违约风险投资者持有到期每一期现金流都按照y进行再投资（前期现金流越大，再投资风险越大）三项假设是否成立？对复杂债券预期收益率的衡量精度尤其低第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券43缺第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券44应用用于债券报价用于比较债券的投资价值发行者信用等级、剩余期限、本金偿还方式和利息支付中有一个条件不同，YTM不可比。但如果其他条件都相同，只是利息支付不同，债券价格内含的合理到期收益率应当比较接近。平价债券的到期收益率（paryield）（p83）用于贴现和定价相应期限、相应风险与相应现金流结构第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券44应第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券45即期利率是零息票债券的到期收益率n年期债券的到期收益率可以看作0至n年的即期利率期限结构的某种加权平均，是投资至期末的总的年平均收益率。n年期的即期利率可以视为n年期到期收益率的边际利率。贴现率的选择即期利率相应期限、相应风险到期收益率相应期限、相应风险、相应的现金流结构第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券45即第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券46已知对应的系列即期利率，可推知合理的债券价格经济意义：对每一笔现金流，用反映相应风险和期限的及其利率进行贴现。已知合理的到期收益率，即可推知对应的债券价格经济意义：用总的年平均收益率收益率为所有现金流贴现。已知债券的合理价格或市场价格，即可推知对应的到期收益率第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券46已第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券47总收益率预先设定未来利率条件下计算债券投资的未来总收入总收益率的计算假设某债券基金经理计划投资一种剩余期限20年、面值100、息票率8%、每半年付息一次的债券，投资期3年，到期收益率为7.84%（连续复利）。为了估计总收益率，该基金经理预测未来每次的再投资利率均为6%（连续复利），3年后的17年到期收益率估计为7%（连续复利）。44440.52.53.02.01.51.0044……410419.520.03.54第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券47总第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券48首先，在6%的再投资收益率下，未来3年内该债券息票收入的终值预计为其次，在7%的未来到期收益率下，3年后预计的出售价格为当前债券的理论价格为因此，总收益率为9.87%（连续复利）平价债券，为什么息票利率与贴现率不相等？44440.52.53.02.01.51.0044……410419.520.03.5444440.52.53.02.01.51.0044……410419.520.03.5444440.52.53.02.01.51.0044……410419.520.03.546%再投资收益率计算终值7%到期收益率计算现值7.84%到期收益率计算现值第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券48首第四节债券的收益率分析2023/8/8固定收益证券49优点引入了计划投资期、预期的再投资利率和预期的未来市场到期收益率等因素不同期限、不同本金偿付和不同利息支付的债券的总收益率直接可比缺点依赖再投资利率和未来到期收益率的假设解决方案辅以情景分析第四节债券的收益率分析2023/7/31固定收益证券49优第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券50公司债交易员和国债交易员走进一家披萨店。服务员问：先生们，请问你们想让我怎么切披萨？公司债交易员说：我喜欢东西被切成8块。国债交易员紧接着说：那么我要切成32块。第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券50公司债交第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券51债券报价的特点既报出债券价格，也报相应的到期收益率。报价时通常报出面值每100元的价格最小报价单位美国国债：1/32美元美国公司债：1/8美元中国债券：0.01元债券报价时使用净价而非全价全价：现金价格或发票价格，是投资者在交割债券时买方支付（卖方收取）的价款，具有经济含义净价：全价减去应计利息，避免报价不连续。第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券51债券报价第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券52债券报价的特点既报出债券价格，也报相应的到期收益率。报价时通常报出面值每100元的价格最小报价单位美国国债：1/32美元美国公司债：1/8美元中国债券：0.01元债券报价时使用净价而非全价全价：现金价格或发票价格，是投资者在交割债券时买方支付（卖方收取）的价款，具有经济含义净价：全价减去应计利息，避免报价不连续。第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券52债券报价第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券532017.09.01发行的，3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％。如果到期收益率始终不变。发行的时候债券价格是多少？半年后债券价格是多少？到了发行后1年的付息日，该债券价值多少？第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券532017第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券54发行时债券价格：发行半年后债券价格：债券价格曲线将如何变化第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券54发行时债第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券5510：00付息，付息之前（09:59）：付息之后（10:01）：债券价格曲线将如何变化第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券5510：0第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券56两个问题在两个付息日中间，债券的价值如何随时间变化呢？在付息日，债券价值又是如何变化？第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券56两个问题第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券57消除付息日当天付息对价格造成的跳跃式影响市场报价引入净价的概念(cleanprice)把原来用现金流贴现公式计算得到的称为全价(FullPrice)，也称为dirtyprice把全价拆成两部分：净价应计利息：全价-净价第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券57消除付息第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券58应计利息的计算上次付息日下次付息日交割日再下次付息日交割日前利息ws交割日后利息wbt1t2应计利息第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券58应计利息第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券59应计利息相当于把利息的现金流均匀化，保证报价的连续性再看前面的例子：3年期国债，每年付息1次，息票率7％，到期收益率7％，如果当前时间为发行后的半年，问现在的全价和净价分别多少？第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券59应计利息第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券60半年后的全价应计利息：7*0.5=3.5净价：

全价–应计利息=103.5-3.5=100第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券60半年后的第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券61一年后09:59的全价：应计利息：7净价=全价–应计利息=100第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券61一年后0第五节债券的报价2023/8/8固定收益证券62一年后10:01的全价：应计利息：0净价=全价–应计利息=100第五节债券的报价2023/7/31固定收益证券62一年后1补充：债券的合成与套利2023/8/8固定收益证券63任何现金流量都看成零息债券的合成物比如，附息债券就是零息债券的合成物举例：3年期，息票率为5％，每年付息1次的附息券相当于3个零息券反过来：零息债券也是附息债券的合成物补充：债券的合成与套利2023/7/31固定收益证券63任何补充：债券的合成与套利2023/8/8固定收益证券64例:有三个附息债券TimeAB C 0 -90.284-103.004-111.197 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 问题：如何通过A、B、C来构建一个1年期的零息债券，面值100？补充：债券的合成与套利2023/7/31固定收益证券64例:补充：债券的合成与套